资源简介

沪科版数学八年级上册第13章三角形的边角关系与证明章末检测卷（一）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2025八上·北京月考）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A为AC边上的高，符合题意；
B为AB边上的高，不符合题意；
C为BC边长的高，不符合题意；
D不是三角形的高，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据三角形的高的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025八上·诸暨月考）如图，在△ABC中，外角∠ACD=105°，∠B=58°，则∠A的度数是(　　)
A．43° B．47° C．53 D．57°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由三角形外角性质可知
∴
故选：B
【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可求解。
3．（2025八上·杭州月考） 判断命题“如果n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为(　　)
A．-2 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；举反例判断命题真假；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：当n=-2时，n<-1.
n2-1=(-2)2-1=3<0.
∴命题“如果n<-1，那么n2-1>0”是假命题，
故选：A.
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可.
4．（2025八上·石家庄月考）下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：内错角相等，两直线平行，是真命题，
它的逆命题是：两直线平行，内错角相等，也是真命题，故符合题意；
若，则，是真命题，
它的逆命题是：若，则，为假命题，
例如：若，但是，故不符合题意；
末位数字是的数，能被整除，是真命题，
它的逆命题是：能被整除的数，末位数字是，为假命题，
例如：能被整除，末位数字不是，故不符合题意；
命题：对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，
如下图所示，
，
但是和不是对顶角，
故不符合题意．
综上所述，原命题和逆命题均是真命题的个数是个．
故选：A．
【分析】先判断原命题是否为真命题，再写出原命题的逆命题，并判断真假，求解即可．
5．旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是(　　)
A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙
【答案】B
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【解答】解：如图，当OB在直线CD的上方时，、
∵∠AOB＝90°，
∴α+β+∠AOB＝180°，即α+β＝90°，
∴此时α与β互余，α增大，β减小，
如图，当OB在直线CD的下方时且∠BOD＝β＝45°时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝β＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α+β＝180°，即α与β有可能互补，故甲错误，乙正确.
如图，当OB在直线CD的下方时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣β，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α﹣β＝90°，即β＝α﹣90°，此时α增大，β增大，故丙错误．
故选：B．
【分析】分OB在直线CD的上方、OB在直线CD的下方时且∠BOD=∠β=45°和OB在直线CD的下方三种情况，分别画图解答即可.
6．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于( )
A．122° B．124° C．126° D．128°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
故选： C.
【分析】根据平行线的性质和三角形外角和内角的关系，即可得到的度数.
7．（2025八上·余杭月考）如图，把三角形纸片ABC分别沿DE，MN所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠知：∠B=∠BAD，∠C=∠CAM，
∵ ∠BAC=110 ，
∴∠C+∠B=180°-∠BAC=70°，
∴∠BAD+∠CAM=70°，
∴ ∠DAM =∠BAC-（∠BAD+∠CAM）=40°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和知∠C+∠B=180°-∠BAC=70°，再根据折叠知∠B=∠BAD，∠C=∠CAM，从而利用角的运算计算 ∠DAM的度数 .
8．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点 P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；飞镖模型
【解析】【解答】解：如图，延长 PC 交 BD于 E. 因为∠ABD，∠ACD 的平分线交于点 P，所以∠1 = ∠2，∠3 =∠4.由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3.① 在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE 中，∠5=∠4-∠D，所以∠2+∠P=∠4-∠D. ②①-②得∠A-∠P = ∠P+∠D，所以 因为∠A=55°，∠D = 15°，所以 20°.
故答案为：B.
【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得 ，再根据三角形的内角和定理可得∠ 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出整理可得 然后代入数据计算即可得解.
9．如图，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED的外部点A'处时，测得∠1=70°，∠2=140°，则∠A 的度数为(　　)
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；A字模型（截角模型）
【解析】【解答】解：因为∠1=70°，∠2=140°，所以∠B+∠C=360°-∠1-∠2=360°-70°-140°=150°，所以，
故答案为： B.
【分析】利用四边形的内角和定理求出再利用三角形的内角和定理可得结果.
