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八年级期中考试数学
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
2．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝90°．下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（　　）
A．∠B＝∠E，AB＝DE B．∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF
3．将一副三角尺如图放置，∠A＝∠ABC＝45°，∠C＝∠DBE＝90°，∠E＝30°，当ED所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　）
A．120° B．135° C．150° D．165°
4．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15
5．下列说法中：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②等边三角形的对称轴是它的角平分线；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的性质
7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
8．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（　　）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
9．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，下列条件中不能得到∠B＝∠C的是（　　）
A．∠BEC＝∠CDB B．AE＝AD C．BD＝CE D．OB＝OC
10．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（　　）
A．4 B． C．15 D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，则图中共有　 　 个直角三角形．
12．如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝BD，AE＝CE．若∠DAE＝42°，则∠BAC＝ 　 　 ．
13．如图，△ACF≌△ADE，AC＝7，AF＝4，则CE＝　 　 ．
14．已知在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝35°，则△ABC是　 　 三角形（填锐角、直角或钝角）．
15．如图，PM⊥OA，∠POA＝∠POB，PM＝1，当点P到OB的距离为 　 　 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．
（1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数；
（2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连结AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为　 　 ．
（2）若∠ABC＝64°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数．
19．如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
（2）过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，求DE的长．
20．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝ 　 　 °；
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的“邻BC三分线”BD交AC于点D，则∠BDC＝ 　 　 °；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数．
21．如图，已知点A，C分别是△FBE的边BF和BE延长线上的点，作∠AFE的平分线FD，若FD∥BC．
（1）求证：△FBE是等腰三角形；
（2）作∠FEC的平分线交FD于点H，若∠B＝50°，求∠FHE的度数．
22．如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长差．
（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
23．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
（1）求x的取值范围；
（2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？
1．D．2．B．3．C．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B
11．3．12．111°．13．3．14．钝角．15．1．
16．（1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，
∴∠AEB＝∠2＝36°；
（2）证明：∵∠ADE＝∠1+∠C，
即∠2+∠BDE＝∠1+∠C，
而∠2＝∠1，
∴∠C＝∠BDE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDE，
∵AF⊥AB，CE⊥CD
∴∠BAF＝∠DCE＝90°，
∵BE＝EF＝FD，
∴BE+EF＝FD+EF，
即BF＝DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：四边形AECF是菱形，理由如下：
如图所示：
∵∠ABD＝30°，AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD＝30°，
∵BE＝EF，∠BAF＝90°，
∴AE是Rt△ABF斜边BF上的中线，
∴AEBF，
在Rt△ABF中，∠ABD＝30°，
∴AFBF，
∴AE＝AFBF，
同理：CE＝CFDE，
∵BF＝DE，
∴AE＝AF＝CE＝CF，
又∵∠EAF≠90°，
∴四边形AECF是菱形．
18．（1）2；
（2）122°．
19．（1）BD⊥AC，证明过程见解答；
（2）DE的长为6．
20．解：（1）∵∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，
∴，
故答案为：40；
（2）如图，
∵BD是“邻BC三分线”时，∠ABD∠ABC＝30°，
则∠BDC＝∠ABD+∠A＝30°+60°＝90°，
故答案为：90；
（3）∵BP⊥CP，
∴∠BPC＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°．
∵BP，CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∠ABC∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°．
21．（1）证明：∵FD平分∠AFE，
∴∠AFD＝∠DFE；
∵FD∥BC，
∴∠AFD＝∠B，∠DFE＝∠FEB，
∴∠B＝∠FEB，
∴△FBE是等腰三角形；
（2）65°．
22．（1）4cm；
（2）2cm．
23．（1）2＜x＜10；
（2）当x＝9时，组成的三角形周长最大，最大值是19

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