资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024人教版 七上数学第6章几何图形初步过关检测
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共12小题）
1．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列尺规作图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
3．如图，书店在超市的（　　）方向上．
A．西偏北60° B．北偏西60° C．东偏南60° D．南偏东60°
4．已知∠β＝47°，则∠β的余角是（　　）
A．53° B．133° C．43° D．103°
5．上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3cm；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）直线AB和直线BA是同一条直线．其中错误的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（　　）
A． B． C． D．
8．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，在下列各关系式中，不正确的是（　　）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD
C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC
10．下列关于画图的语言叙述正确的是（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长线段AB到点C
D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
11．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（　　）
A．数 B．学 C．很 D．好
12．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
①；
②；
③∠E＝∠A；
④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二．填空题（共6小题）
13．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 　 　 cm2．
14．如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现B路最近，理由是　 　 ．
15．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为﹣2、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位长度/秒的速度在数轴上运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为3秒时，M、N两点之间的距离是　 　 ．
16．如图，P、Q两点将线段AB分成了1：2：6的三个部分，点G是线段AB的中点，QG＝3，则线段AB的长为 　 　 ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，且CD＝DE，则∠EBD的度数为　 　 °．
18．周末，小明和家人去海边游玩．他们站在海边的灯塔O处（如图），小明用望远镜观测到远处有一艘轮船A，爸爸告诉他轮船A位于北偏西53°30'的方向，这时，妈妈又发现了另一艘轮船B，在南偏西60°40'的方向，则∠AOB的余角的度数为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，l与m是两条平行直线，在直线l上有且只有4个不同的点，请你在m上取若干个不同的点．将直线l与m上的点连成线段，这些线段在l与m之间的交点最少有60个时，那么在直线m上至少要取多少个点？
20．某品牌儿童玩具是由一个长方体和两个四分之一圆柱体构成的几何体，该玩具的两个视图如图所示，（本题所有小题结果均保留π）．
（1）求该几何体体积；
（2）求该几何体前后两个面的面积之和．
21．尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．
22．如图，AB＝24，3DE＝2AB，C是线段AB的中点，D，E分别是线段AC、CB上的点，3AD＝AC，
（1）线段DE的长为　 　 ．
（2）求线段AE的长．
23．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东60°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东20°方向．
（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？
（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
24．如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＞0，b＜0．
（1）当a＝3，b＝﹣7时，线段AB的中点表示的数是 　 　 ；
（2）若数轴上另有一点C表示数﹣3．
①若点C在线段AB上，且AC＝3BC，求式子a+3b+2024的值；
②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OC上一动点，当a＝b+6时，线段PQ的最大长度为5，求式子3（ab﹣3ab2）﹣4（a2b﹣2ab2）﹣ab+4a2b的值．
25．如图，P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）．
（1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在AB上的位置．
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若点C，D运动5s后，恰好有CDAB，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，有下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
26．已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，若∠AOD∠AOB，则∠DOE＝　 　 ；
（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t）后得到∠COP∠AOQ，求t的值．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
解：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是关键．
2．【考点】作图—尺规作图的定义
【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；
B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；
D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；
