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广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·霞山期末）在，0，，2这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．2
【答案】A
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵－2＜－1＜0＜2
∴最小的数是－2．
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，解答即可．
2．（2025七上·霞山期末）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
450000用科学记数法表示应为
故答案为：A
【分析】 科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．（2025七上·霞山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、此展开图可以围成三棱柱 ，故A不符合题意；
B、此展开图可以围成圆柱 ，故B不符合题意；
C、此展开图可以围成圆锥 ，故C符合题意；
D、此展开图可以围成三棱锥 ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据展开图折叠成几何体：A为三棱柱，B为圆柱，C为圆锥，D为三棱锥，逐一判断即可解答.
4．（2025七上·霞山期末）下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025七上·霞山期末）单项式的系数、次数分别是，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数、次数分别是，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，可得的值，解答即可．
6．（2025七上·霞山期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　)
A．-2 B． C．2 D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝ 2．
故答案为：A．
【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，然后列出式子计算即可解答．
7．（2025七上·霞山期末）若是方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】
根据一元一次方程解的定义：把代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值，解答即可．
8．（2025七上·霞山期末）下列判断错误的是（　　）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故A不符合题意；
B、等式两边都乘，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故B不符合题意；
C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是等式，原变形错误，故C符合题意；
D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据等式的性质：（1）等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，逐一判断即可解答．
9．（2025七上·霞山期末）如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线成90°角，则的方位角是（　　）
A．北偏西30°方向 B．北偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
【答案】D
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
∵射线与射线成90°角，
∴，
∵是北偏东30°方向的一条射线，
∴，
∴，
∴，即的方位角是南偏东60°方向，
故答案为：D．
【分析】
先根据题意得到，再由方位角的定义求出，即可解答．
10．（2025七上·霞山期末）文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：A．
【分析】设有辆车，利用“总人数不变”列出方程即可.
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）．
11．（2025七上·霞山期末）﹣2的倒数是　 　．
【答案】﹣
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣ ．
12．（2025七上·霞山期末）若与是同类项，则的值是　 　
【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
【分析】
根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，列方程求出、的值，代入即可解答.
13．（2025七上·霞山期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图知：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
先观察图形得到，可求出，再用即可求出的度数，解答即可．
14．（2025七上·霞山期末）若＝，则的值为　 　．
【答案】8
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵＝，
∴＝，＝，
解得：＝，＝，
则的值为：＝．
【分析】
根据绝对值的非负数性质可得：a-2＝0，b-3=0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可解答．
15．（2025七上·霞山期末）如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是　 　．
【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，∴，
又∵是线段的中点，∴，∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了线段之间的数量关系，根据线段之间的数量关系，得出，再由是线段的中点，得出，结合，即可求解.
16．（2025七上·霞山期末）将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第个图形有　 　个圆点．
【答案】（n2+n+1）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个圆点，
第2个图形有22+2+1=7个圆点，
第3个图形有32+3+1=13个圆点，
第4个图形有42+4+1=21个圆点，
则第n个图有（n2+n+1）个圆点．
故答案为：（n2+n+1）．
【分析】
观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，由此可求第n个图有（n2+n+1）个圆点，解答即可．
三、解答题：（本大题共9小题，17-18题4分，19-20题6分，21题8分，22-23题1分24-25题12分，共72分）．
17．（2025七上·霞山期末）计算：
【答案】解：原式
．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的混合运算：先算乘方，，再计算乘法和加减运算即可解答．
18．（2025七上·霞山期末）解方程： .
【答案】解：去分母得：2（x+1）-（x-2）=6，
去括号得：2x+2-x+2=6
移项合并得：x=2.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】经过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可解出方程.
19．（2025七上·霞山期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式
；
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简，再把x、y的值代入计算．注意：负数和分数代入时一定加上括号。
20．（2025七上·霞山期末）一个角的补角比它的余角的3倍少20 ，求这个角的度数.
【答案】解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°.
答：这个角的度数是35°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数.
21．（2025七上·霞山期末）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．
【答案】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】
解：（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可解答；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可解答；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求，利用得依据是两点之间线段最短，解答即可．
22．（2025七上·霞山期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）解：（千米）
答：此时飞机比起飞点高了千米；
（2）解：
(升) ．
答：一共消耗升燃油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求这一组正负数的和，根据所得结果即可得出结论；
（2）正数之和为上升的高度，负数的绝对值之和为下降的高度，然后根据题意，再列式：，根据有理数运算法则进行计算即可。
（1）解：（千米）
答：此时飞机比起飞点高了千米；
（2）解：
(升) ．
答：一共消耗升燃油．
23．（2025七上·霞山期末）如图为直线上一点，，平分，．
（1）的余角有　 　（填图中已有的角）；
（2）求的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由．
【答案】（1）和
（2）解：∵；
（3）解：平分．
理由如下：
，，
，
，
，
平分．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】
解：（1），平分，
，
∵，
∴，
∴，，
的余角是和；
故答案为：和；
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到，然后利用平角的定义求出，最后利用余角的定义求解即可解答；
（2）根据平角的定义 计算即可解答；
（3）利用余角的定义求出的度数，再由补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义判断即可解答.
