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湘潭县一中2025下学期高二数学期中考试答案
1.A
2.D
3
B
4.C
5.B
6.D
解析：圆心0(2,2)到直线x+y-8=0的距离：d=2+2-8=2V2
则点P到圆上点的最短距离为：d-r=2W2-2
7.C
解析：IPFl+IPQI=2a-IPF2l+IPQl≤2V2+IQF2l=3V2,当P,F2,Q共线时等号成立
8.C
解析：设线段OC上的入射点为P,依次在BC,AB,OA上的反射点为B,B,P,最后射出
的点为
B
P2
PPs1
设P关于BC对称的点为P。,P关于OA对称的点为P,
设P(n,0),且n∈(0,1)，则P(2-n,0)
由P职1店可得==m,所以直线PR:y=m-川.
由对称性可得kgB=-m,所以直线B:y=-m(x-2+n)
所以直线PR:y=mx-2+n++1,
m
故P(0,2-2m+mn),所以PP:y=-mx+2-2m+mn
故（-2+a0
1
1
0<2-n-1<1
2-n
1-n
1
2
则由题可得0<2-2m+mn<1→
-2-n
(*)
2-2+n<1
2-n
0<
2
2
1m
3-n
2-n
122-n-21-n）n
又1-n2=n0-m2-m)0-m)2-
可之0，所议。2
123-n-2(2-n）n-1
2-m3=n2=3-m1-2-0,所以2n<32
所以不等式组问解得己2
,因为n∈(0,1)
2
函数y=
3-n
在me0上均为增函数。所以子y=2-n
故m的取值范围是
9.AC
10.ABD
11.ACD
【分析】根据三棱锥的体积公式计算的结果；作图得到截面；空间向量法计算线面所成角
的正弦值；先求得三棱锥的外接球的半径，再计算球的表面积；
【详解】对于A,连接4M,因为DD IIAA,A4C平面AAM,DD,￠平面AMM
所以DDII平面AAM
又点N是棱DD上的动点（含端点），所以点N到平面AAM的距离为定值，设为d,
则
4-4w=-4w=3XS.4wd
-Ix2x15xd-5
32
3“,为定值，故A正确
B
M
对于B,如图，延长AM交DC延长线于点P,连接NP交CC于点H,连接MH,
四边形AMHN为过A,M,N的平面截正方体ABCD-AB,CD所得的截面图形，故B错误；
A
0
C
B
M
对于C,以A为坐标原点，建立如下图所示空间直角坐标系，
ZA
A
D
B
B·
M
则10,00），B(20,2）,C22,0).N0,2)e0,2
则4B=(2,02).AC=(22,0)CN=(-20,2)
i·AB,=0.2x+2z=0
设平面8，C的法向量i=(伍y2),则i:AC=02x+2y=0
令x=1,则y=z=-1,故i=(-1-),则
sin0-cos(r.CN)-
i.CN
2+2
22+4元+45,4元
CN
√5V4+22=
3Y22+4
3V1+
2+4
当元=0时，
sino=3
3
43
4
4
sin=
3+
1+
哈
22+4
3
+
3
4
当九≠0时，
2
2×
ino=3
4
1+
当且仅当1=2时等号成立，又
3 v
22+43
，故C正确
对于D,如图所示，连接AD
取AD的中点为M',连接MM'
设△AD,N外接圆圆心为O,四面体D-AMN的外接球球心为O,连接O'M2025下学期高二年级期中考试试卷
数学试卷
时量：120分钟分值：150分
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.己知集合A={x|-3≤x<2},B={xx2-2x-3≤0，则AnB=()
A.{x-1≤x<2}B.{x|-3≤x≤-1}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|-3≤x≤3}
2.已知复数z满足zi=1+i(其中i为虚数单位)，则z=()
A.-1+i
B.-1-i
C.1+i
D.1-i
3.给定一组数据12,15,18,22,26,31,35,40,42,53，则该组数据的30%分位数为（)
A.18
B.20
C.22
D.24
4.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+2=0平行，则实数a的值为()
A.-2
B.1
C.-2或1
D.0
5.在四面体OABC中，OA=a,OB=b,0C=c,点M在0A上，且OM=2MA,N为BC的中
点，则MN=（)
A.ja-b+ic
B.-ja+ib+ic C.ja+ib-jc D.-ja+ib-jc
6.已知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0,P为直线：x+y-8=0上一动点，则点P到圆
C上的点的最短距离为（)
A.V2
B.V2-1
C.22
D.2V2-2
7.已知椭圆号+y2=1的左、右焦点分别为F,F2,动点P在椭圆上，点Q(2,1),则PFl+
PQ的最大值为()
A.V2
B.V10
C.3v2
D.3v10
8.已知点0(0,0)，A(0,1),B(1,1),C(1,0),平面上仅在线段0A,AB,BC所在位置分别放置一
个双面镜.现有一道光束沿向量3=(1，m)(m>0)的方向从线段0C上某点（不含端点）射入，若
光束恰好依次在BC,AB,OA各反射一次后从线段OC上某点射出，则m的取值范围是(
A.(6,2
c.(6,2
D.(
2025年下学期高二年级期中考试试卷◆数学试卷第1页共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f3)三0g,X30,若)=2，则x=()
A.0
B.2
C.4
D.6
10.已知直线：x-y+1=0,则下列说法正确的是（)
A直线的顿斜角为牙
B.过点(1,0)且与直线平行的直线方程为x-y一1=0
C.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为x+y-1=0
D.点(1,0)到直线l的距离为1
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，N是棱DD1上的动点
(含端点)，则下列说法中正确的是()
D
A.三棱锥A1一AMN的体积为定值
B
B,若N是棱DD1的中点，则过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-
C
A1B1C1D1所得的截面图形是三角形
A
C.若CN与平面AB,c所成的角为9，则sin0∈停，习
B
D.若N是棱DD,的中点，则四面体D1一AMN的外接球的表面积为14π
M
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tana=V3,ae(0,),则v3sina+cosa=
13.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0相交于A,B两点，则直线
AB的方程为
14.已知在平面直角坐标系中，圆0：x2+y2=1,点A(-3,0)和点B(0,),M为圆0上的动点，则
2MA|-IMB|的最大值为
2025年下学期高二年级期中考试试卷◆数学试卷第2页共4页

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