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人教版2025—2026学年七年级上册期中模拟重点提分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对于算式的结果，下列说法不正确的是（　　）
A．能被2024整除 B．能被2023整除
C．不能被2025整除 D．能被2021整除
2．在，，0.16116，中，有理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知2x+y=-6，则代数式9-2y-4x的值为 (　　)
A．21 B．15 C．3 D．-3
4．1光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列结论正确的是（　　）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
6．在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）
A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2
C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4
7．代数式3x+1与x-5互为相反数，则x的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
8．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
9． 有四包袋装小食品，每包以标准克数（200克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为　 　，李聪得90分可记为　 　，程佳＋8分，表示　 　.
12．在－4，，0，，3.14159，，0.121121112…中，有理数的个数有　 　 个．
13．温州十二月份某天上午10时气温为，过小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降了，则此时的气温是　 　
14．若x=－2，，则－3x＋y2=　 　.
15．一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为　 　．（用含有的式子表示，要求化简）
16．按如图所示的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算.
（1）若输入x=5，则运算进行　 　次才停止.
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算下列各题：
（1） ；
（2）
（3）
18．某只股票一周内的涨跌情况如下表：
星期 一 二 三 四 五
涨跌情况/元 +4.18 -3.24 +0.25 --1.73 +1.46
该只股票星期五的价格与上周五相比情况如何
19．有两块棉田，一块面积为m hm2 (公顷， 平均每公顷产棉花 akg； 另一块面积为n hm2，平均每公顷产棉花 b kg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量.
20．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
21．某检测小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时，所走路程单位：为：，，，，，，，，，，问：
（1）收工时距地多远？
（2）若每千米耗油，从地出发到收工时共耗油多少升？
22．已知，求的值．
23．若，求x+y的值．
24．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用符号表示为S= (其中a，b，c为三角形的三边长，S为三角形的面积)．请利用这个公式求出当a= ，b=3，c=2 时的三角形的面积。
25．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．
（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；
（2）若是“和谐有理数对”，求的值；
（3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
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人教版2025—2026学年七年级上册期中模拟重点提分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对于算式的结果，下列说法不正确的是（　　）
A．能被2024整除 B．能被2023整除
C．不能被2025整除 D．能被2021整除
【答案】D
【解析】【解答】解：原式，
所以结果是能被2024、2023整除；
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法分配律进行求解．
2．在，，0.16116，中，有理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：在，，0.16116，中，有理数有，0.16116，共2个．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，逐个判定即可．
3．已知2x+y=-6，则代数式9-2y-4x的值为 (　　)
A．21 B．15 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：9-2y-4x=9-2(2x+y)=9-2×(-6)=21
故答案为：A .
【分析】利用整体代入求代数式的值，即可得到答案.
4．1光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：9500000000000=9.5×1012.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
5．下列结论正确的是（　　）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
【答案】B
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
6．在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）
A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2
C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4
【答案】B
【解析】【解答】∵向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm
∴（﹣3）+（+1）=﹣2
故答案为：B
【分析】根据向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶3m，在向东行驶lm。列式计算可得出答案。
7．代数式3x+1与x-5互为相反数，则x的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】【解答】根据题意， 3x+1与x-5互为相反数
解得
故选：B
【分析】根据互为相反数的两个数的代数和为0的性质，两数相加列出等式，求解x即可。
8．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵|-1|=1，|-2|=2，|-3|=3，
∴1＜2＜3，
∴，0＞1＞-2＞-3，
∴最小的数是-3.
故答案为：D.
【分析】利用负数都小于0，几个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得答案.
9． 有四包袋装小食品，每包以标准克数（200克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴最接近标准克数，
故答案为：B
【分析】根据有理数的绝对值结合正数和负数的意义即可求解。
10．如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，
则小长方形的面积=(x+y)(x-y)=9，即x2-y2=9，
大长方形木板的面积=（2x+y）(x+x-y)=（2x+y）(2x-y)=48，即4x2-y2=48，
4x2-y2-(x2-y2)=48-9，
3x2=39，
∴x2=13，
∴y2=13-9=4，
故答案为：B
【分析】设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，根据小长方形面积为9，大长方形木板的面积为48，分别列方程，求出x2和y2即可。注意无需求出x和y的值。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为　 　，李聪得90分可记为　 　，程佳＋8分，表示　 　.
【答案】+2；0；98分
【解析】【解答】根据题意，可知分数的标准为90分，超过的记为正，低于标准的记为负，可由92-90=2，知小明的可记为+2，李聪的记为0，程佳的成绩表示为90+8=98分.
故答案为+2，0，98
【分析】由题意可知分数的标准为90分，超过的记为正，低于标准的记为负，张红得了85分，记作－5分，由此可得答案。
12．在－4，，0，，3.14159，，0.121121112…中，有理数的个数有　 　 个．
【答案】5
【解析】【解答】解：在－4，，0，，3.14159，，0.121121112…中，－4，，0，3.14159，，是有理数，共5个，，0.121121112…，是无限不循环小数，不是有理数.