（1），平分，
，
∵，
∴，
∴，，
的余角是和；
故答案为：和；
（2）∵
；
（3）平分．
理由如下：
，，
，
，
，
平分．
24．（2025七上·霞山期末）华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（注：获利＝售价－进价）
　 甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答）
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答）
【答案】（1）解：设购进乙x件，则购进甲2x件，
根据题意得： 解得
∴
答：购进甲40件，购进乙20件．
（2）解：（元）
答：全部卖完一共可获400元利润．
（3）解：设乙商品按原价打y折销售，根据题意得：
解得：
答：乙商品按原价打9折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据进价为 1400 列出方程，然后解方程即可解答；
（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数计算即可解答；
（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以列出方程，然后计算即可解答．
（1）设购进乙x件，则购进甲2x件，根据题意得：
解得∴
答：购进甲40件，购进乙20件．
（2）（元）
答：全部卖完一共可获400元利润．
（3）设乙商品按原价打y折销售，根据题意得：
解得：
答：乙商品按原价打9折销售．
25．（2025七上·霞山期末）如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点．
（1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
（2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒；
① 当时，求t的值；
② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
【答案】（1），，4
（2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴，
∵，
∴，
∴或，
②不会随着t的变化而改变，理由如下：
由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是，
∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等，
∴点M表示的数是，
∵，
∴，
即为定值．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4；
故答案为：，，4；
【分析】
（1）根据点在数轴上的移动规律，确定点的位置写出答案即可；
（2）根据Ｐ、Ｑ两点的运动速度，表示出运动ｔ秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
①由得到，解方程即可得到答案；
②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M是线段PQ的中点，故M表示的数是，，，则，即可解答．
（1）解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4；
故答案为：，，4
（2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
②不会随着t的变化而改变，理由如下：
由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是，
∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等，
∴点M表示的数是，
∵，
∴，
即为定值．
1 / 1广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·霞山期末）在，0，，2这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．2
2．（2025七上·霞山期末）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·霞山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·霞山期末）下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·霞山期末）单项式的系数、次数分别是，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·霞山期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　)
A．-2 B． C．2 D．0
7．（2025七上·霞山期末）若是方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
8．（2025七上·霞山期末）下列判断错误的是（　　）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
9．（2025七上·霞山期末）如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线成90°角，则的方位角是（　　）
A．北偏西30°方向 B．北偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
10．（2025七上·霞山期末）文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）．
11．（2025七上·霞山期末）﹣2的倒数是　 　．
12．（2025七上·霞山期末）若与是同类项，则的值是　 　
13．（2025七上·霞山期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则　 　．
14．（2025七上·霞山期末）若＝，则的值为　 　．
15．（2025七上·霞山期末）如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是　 　．
16．（2025七上·霞山期末）将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第个图形有　 　个圆点．
三、解答题：（本大题共9小题，17-18题4分，19-20题6分，21题8分，22-23题1分24-25题12分，共72分）．
17．（2025七上·霞山期末）计算：
18．（2025七上·霞山期末）解方程： .
19．（2025七上·霞山期末）先化简，再求值：，其中，.
20．（2025七上·霞山期末）一个角的补角比它的余角的3倍少20 ，求这个角的度数.
21．（2025七上·霞山期末）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．
22．（2025七上·霞山期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
23．（2025七上·霞山期末）如图为直线上一点，，平分，．
（1）的余角有　 　（填图中已有的角）；
（2）求的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由．
24．（2025七上·霞山期末）华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（注：获利＝售价－进价）
　 甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答）
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答）
25．（2025七上·霞山期末）如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点．
（1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
（2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒；
① 当时，求t的值；
② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵－2＜－1＜0＜2
∴最小的数是－2．
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，解答即可．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
450000用科学记数法表示应为
故答案为：A
【分析】 科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、此展开图可以围成三棱柱 ，故A不符合题意；
B、此展开图可以围成圆柱 ，故B不符合题意；
C、此展开图可以围成圆锥 ，故C符合题意；
D、此展开图可以围成三棱锥 ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据展开图折叠成几何体：A为三棱柱，B为圆柱，C为圆锥，D为三棱锥，逐一判断即可解答.