10．（2024八上·赣州月考）如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①；②；③；④.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；直角三角形的性质
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2025八上·北京月考）如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝　 　.
【答案】56°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD(SSS)
∴∠CAB=∠3=26°
∴∠CBE=∠2+∠CAB=56°
故答案为：56°
【分析】根据全等三角形判定定理可得△ABC≌△ABD(SSS)，则∠CAB=∠3=26°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
12．（2019八上·德清期末）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是　 　．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：依题可得逆命题： 同旁内角互补 ， 两直线平行 .
故答案为： 同旁内角互补 ， 两直线平行.
【分析】根据原命题和逆命题之间的关系即可得出答案.
13．如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与△ACB 的外角(∠ACD)的平分线交于点A1； ∠A1BC 的 平 分 线 与 △A1CB 的 外 角(∠A1CD)的平分线交于点A2，…，以此类推，则 　 　.(用含α的式子表示)
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：因为 的平分线与△ACB 的外角(∠ACD)的平分线交于点A1，
所以
同理可得
所以 因为∠A=α，所以
故答案为：
【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质理可得规律.
14．（2025八上·安庆期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
15．（2025八上·成都期末）如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：①　 　．②　 　．③　 　．④　 　．
【答案】；；；
【知识点】三角形外角的概念及性质；猪蹄模型；铅笔头模型；乌鸦嘴模型
【解析】【解答】解：①过点作的平行线
，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
②过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
③延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴．
④设直线和直线的交点为点，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；；；．
【分析】①过点C作AB的平行线FG，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥FG∥ED，根据两直线平行，内错角相等，进行解答，即可；
②过点C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CF∥ED，根据两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；
③延长BC交ED于点F，根据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答；
④设直线BC和直线DE的交点为点F，根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答即可.
三、证明题（共2题，共20分）
16．（2025八上·大兴月考）如图，求的度数．
分析：连接并延长至点，
要求的度数，只需求即可，
证明：∵______
______
____________
______．
【答案】，，，，
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；推理与论证；飞镖模型
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，，．
【分析】利用三角形外角的性质，角的运算和等量代换以及推理的方法和步骤分析求解即可.
17．（2024八上·瑶海期中）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：由题意可得：两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；逆命题
【解析】【解答】解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据逆命题的性质即可求出答案.
四、解答题（共5题，共65分）
18． 如图， 在△ABC 中， D 是边AB上一点， E 是边AC 上一点， BE， CD 相交于点F， ∠A=62°， ∠ACD=35°， ∠ABE=20°. 求∠BDC和∠BFD 的度数.
【答案】解：在△ACD中，
∵∠A= 62°， ∠ACD= 35°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A= 62°+ 35°= 97°；
在△BDF中，
∠BFD= 180° -∠ABE-∠BDC= 180°- 20°- 97°= 63°.
∴∠BDC=97°，∠BFD=63°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】
在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可解答.
19．（2025八上·南宁月考）如图，是的高，、是的角平分线，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
20．（2024八上·游仙月考）如图，在中，平分，M是延长线上一点，过点M作，垂足为H，分别与交于点F，E．求的度数．
【答案】解：∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质可得∠ADM，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．（2024八上·赣州期中）如图①，平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质可得∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）根据根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质可得∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
22．（2024八上·光明期末）中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，．
（1）如图1，若点P在线段上，且，则　　　　；
（2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为　　　　；
（3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为　　　　．
（4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
（5）若点P运动到的外部，且与点A分别位于直线两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时之间的关系，无需说明理由．
【答案】（1）130
（2）
（3）
（4）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴；
（5）或
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：130；
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设与交于F，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（5）解：或．
如图，
∵，，，
∴；
如图，
∵，，，
∴，
综上可知，或．
【分析】（1）连接，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）连接，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）设与交于F，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（4）连接，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（5）根据三角形外角性质及角之间的关系分类讨论即可求出答案.