故选：B．
【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
3．【考点】方向角
【分析】根据方向角的定义即可直接解答．
解：根据图片可知，书店在超市的西偏北60°方向上，
故选：A．
【点评】本题主要考查了方向角，熟练掌握方向角度的定义，采用数形结合的思想解题，是解决问题的关键．
4．【考点】余角和补角
【分析】根据互为余角的定义即可得出答案．
解：∵∠β＝47°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β＝90°﹣47°＝43°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了互为余角的定义，理解互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
5．【考点】简单组合体的三视图
【分析】通过观察几何体的三视图．根据左视图是从左往右看到的解答即可．
解：观察几何体的三视图，可知左视图为：．
故选：B．
【点评】本题考查三视图，熟悉三视图是解题的关键．
6．【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可．
解：（1）两点确定一条直线，但两点确定一条线段是错误的，因此（1）不正确；
（2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确；
（3）线段AB和线段BA是同一条线段，因此（3）正确；
（4）射线AB和射线BA是两条不同的射线，因此（4）不正确；
（5）直线AB和直线BA是同一条直线，因此（5）正确，
综上所述，错误的结论有（1）（2）（4），共3个，
故选：C．
【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键．
7．【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从正面看到的形状图，逐一排除即可．
解：A、选项图形从正面看到的形状图是圆，不符合题意；
B、选项图形从正面看到的形状图是长方形，符合题意；
C、选项图形从正面看到的形状图是三角形，不符合题意；
D、选项图形从正面看到的形状图是梯形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
8．【考点】直线、射线、线段
【分析】找出不同长度的线段即可．
解：找出不同长度的线段如下：
用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，3﹣1＝2厘米，7﹣1＝6厘米，7﹣4＝3厘米，10﹣1＝9厘米，10﹣3＝7厘米，10﹣7＝3厘米，
共有8个不同的长度．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的计数问题，正确进行计算是解题关键．
9．【考点】线段的和差
【分析】由AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，得AD﹣CD＝AB+BC，可判断A不符合题意；由AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，推导出AC﹣BC≠AC+BD，可判断B符合题意；由AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，得AC﹣BC＝AD﹣BD，可判断C不符合题意；由BD﹣BC＝CD，AD﹣AC＝CD，得AD﹣AC＝BD﹣BC，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
解：∵AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，
∴AD﹣CD＝AB+BC，
故A不符合题意；
∵AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，
∴AC﹣BC≠AC+BD，
故B符合题意；
∵AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，
∴AC﹣BC＝AD﹣BD，
故C不符合题意；
D．∵BD﹣BC＝CD，AD﹣AC＝CD，
∴AD﹣AC＝BD﹣BC，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题重点考查线段的和差，正确地求出每个选项中等式两边的算式所表示的线段是解题的关键．
10．【考点】作图—尺规作图的定义；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义结合尺规作图分别分析得出答案．
解：A．画直线AB可以，直线没有长度，故此选项不合题意；
B．画射线AB可以，射线没有长度，故此选项不合题意；
C．延长线段AB到点C，正确，故此选项符合题意；
D．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或三条直线，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线、射线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“数”与“玩”是对面，“很”与“好”是对面，“学”字的相对面没有字．
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
12．【考点】角平分线的定义
【分析】由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF＝90°+∠ABD即可判定④．
解：由条件可知，，
∴
，
∴，故①正确，符合题意；
由条件可知，
∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，
∴2∠OBC+2∠D＝∠ABC+∠A，
∴，故②正确，符合题意；
∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A，
∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，
∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，
∴，
∴，故③错误，不符合题意；
∵∠DCF＝∠DBC+∠D，
∴，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，符合题意；
综上正确的有：①②④．
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单几何体的三视图
【分析】由图可知该三棱柱的侧面积为2×3×3，进而求解即可．
解：由图可知该三棱柱的底面是边长为2cm的等边三角形，侧面都是长为3cm，宽为2cm的长方形，所以该三棱柱的侧面积为2×3×3＝18（cm2）；
故答案为：18．
【点评】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
14．【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【分析】根据垂线段最短求解即可．
解：如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现B路最近，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题主要考查了点到直线垂线段最短，熟知此知识是解题的关键．