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数、次数分别是，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，可得的值，解答即可．
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝ 2．
故答案为：A．
【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，然后列出式子计算即可解答．
7．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】
根据一元一次方程解的定义：把代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值，解答即可．
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故A不符合题意；
B、等式两边都乘，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故B不符合题意；
C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是等式，原变形错误，故C符合题意；
D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据等式的性质：（1）等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，逐一判断即可解答．
9．【答案】D
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
∵射线与射线成90°角，
∴，
∵是北偏东30°方向的一条射线，
∴，
∴，
∴，即的方位角是南偏东60°方向，
故答案为：D．
【分析】
先根据题意得到，再由方位角的定义求出，即可解答．
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：A．
【分析】设有辆车，利用“总人数不变”列出方程即可.
11．【答案】﹣
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣ ．
12．【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
【分析】
根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，列方程求出、的值，代入即可解答.
13．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图知：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
先观察图形得到，可求出，再用即可求出的度数，解答即可．
14．【答案】8
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵＝，
∴＝，＝，
解得：＝，＝，
则的值为：＝．
【分析】
根据绝对值的非负数性质可得：a-2＝0，b-3=0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可解答．
15．【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，∴，
又∵是线段的中点，∴，∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了线段之间的数量关系，根据线段之间的数量关系，得出，再由是线段的中点，得出，结合，即可求解.
16．【答案】（n2+n+1）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个圆点，
第2个图形有22+2+1=7个圆点，
第3个图形有32+3+1=13个圆点，
第4个图形有42+4+1=21个圆点，
则第n个图有（n2+n+1）个圆点．
故答案为：（n2+n+1）．
【分析】
观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，由此可求第n个图有（n2+n+1）个圆点，解答即可．
17．【答案】解：原式
．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的混合运算：先算乘方，，再计算乘法和加减运算即可解答．
18．【答案】解：去分母得：2（x+1）-（x-2）=6，
去括号得：2x+2-x+2=6
移项合并得：x=2.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】经过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可解出方程.
19．【答案】解：原式
；
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简，再把x、y的值代入计算．注意：负数和分数代入时一定加上括号。
20．【答案】解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°.
答：这个角的度数是35°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数.
21．【答案】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】
解：（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可解答；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可解答；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求，利用得依据是两点之间线段最短，解答即可．
22．【答案】（1）解：（千米）
答：此时飞机比起飞点高了千米；
（2）解：
(升) ．
答：一共消耗升燃油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求这一组正负数的和，根据所得结果即可得出结论；
（2）正数之和为上升的高度，负数的绝对值之和为下降的高度，然后根据题意，再列式：，根据有理数运算法则进行计算即可。
（1）解：（千米）
答：此时飞机比起飞点高了千米；
（2）解：
(升) ．
答：一共消耗升燃油．
23．【答案】（1）和
（2）解：∵；
（3）解：平分．
理由如下：
，，
，
，
，
平分．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】
解：（1），平分，
，
∵，
∴，
∴，，
的余角是和；
故答案为：和；
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到，然后利用平角的定义求出，最后利用余角的定义求解即可解答；
（2）根据平角的定义 计算即可解答；
（3）利用余角的定义求出的度数，再由补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义判断即可解答.
（1），平分，
，
∵，
∴，
∴，，
的余角是和；
故答案为：和；
（2）∵
；
（3）平分．
理由如下：
，，
，
，
，
平分．
24．【答案】（1）解：设购进乙x件，则购进甲2x件，
根据题意得： 解得
∴
答：购进甲40件，购进乙20件．
（2）解：（元）
答：全部卖完一共可获400元利润．
（3）解：设乙商品按原价打y折销售，根据题意得：
解得：
答：乙商品按原价打9折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据进价为 1400 列出方程，然后解方程即可解答；
（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数计算即可解答；
（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以列出方程，然后计算即可解答．
（1）设购进乙x件，则购进甲2x件，根据题意得：
解得∴
答：购进甲40件，购进乙20件．
（2）（元）
答：全部卖完一共可获400元利润．
（3）设乙商品按原价打y折销售，根据题意得：
解得：
答：乙商品按原价打9折销售．
25．【答案】（1），，4
（2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴，
∵，
∴，
∴或，
②不会随着t的变化而改变，理由如下：
由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是，
∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等，
∴点M表示的数是，
∵，
∴，
即为定值．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4；
故答案为：，，4；
【分析】
（1）根据点在数轴上的移动规律，确定点的位置写出答案即可；
（2）根据Ｐ、Ｑ两点的运动速度，表示出运动ｔ秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
①由得到，解方程即可得到答案；
②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M是线段PQ的中点，故M表示的数是，，，则，即可解答．
（1）解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4；
故答案为：，，4
（2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
②不会随着t的变化而改变，理由如下：
由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是，
∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等，
∴点M表示的数是，
∵，
∴，
即为定值．
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