（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：130；
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设与交于F，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴；
（5）解：或．
如图，
∵，，，
∴；
如图，
∵，，，
∴，
综上可知，或．
1 / 1沪科版数学八年级上册第13章三角形的边角关系与证明章末检测卷（一）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2025八上·北京月考）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·诸暨月考）如图，在△ABC中，外角∠ACD=105°，∠B=58°，则∠A的度数是(　　)
A．43° B．47° C．53 D．57°
3．（2025八上·杭州月考） 判断命题“如果n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为(　　)
A．-2 B． C．1 D．2
4．（2025八上·石家庄月考）下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是(　　)
A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙
6．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于( )
A．122° B．124° C．126° D．128°
7．（2025八上·余杭月考）如图，把三角形纸片ABC分别沿DE，MN所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点 P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED的外部点A'处时，测得∠1=70°，∠2=140°，则∠A 的度数为(　　)
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（2024八上·赣州月考）如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①；②；③；④.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2025八上·北京月考）如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝　 　.
12．（2019八上·德清期末）命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是　 　．
13．如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与△ACB 的外角(∠ACD)的平分线交于点A1； ∠A1BC 的 平 分 线 与 △A1CB 的 外 角(∠A1CD)的平分线交于点A2，…，以此类推，则 　 　.(用含α的式子表示)
14．（2025八上·安庆期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则　 　．
15．（2025八上·成都期末）如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：①　 　．②　 　．③　 　．④　 　．
三、证明题（共2题，共20分）
16．（2025八上·大兴月考）如图，求的度数．
分析：连接并延长至点，
要求的度数，只需求即可，
证明：∵______
______
____________
______．
17．（2024八上·瑶海期中）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
四、解答题（共5题，共65分）
18． 如图， 在△ABC 中， D 是边AB上一点， E 是边AC 上一点， BE， CD 相交于点F， ∠A=62°， ∠ACD=35°， ∠ABE=20°. 求∠BDC和∠BFD 的度数.
19．（2025八上·南宁月考）如图，是的高，、是的角平分线，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（2024八上·游仙月考）如图，在中，平分，M是延长线上一点，过点M作，垂足为H，分别与交于点F，E．求的度数．
21．（2024八上·赣州期中）如图①，平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
22．（2024八上·光明期末）中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，．
（1）如图1，若点P在线段上，且，则　　　　；
（2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为　　　　；
（3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为　　　　．
（4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
（5）若点P运动到的外部，且与点A分别位于直线两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时之间的关系，无需说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A为AC边上的高，符合题意；
B为AB边上的高，不符合题意；
C为BC边长的高，不符合题意；
D不是三角形的高，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据三角形的高的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由三角形外角性质可知
∴
故选：B
【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可求解。
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；举反例判断命题真假；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：当n=-2时，n<-1.
n2-1=(-2)2-1=3<0.
∴命题“如果n<-1，那么n2-1>0”是假命题，
故选：A.
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可.
4．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：内错角相等，两直线平行，是真命题，
它的逆命题是：两直线平行，内错角相等，也是真命题，故符合题意；
若，则，是真命题，
它的逆命题是：若，则，为假命题，
例如：若，但是，故不符合题意；
末位数字是的数，能被整除，是真命题，
它的逆命题是：能被整除的数，末位数字是，为假命题，
例如：能被整除，末位数字不是，故不符合题意；
命题：对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，
如下图所示，
，
但是和不是对顶角，
故不符合题意．
综上所述，原命题和逆命题均是真命题的个数是个．
故选：A．
【分析】先判断原命题是否为真命题，再写出原命题的逆命题，并判断真假，求解即可．
5．【答案】B
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【解答】解：如图，当OB在直线CD的上方时，、
∵∠AOB＝90°，
∴α+β+∠AOB＝180°，即α+β＝90°，
∴此时α与β互余，α增大，β减小，
如图，当OB在直线CD的下方时且∠BOD＝β＝45°时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝β＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α+β＝180°，即α与β有可能互补，故甲错误，乙正确.
如图，当OB在直线CD的下方时，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣β，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴α﹣β＝90°，即β＝α﹣90°，此时α增大，β增大，故丙错误．
故选：B．
【分析】分OB在直线CD的上方、OB在直线CD的下方时且∠BOD=∠β=45°和OB在直线CD的下方三种情况，分别画图解答即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
故选： C.