15．【考点】线段的和差；数轴
【分析】分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解．
解：①当点P，Q同时向右运动时，
当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7，
此时AQ＝7﹣（﹣2）＝9，
∵M、N分别是AP与BQ的中点，
∴，，
∴M、N两点之间的距离是AQ﹣AM﹣QN＝96；
②当点P，Q同时向左运动时，
当运动时间为3秒时，点P表示的数为﹣5，点Q表示的数为1，
此时BP＝4﹣（﹣5）＝9，
∵M、N分别是AP与BQ的中点，
∴，，
∴M、N两点之间的距离是BP﹣PM﹣BN＝96；
③当P向左，点Q向右运动时，
当运动时间为3秒时，点P表示的数为﹣5，点Q表示的数为7，
此时PQ＝7﹣（﹣5）＝12，
∵M、N分别是AP与BQ的中点，
∴，，
∴M、N两点之间的距离是PQ﹣PM﹣QN＝129；
④当P向右，点Q向左运动时，
当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1，
此时AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∵M、N分别是AP与BQ的中点，
∴，，
∴M、N两点之间的距离是AB﹣AM﹣BN＝63；
综上，M、N两点之间的距离是3或6或9，
故答案为：3或6或9．
【点评】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的和差，根据题意利用分类讨论思想解题是关键．
16．【考点】两点间的距离；线段的和差
【分析】根据题意得出，，计算即可得到答案．
解：∵P，Q两点将线段AB分成了1：2：6的三个部分，
∴，
∵点G是线段AB的中点，
∴，
∴QG＝BQ﹣BG，
∵QG＝3，
∴，
∴，
解得：AB＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
17．【考点】角平分线的定义
【分析】利用角平分线的判定方法判定出BD平分∠CBA，即可求解．
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝65°，DE⊥AB于点E，
∴∠BED＝∠C＝90°，
∵CD＝DE，
∴BD平分∠CBA，
∴．
故答案为：32.5．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，熟悉掌握角平分线的定义是解题的关键．
18．【考点】余角和补角；方向角；度分秒的换算
【分析】根据给出的方位角，用180°减去这两个方位角的度数即可．
解：∵A位于北偏西53°30'的方向，点B在南偏西60°40'的方向，
∴∠AOB＝180°﹣53°30′﹣60°40′＝65°50，90°﹣65°50＝24°10′
故答案为：24°10′．
【点评】考查方位角的计算，要知道上北下南左西右东的基本方向，还要知道角度是60进制的换算．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】直线、射线、线段
【分析】设直线m上至少有n个点，分别求出直线l上四个点与直线m上的点连线的交点的个数，再根据至少有60个交点，即可求解．
解：设直线m上至少有n个点，
根据题意可得，
直线l上的第1个点与m上的点的连线没有交点，
直线l上的第2个点与m上的点的连线有（n﹣1+n﹣2+ +1）个交点，
直线l上的第3个点与m上的点的连线有（2n﹣1+n﹣2+ +1）个交点，
直线l上的第4个点与m上的点的连线有（3n﹣1+n﹣2+ +1）个交点，
则两线之间的交点共有（1+2+3n﹣1+n﹣2+…+1＝6n﹣1+n﹣2+…+1）个，
所以6n﹣1+n﹣2+…+1＝60，
解得：n＝5，
即直线m上至少有5个点．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，理解题意是解题的关键．
20．【考点】由三视图判断几何体
【分析】（1）由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．
（2）计算出前面面积＝（正方形面积+长方形面积圆柱侧面积）×2即可．
解：（1）长方体的体积V1＝2×1×1＝2，
圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积，
则该几何体的体积．
（2）
＝6+π．
【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式．
21．【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；
（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；
（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD．
解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；
（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；
（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求．
图形如下：
【点评】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟练的利用尺规作图画出已知线段的2倍．
22．【考点】线段的和差
【分析】（1）由AB＝24，得3DE＝2AB＝48，求得DE＝16，于是得到问题的答案．
（2）由C是线段AB的中点，且AB＝24，求得AC＝12，由3AD＝AC＝12，求得AD＝4，而DE＝16，则AE＝DE+AD＝20．
解：（1）∵AB＝24，
∴3DE＝2AB＝48，
∴DE＝16，
∴线段DE的长为16，
故答案为：16．
（2）∵C是线段AB的中点，且AB＝24，
∴AC＝BCAB＝12，
∵3AD＝AC＝12，
∴AD＝4，
由（1）得DE＝16，
∴AE＝DE+AD＝16+4＝20，
∴线段AE的长为20．
【点评】此题重点考查线段的中点的定义、线段的和差等知识，正确地求出线段DE的长及线段AD的长是解题的关键．
23．【考点】方向角
【分析】（1）根据DA∥BE可求出∠ABE＝100°，结合∠CBE＝20°可得出∠ABC＝120°；
（2）根据三角形内角和定理可求出∠ACB＝40°．
解：（1）∵C岛在A岛的北偏东60°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东20°方向，
∴∠DAC＝60°，∠DAB＝80°，∠EBC＝20°，DA∥BE．
∴∠DAB+∠EBA＝180°，
∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABC＝∠EBA+∠EBC＝100°+20°＝120°；
（2）∵∠DAC＝60°，∠DAB＝80°，
∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣20°﹣120°＝40°．
【点评】本题考查了方向角，掌握方向角的定义是关键．
24．【考点】直线、射线、线段；正数和负数；数轴；整式的加减
