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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第八单元 数与形
（第1课时 数与形（1））
一、基础练习
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在我们的学习中比比皆是。例如，利用长方形模型来学习分数乘法的算理，利用线段图来帮助理解分数乘法的算理，利用面积模型来解释两位数乗两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
右边图形就可以推导出完全平方公式:
（a+b)2=a2+2ab+b2
二、巩固练习
1.仔细想，认真填
先观察下列算式规律，按要求做一遍。
1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+15=（ ）
用上面的规律写一写：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ ）
2.解决问题。
（1）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第8个图案需棋子　　　　枚。
（2）按照下面的方式摆放图形一共有多少个 和多少个小 。
你发现的规律是：
3.下面每个图中最外层有多少个小正方形？
2 -0=（ ） 4 -2 = ( )
6 -4 =( ) 8 -6 = ( ) 照这样画下去，第六个图形最外圈有( )个小正方形。
附参考答案
一、基础练习
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在我们的学习中比比皆是。例如，利用长方形模型来学习分数乘法的算理，利用线段图来帮助理解分数乘法的算理，利用面积模型来解释两位数乗两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
右边图形就可以推导出完全平方公式:
（a+b)2=a2+2ab+b2
二、巩固练习
1.仔细想，认真填
先观察下列算式规律，按要求做一遍。
1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=（ 5 ） 1+3+5+7+9+11+13+15=（ 8 ）
用上面的规律写一写：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ 61 ）
2.解决问题。
（1）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第8个图案需棋子　26　枚。
（2）按照下面的方式摆放图形一共有多少个 和多少个小 。
你发现的规律是：
第n个图中， 的个数是（4n+2）个 ，
的个数是n个。
3.下面每个图中最外层有多少个小正方形？
2 -0=（ 2 ） 4 -2 = ( 12 )
6 -4 =( 20 ) 8 -6 = ( 28 ) 照这样画下去，第六个图形最外圈有( 44 )个小正方形。
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