故答案为：5.
【分析】有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，据此一一判断得出答案.
13．温州十二月份某天上午10时气温为，过小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降了，则此时的气温是　 　
【答案】-20
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：-20.
【分析】由题意可得：此时的温度为(5+4-29)℃，计算即可.
14．若x=－2，，则－3x＋y2=　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为；．
【分析】把x、y的值代入计算即可。注意：负数和分数代入时一定要加上括号。
15．一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为　 　．（用含有的式子表示，要求化简）
【答案】
【解析】【解答】由题意可得
故答案为： .
【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求解.
16．按如图所示的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算.
（1）若输入x=5，则运算进行　 　次才停止.
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为　 　.
【答案】（1）四
（2）11，31或91
【解析】【解答】解：（1）输入x=5，经过3x-2运算：
第一次：3×5-2=13＜244；
第二次：3×13-2=37＜244；
第三次：3×37-2=109＜244；
第四次：3×5109-2=325＞244，运算4次停止；
故答案为：四.
（ 2）设输入为x，分情况：
一次运算输出271：3x-2=271，解得x=91；
二次运算输出271：3（3x-2）-2=271，解得x=31；
三次运算输出271：3（9x-8）-2=271，解得x=11；
四次及以上运算时，因运算次数增加，x取值不符合正整数要求，舍去.
故答案为：11，31或91.
【分析】本题主要考查有理数的运算以及用程序框求数值，
（1）根据程序的运算规则，每次运算都是将上一次的结果乘以3再减去2；
（2）设输入的数为x，分情况进行讨论即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算下列各题：
（1） ；
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
.
【解析】【分析】（1）首先将算式写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）先利用乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（3）先算乘方和绝对值符号里面的减法，同时根据有理数的除法法则将除法转变为乘法，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，同时计算有理数的乘法，最后根据有理数的加减法法则算出结果.
18．某只股票一周内的涨跌情况如下表：
星期 一 二 三 四 五
涨跌情况/元 +4.18 -3.24 +0.25 --1.73 +1.46
该只股票星期五的价格与上周五相比情况如何
【答案】解：4.18-3.24+0.25-1.73+1.46=0.92（元）.
答： 该只股票星期五的价格与上周五相比，上涨了0.92元.
【解析】【分析】将每天的涨跌情况累加，若结果为正，则上涨，反之为下跌.
19．有两块棉田，一块面积为m hm2 (公顷， 平均每公顷产棉花 akg； 另一块面积为n hm2，平均每公顷产棉花 b kg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量.
【答案】解：两块棉田的棉花总产量是 ．
【解析】【分析】解题关键在于利用等量关系：两块田的棉花总产量=A土地面积×每公顷产量+B土地面积×每公顷产量，具体而言，A土地面积为m hm2，其产量a kg；B土地面积为n hm2，其产量b kg.
20．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
【答案】解：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
【解析】【分析】存入记为正，则取出记为负．这5件储蓄业务的数量分别为1080元，﹣902元，990元，1000元，﹣1100元，然后求这5笔业务的数量这和，列出算式，根据有理数的加法法则计算出结果，即可得出答案。
21．某检测小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时，所走路程单位：为：，，，，，，，，，，问：
（1）收工时距地多远？
（2）若每千米耗油，从地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）解：
千米，
答：收工时距地千米
（2）解：
升，
答：从地出发到收工共耗油升．
【解析】【分析】（1）将所有数据相加，根据有理数的加法即可求出答案.
（2）求所有数据的绝对值的和即可求出答案.
22．已知，求的值．
【答案】解：∵，
∴，，
解得：，.
则原式
【解析】【分析】先利用绝对值的非负性求出a、b的值，再将其代入代数式可得，最后利用拆项法分析求解即可.
23．若，求x+y的值．
【答案】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
【解析】【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得x-2=0，y+2=0，求解得出x、y的值，最后根据有理数的加减法算出答案.
24．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用符号表示为S= (其中a，b，c为三角形的三边长，S为三角形的面积)．请利用这个公式求出当a= ，b=3，c=2 时的三角形的面积。
【答案】解：a= ，b=3，c=2 ，
∴a2=5，b2=9，c2=20，
∴三角形的面积
=3
【解析】【分析】先求出a、b、c的平方，然后代入求值即可。
25．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．
（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；
（2）若是“和谐有理数对”，求的值；
（3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
【答案】（1）
（2）解：是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
；
（3）解：是，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”，
【解析】【解答】（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”；
故答案为：．
【分析】（1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；
（2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可；
（3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可．
（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”；
故答案为：．
（2）是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
；
（3）是“和谐有理数对”，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”，
故答案为：是．
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