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2025一2026学年度第一学期九年级期中考试
数学试卷
(本试卷共23道题满分120分
考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.下列方程中属于一元二次方程的是（)
A.x=x2
+1s0
B.x2-1
C.y=x2
D.ax2+bx+c=0
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相垂直
3.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是(
A.ms3
5
B.m<二且m≠1
4
D.m≤二且m≠1
4
4.若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（)
A.26
B.25
C.14
D.13
5.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x和x2,下列结论正确的是（)
A.+2=3
B.x+x2=-4C.x2=3
D.xx2=-4
6。在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习
小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（)
九年数学试卷
A.测量其中三个角是否都为直角
B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量对角线是否互相平分
7.在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇
随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（)
3
A:100
B.
1
D.
1
100
25
8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C
都在横线上.若线段AC=
，则线段AB的长是()
2
5
A
B.2
C.
D.5
2
2
4
2
165
45
545
n
m
第8题
第9题
9.如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是()
A.a=22
B.m=2n
C.x=2
D.∠a=60°
10.已知矩形ABCD中，AB=2AD,矩形的周长为12，
取AB的中点O为坐标原点，与AB垂直的直线为x轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形ABCD绕着
0
点O逆时针旋转90°得到矩形EFGH（点A、B、C、D
分别对应点E、F、G、H),则点H的坐标为()
A.(2,2)
B.(4,4)
C.（-2,2)
D.
4
第1页（共4页）2025一2026学年度第一学期九年级期中考试
数学试卷参考答案
…2分
一、选摔是1-5.ABDDC6-10.ACDBC
(2)画树状图如下
二、填空是
开始
116:
13.5+1:
14.-3
:15.3W5
界界
…6分
三、解答是
16.(1)
(x-2)°=5x-2)
乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
(x-2)(x-)=0
共有12种等可能的结果，其中恰好选舞甲和丙的结果有2种
(x-2)=0或x-7刀=0
…8分
21
“恰好选择甲（沈阳故宫）和丙（锦州辽沈故径纪念馆）的概率=
x=2.x=7
……5分
19.(1)四边形ABCD是菱形，…………1分
(2)x(x-4)=2-8x
理由如下：
x2-4x+8x-2=0
如图作CH⊥AB,垂足为H,CG⊥AD,垂足为G,
x2+4x-2=0
,“两个纸条为矩形，
a=1,b=4,c=-2,
∴AB∥CD,AD∥BC
8-4ac=16+8=24>0
四边形4BCD是平行四边形，
,两个纸条定度相等，“CH一CG
x4±区.-2生6
,S-ABD-AB·CH-ADCG
2
:.AB-AD.
x=-2+6.飞=-2-6
10分
.四边形ABCD是克形……………………6分
17.(1)如图.△AB,C即为所求：
…3分
(2)如图，△4B,C即为所求：
………6分
(3)点C的坐标为12,6)
1
(2)如图，作AM⊥CD,垂足为M,
S-CDAM-8cm.E AM-2cm.
∴.CD-4cm.
0123456789101112B3
..AD-CD-4cm.
在R△4DM中，-1
AD 2
,∠1一30°，（根挥含有30°的直角三角形的性质）……8分
20.(1)证明：：AD和BE分别是BC,AC边上的高
在R△4Bg+中，4g-√AB+80-8+6-10.
.∠BEC=∠ADC=90°，
,∠C=∠C,
40-CQ.
△BEC△ADC:…3分
“平行四边形40CP为菱形。
(2),△BEC∽△ADC,
当一6时，四边形A0CP为形：………10分
器8号2
(3)8-45或8+45：
……12分
CD CA
又，∠C=∠C,
23.(1)解：2x2-9x+9=0.
.△CD△CAB
………6分
DE C8
(2x-3(x-3)=0
AB CB
2x-3=0或x-3=0.
CE=2.CB=5.DB=3.
:3
不=3.
2
3
AB 3
~m<,六m=3
15
8分
金90小803…3分
设直线1的函数表达式y=女+b(k≠0).
21.(1)20%
………3分
(2)设这种水杯售价应定为洲元
起很)30动的s分R入-+6
0m-30676+8×40-%=4864
0.5
……6分
「k=-2
可得：
(m-30)(m-76=-304
b=3
.解：b=3
m2-106m+2584=0
立线l的函数表达式y=-2x+3
………6分
m=38,m=68(舍)
(2)解：PC⊥OA,y轴⊥x轴：
答：这种水杯告价应定为38元.………9分
∴∠PCA=∠BOA=90°，
∴.PCOB.
22.(1):在拒形4BCD中，AB-8.BC-16
OC BP
∴.BC-AD-16,AB-CD-8,
OABA'
由已知可符，BQ-DP-t,AP-CQ-16-1
BA=4BP.
在矩形ABCD中，∠B-90°，AD∥BC。
0c-8即1
当BQ-AP时，四边形ABQP为矩形，
OA BAT
r-16-t,解将：1-8.
当t一8：时，四边形ABP为拒形：…5分
(2)四边形4QCP为菱形：理由如下：
3
3
9
1-6,
把x=后代入y=-2x+3中.得：y=-2×写+3=
BQ-6,DP-6.
39
.C9-16-6-10.4P-16-6-10.
:点P的坐标是8)
4……10分
4AP-Cg.AP∥CQ.
4…12分
∴，四边形AQCP为平行四边形
数华试褪始考答案第2页（共2页

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