【分析】根据平行线的性质和三角形外角和内角的关系，即可得到的度数.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠知：∠B=∠BAD，∠C=∠CAM，
∵ ∠BAC=110 ，
∴∠C+∠B=180°-∠BAC=70°，
∴∠BAD+∠CAM=70°，
∴ ∠DAM =∠BAC-（∠BAD+∠CAM）=40°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和知∠C+∠B=180°-∠BAC=70°，再根据折叠知∠B=∠BAD，∠C=∠CAM，从而利用角的运算计算 ∠DAM的度数 .
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；飞镖模型
【解析】【解答】解：如图，延长 PC 交 BD于 E. 因为∠ABD，∠ACD 的平分线交于点 P，所以∠1 = ∠2，∠3 =∠4.由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3.① 在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE 中，∠5=∠4-∠D，所以∠2+∠P=∠4-∠D. ②①-②得∠A-∠P = ∠P+∠D，所以 因为∠A=55°，∠D = 15°，所以 20°.
故答案为：B.
【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得 ，再根据三角形的内角和定理可得∠ 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出整理可得 然后代入数据计算即可得解.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；A字模型（截角模型）
【解析】【解答】解：因为∠1=70°，∠2=140°，所以∠B+∠C=360°-∠1-∠2=360°-70°-140°=150°，所以，
故答案为： B.
【分析】利用四边形的内角和定理求出再利用三角形的内角和定理可得结果.
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；直角三角形的性质
11．【答案】56°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD(SSS)
∴∠CAB=∠3=26°
∴∠CBE=∠2+∠CAB=56°
故答案为：56°
【分析】根据全等三角形判定定理可得△ABC≌△ABD(SSS)，则∠CAB=∠3=26°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
12．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：依题可得逆命题： 同旁内角互补 ， 两直线平行 .
故答案为： 同旁内角互补 ， 两直线平行.
【分析】根据原命题和逆命题之间的关系即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：因为 的平分线与△ACB 的外角(∠ACD)的平分线交于点A1，
所以
同理可得
所以 因为∠A=α，所以
故答案为：
【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质理可得规律.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
15．【答案】；；；
【知识点】三角形外角的概念及性质；猪蹄模型；铅笔头模型；乌鸦嘴模型
【解析】【解答】解：①过点作的平行线
，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
②过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
③延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴．
④设直线和直线的交点为点，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；；；．
【分析】①过点C作AB的平行线FG，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥FG∥ED，根据两直线平行，内错角相等，进行解答，即可；
②过点C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CF∥ED，根据两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；
③延长BC交ED于点F，根据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答；
④设直线BC和直线DE的交点为点F，根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答即可.
16．【答案】，，，，
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；推理与论证；飞镖模型
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，，．
【分析】利用三角形外角的性质，角的运算和等量代换以及推理的方法和步骤分析求解即可.
17．【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：由题意可得：两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；逆命题
【解析】【解答】解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据逆命题的性质即可求出答案.
18．【答案】解：在△ACD中，
∵∠A= 62°， ∠ACD= 35°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A= 62°+ 35°= 97°；
在△BDF中，
∠BFD= 180° -∠ABE-∠BDC= 180°- 20°- 97°= 63°.
∴∠BDC=97°，∠BFD=63°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】
在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可解答.
19．【答案】（1）；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
20．【答案】解：∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质可得∠ADM，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．【答案】（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质可得∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）根据根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质可得∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）130
（2）
（3）
（4）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴；
（5）或
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：130；
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设与交于F，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（5）解：或．
如图，
∵，，，
∴；
如图，
∵，，，
∴，
综上可知，或．
【分析】（1）连接，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）连接，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）设与交于F，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（4）连接，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（5）根据三角形外角性质及角之间的关系分类讨论即可求出答案.
（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：130；
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设与交于F，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴；
（5）解：或．
如图，
∵，，，
∴；
如图，
∵，，，
∴，
综上可知，或．
1 / 1

展开更多......

收起↑