【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可；
（2）①点C表示数﹣3，点C在线段AB上，且AC＝3BC，得出a+3b＝﹣12，再计算代数式的值即可；
②根据a＝b+6，得出AB＝6，说明点B在点C的右侧或在点C处时，PQ的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点C的左侧，然后分两种情况求出a的值即可．
解：（1）由条件可知线段AB的长度为3﹣（﹣7）＝10，
∴线段AB的中点表示的数是﹣7+10÷2＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）①由条件可知a﹣（﹣3）＝3（﹣3﹣b），即a+3b＝﹣12，
∴a+3b+2024＝﹣12+2024＝2012；
②∵a＝b+6，
∴AB＝a﹣b＝b+6﹣b＝6，
当点B在点C的右侧或在点C处时，b≥﹣3，当点P在点A处，点Q在点C处时，PQ最大，
∵AB＝6，
∴此时PQ的最大值大于等于6，
∵PQ的最大值为5，
∴点B不可能在点C的右侧或C处；
当点B在点C的左侧，点P在点A处，点Q在点C处时，PQ最大，则此时a﹣（﹣3）＝5，
解得：a＝2，
∴2＝b+6，
∴b＝﹣4；
当点B在点C的左侧，点P在点B处，点Q在点O处时，PQ最大，则此时0﹣b＝5，
解得b＝﹣5，
∴a＝﹣5+6＝1，
∴3（ab﹣3ab2）﹣4（a2b﹣2ab2）﹣ab+4a2b＝2ab﹣ab2，
当a＝2，b＝﹣4时，
原式＝2×2×（﹣4）﹣2×（﹣4）2＝﹣48；
当a＝1，b＝﹣5时，
原式＝2×1×（﹣5）﹣1×（﹣5）2
＝﹣10﹣25
＝﹣35．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，整式加减中的化简求值等知识，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
25．【考点】两点间的距离
【分析】（1）设点C、D运动时间是ts，由已知可得PB﹣2t＝2（AP﹣t），进而得到APAB；
（2）分两种情况分别求：①当点Q在线段AB上时，；当点Q在AB的延长线上时，1；
（3）②的值不变正确；当点C停止运动时，有CDAB，由已知可推导出PD＝10，AB＝30，则CMt，PN＝10﹣t，当M点在P点右侧时，PM＝CM﹣CPt，PM﹣PN，MN＝PN﹣PM，此时；当M点在P点的左侧时，PM＝CP﹣CMt，PM﹣PN＝2t，MN＝PM+PN，此时．
解：（1）设点C、D运动时间是ts，
∵PD＝2AC，
∴PB﹣BD＝2（AP﹣PC），即PB﹣2t＝2（AP﹣t），
∴PB＝2AP，
∴2，
∴APAB，
∴点P在线段AB上的处；
（2）①当点Q在线段AB上时，
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ，
∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQAB，
∴；
②当点Q在AB的延长线上时，
AQ﹣AP＝PQ，
∴AQ﹣BQ＝PQ＝AB，
∴1；
综上所述：的值为1或；
（3）②的值不变正确；
当点C停止运动时，有CDAB，
∴CMAB，
∵PD＝2AC，
∴PD+CPAB（AC+CP+PD+DB），
∵CP＝5，BD＝10，
∴5+PD（5+10+PDPD），
∴PD＝10，
∴AB＝30，
∵M是CD的中点，
∴CMCD（5+20﹣2t）t，
∵PB＝PD+BD＝20，
∴PD＝20﹣2t，
∵N是PD的中点，
∴PNPD＝10﹣t，
当M点在P点右侧时，PM＝CM﹣CPt﹣5t，
∴PM﹣PN，MN＝PN﹣PM，
此时；
当M点在P点的左侧时，PM＝CP﹣CM＝5﹣（t）t，
∴PM﹣PNt﹣10+t＝2t，MN＝PM+PNt+10﹣t，
此时；
∴当点C停止运动，点D继续运动时，的值不变，
∴．
【点评】本题考查两点间距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论求解是解题的关键．
26．【考点】角的计算；角平分线的定义
【分析】（1）由题意得∠AOD＝30°，再求出∠AOE＝55°，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得∠AOF＝∠DOF∠AOD，∠AOE∠AOC，再证∠AOE﹣∠AOF∠COD，即可得出答案；
（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤3.75时，则∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°，由角的关系得55﹣12t（30﹣8t），解得t（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即3.75＜t≤4.5时，由角的关系得55﹣12t（8t﹣30），解得：t；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即4.5＜t＜16.75时，由角的关系得12t﹣55（8t﹣30），解得：t．
解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD∠AOB＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE∠AOC＝55°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°；
故答案为：25°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE∠AOC，
∴∠AOE﹣∠AOF∠AOC∠AOD（∠AOC﹣∠AOD）∠COD，
∵∠COD＝80°，
∴∠AOE﹣∠DOF80°＝40°；
（3）分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，
∵30﹣8t≥0，
∴t≤3.75，
即0＜t≤3.75时，
由题意得：∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°，
∴∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣12t）°，∠AOQ＝∠AOD﹣∠DOQ＝（30﹣8t）°，
∵∠COP∠AOQ，
∴55﹣12t（30﹣8t），
解得：t（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，
∵55﹣12t≥0，
∴t≤4.5，
即3.75＜t≤4.5时，
则∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣12t）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（8t﹣30）°，
∴55﹣12t（8t﹣30），
解得：t；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，
∵0＜t，
∴16.75，
即4.5＜t＜16.75时，
则∠COP＝∠POE﹣∠COE＝（12t﹣55）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（8t﹣30）°，
∴12t﹣55（8t﹣30），
解得：t；
综上所述，t的值为秒或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