资源简介

九年级期中考试数学
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．一元二次方程x2+5x﹣4＝0的一次项的系数是（　　）
A．﹣4 B．5x C．1 D．5
2．设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实根为x1和x2，则x1x2＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
3．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝132 B．x（x﹣1）＝2×132
C．x（x﹣1）＝132÷2 D．x（x+1）＝132
4．函数y＝ax2﹣x+2和y＝﹣ax﹣a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
5．下列函数中，为二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B． C．y＝x2+3x D．
6．将二次函数y＝﹣x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2B．y＝﹣（x+2）2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
7．下列各式是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3＝（x+3）2 B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+3x＝10
8．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）
9．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝0 B．x2﹣5＝0 C． D．x3+x2＝0
10．二次函数y＝2x2﹣3x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．2，0，﹣3 B．2，﹣3，0 C．2，3，0 D．2，0，3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为x＝2，则p的值为　 　 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，下列结论正确的是　 　 ．（填序号）
①EF＝FM；②DE＝DF；③EF＝AE+FC；④∠AED＝∠DEF；⑤C△BEF＝6
13．若函数y＝﹣3xm+4+3是二次函数，则m＝　 　 ．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+5x+k2﹣9＝0的常数项为0，则k值为　 　 ．
15．将一条长为16米绳子截成两条绳子，分别用这两条围成两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值　 　 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．某商店销售甲、乙两种零食：
甲零食每袋成本5元，售价10元，每天卖30袋，售价每提高1元，每天少卖2袋；
乙零食每袋成本7元，售价14元，每天卖6袋，售价每降低1元，每天多卖4袋．
甲、乙两种零食每天卖出的袋数总数不变（总数为36袋），且售价均为整数．
（1）若甲零食售价提高2元，则甲零食每天卖 　 　 袋，乙零食售价为 　 　 元；
（2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？
17．下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 3 …
y … ﹣5 0 3 0 …
根据上表的数值，解答下列问题：
（1）求二次函数的表达式；
（2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点（0，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则点C的对应点C3的坐标是　 　 （无需作图）．
19．新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．
（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若当﹣4≤x≤2时，函数图象的最高点为P，点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式；
（3）若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点（m，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M在点N的下方．当线段MN的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围．
21．某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋．经市场调研，该鞋的进货成本为每双50元．根据以往销售数据和市场分析，店铺发现：当销售单价为80元/双时，月平均销售量为200双．销售单价每提高1元，月销售量就会减少5双；销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双．设该运动鞋的销售单价为x（x＞50）元/双，月销售总利润为y元[总利润＝（销售单价﹣进货成本）×月销售量]．
（1）求月销售总利润y关于销售单价x的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？
（3）销售单价在什么范围内时，店铺销售该运动鞋才能盈利？
22．如图，利用一面长为25米的墙，用总长度51米的栅栏围成一个长方形围栏ABCD，并在中间用栅栏隔开．设栅栏BC的长为x米．
（1）AB＝　 　 米（用含x的代数式表示）；
（2）若长方形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长．
23．已知关于x二次函数y＝﹣2x2+bx+c过（0，﹣2），（4，﹣2）．
（1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）当0≤x≤m时，该二次函数的最大值与最小值的差为8，求m的范围；
（3）已知M（n，4），N（n+1，4），若线段MN与抛物线有交点，求n的取值范围．
1．D．2．C．3．A．4．A．5．C．6．D．7．D．8．B 9．B 10．B
11．﹣1．12．①③④⑤．13．﹣2．14．﹣3．15．8平方米．
16．（1）26，13；
（2）4．
17．（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）表中被墨水涂黑的那格数据为﹣12．
18．（1）
（2）
（3）（4，﹣1）．
19．解：（1）设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
由题意得：30（1+x）2＝36.3，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），
答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%；
（2）设下调后每辆汽车降低a万元，则下调后每辆汽车的售价为（25﹣a）元，利润为（25﹣a﹣12）元，
由题意得：（25﹣a﹣12）（8+2a）＝144，
整理得：a2﹣9a+20＝0，
解得：a1＝5，a2＝4（不符合题意，舍去），
∴25﹣a＝25﹣5＝20，
答：下调后每辆汽车的售价为20万元．
20.（1）x＝1；
（2）y＝x2﹣2x；
（3）．
21．（1）y＝﹣5x2+850x﹣30000；
（2）当销售单价定为85元时，可获得最大月利润，最大月利润为6125元；
（3）销售单价在50至120之间时，店铺销售该运动鞋才能盈利．
22．（1）（51﹣3x）；
（2）10米．
23．（1）8；﹣2；
（2）2≤m≤4；
（3）0≤n≤1或2≤n≤3．

展开更多......

收起↑