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上海市2025—2026学年七年级上册期中复习优选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．下列说法错误的是（　　）
A．是一次三项式 B．是二次三项式
C．是五次二项式 D．是二次二项式
3．已知多项式因式分解后得到一个因式为，则m的值为（　　）
A． B．5 C． D．6
4．下列计算中，结果是 的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果等式 成立，则使得等式成立的x 的值有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（　　）
A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4
8．计算的结果是（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
9．对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如，
．若，则常数a，b的值分别是（　　）
A．10，54 B．，54 C．10，55 D．，55
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： 　 　．
12．计算： =　 　．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
④无论m取什么实数，始终为定值．
其中正确的是　 　（请填序号）
14．已知，，则　 　．
15．多项式 的次数是　 　．
16．若（t-3）t-2=1，则t=　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？
18．已知a+2b=1，ab=-1．求：
（1）a2+4b2的值。
（2）(a-2b)2的值。
19． 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，.”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
20．已知，．
（1）化简；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
21．已知xm=10，xn=3，求x4m－2n的值．
22．“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日-10月7日每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人).
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
（1）若日月34日游客为2万。则10月2日游客的人数为多少
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 它们相差多少万人
（3）求10月1日-10月7日游客的总人数.
（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.
23．已知与是同类项，求多项式的值.
24．试求 被x+1除所得的余式
25．如图1，一个长为2a，宽为26的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形。
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系　 　.
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：2x-y=10，xy=12，求2x+y的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年七年级上册期中复习优选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 与 中，所含字母相同，且指数也相同，是同类项，不符合题意；
B. 与 中，所含字母相同，且指数也相同，是同类项，不符合题意；
C. 与 中，所含字母相同，但指数不相同，不是同类项，符合题意；
D. 与 都是常数，是同类项，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】同类项的定义是所含字母 ，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，根据定义判断即可．
2．下列说法错误的是（　　）
A．是一次三项式 B．是二次三项式
C．是五次二项式 D．是二次二项式
【答案】B
【解析】【解答】解：A．是一次三项式，结论正确，
∴此选项不符合题意；
B．是三次三项式，不是二次三项式，结论错误，
∴此选项符合题意；
C．是五次二项式，结论正确，
∴此选项不符合题意；
D．是二次二项式，结论正确，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据概念对每个选项分析即可判断求解．
3．已知多项式因式分解后得到一个因式为，则m的值为（　　）
A． B．5 C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：令，即
把代入多项式得：
解得
故答案为：C.
【分析】令x+2=0，得x=-2，然后将x=-2代入多项式中进行计算可得m的值.
4．下列计算中，结果是 的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，结果正确，符合题意；
B、 ，结果不是 ，故不符合题意；
C、 ，结果不是 ，故不符合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别计算，然后判断即可.
5．如果等式 成立，则使得等式成立的x 的值有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
若 ，解得： ，此时 ，符合题意，
当 ，解得： ，此时 符合题意，
当 时，解得： ，此时 ，不符合题意，
综上所述：满足等式的 值有2个.
故答案为：B.
【分析】分三种情况：①若 ，②当 ，③当 时，根据任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分别进行解答即可.
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A 与 不是同类项，不能直接合并，故本选项不符合题意；
B ，故本选项不符合题意；
C ，故本选项不符合题意；
D ，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
7．已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（　　）
A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4
【答案】A
【解析】【解答】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故答案为：A．
【分析】根据 一个正方形的边长为a＋1， 再结合正方形的面积公式计算求解即可。
8．计算的结果是（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
【答案】C
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式计算即可.
9．对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如，
．若，则常数a，b的值分别是（　　）
A．10，54 B．，54 C．10，55 D．，55
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴时，，化简得：
∴，
故答案为：B．
【分析】根据得化简即得常数a，b的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据平方差公式分解即可．
12．计算： =　 　．
【答案】－5x3+3
【解析】【解答】原式=5x5÷(-x2)-3x2÷(-x2)= -5x3+3 .
【分析】用多项式的每一项除以单项式，由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，得到计算结果.
13．已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
④无论m取什么实数，始终为定值．
其中正确的是　 　（请填序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①符合题意；
②∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，
故②不符合题意；
③
，
故③符合题意；
④由得
∴，
无论m取什么实数，始终为定值．
故④符合题意，
综上，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】
先利用加减消元法求出方程组为
① 把解代入到解关于的一元一次方程即可；
②若方程组的解都为自然数，则或；
③把解代入到中分解因式得；
④把解代入到得．
14．已知，，则　 　．
【答案】29
【解析】【解答】解：∵，，
∴（a-b）2=9，2ab=20，
∴a2-2ab+b2=9，
∴a2+b2=2ab+9=20+9=29
故答案为：29.
【分析】首先得出（a-b）2=9，2ab=20，然后根据平方差公式变形得：a2+b2=2ab+9，即可得出答案。
15．多项式 的次数是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：由多项式的次数的概念得： 的次数为2， 的次数为3， 的次数为0．
故答案为：3
【分析】根据单项式的次数是指所有字母的指数和进行计算即可。
16．若（t-3）t-2=1，则t=　 　.
【答案】2或4
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？
【答案】解：金属丝的长度先伸长，再缩短；
设15℃时金属丝的长度为xmm，
根据题意得：金属丝最后的长度＝x+（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002＝（x﹣0.02）mm.
金属丝最后的长度﹣原来的长度＝（x﹣0.02）﹣x＝﹣0.02（mm）.
即金属丝最后的长度比原来的长度伸长﹣0.02mm，也就是缩短了0.02mm.
【解析】【分析】设15℃时金属丝的长度为xmm，根据“温度上升1℃，金属丝伸长0.002mm；温度下降1l℃，金属丝缩短0.002mm"，求出经加热和冷却后的金属丝的长度的表达式，进而求出金属丝最后的长度与原来的长度之差即可.
18．已知a+2b=1，ab=-1．求：
（1）a2+4b2的值。
（2）(a-2b)2的值。
【答案】（1）解： .
（2）解：.
【解析】【分析】（1）将a+2b平方即可得到，把ab=-1代入即可求得的值；
（2）将原式展开，然后整体代入求值即可.
19． 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，.”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
【答案】解：我同意小桐的观点，
理由是：
因为化简的结果不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关，因此本题中，是多余的条件.
【解析】【分析】根据整式的加减运算结合题意化简，进而即可求解。
20．已知，．
（1）化简；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）得：，
的值与的取值无关，
，
解得：，
【解析】【分析】（1）将A、B代入进行去括号，合并同类项即可求解；
（2）根据 的值与的取值无关， 得到a的系数 ，解得b的值，再代入（1）中结论即可求解.
21．已知xm=10，xn=3，求x4m－2n的值．
【答案】解：∵xm=10，xn=3
∴x4m－2n=（xm）4÷（xn）2=104÷32=
【解析】【分析】将x4m-2n，根据幂的乘方以及同底数幂的除法进行拆分，将已知的xm以及xn的值代入，即可得到答案。
22．“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日-10月7日每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人).
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
（1）若日月34日游客为2万。则10月2日游客的人数为多少
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 它们相差多少万人
（3）求10月1日-10月7日游客的总人数.
（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.
【答案】（1）解：2+0.4+0.8=3.2(万人)
答：10月2日游客3.2万人
（2）解：设10月1日游客万人
1日：；2日：；3日：；4日：；5日：；6日：；7日：
最多3日，最少7日，相差(万人)
答：最多3日，最少7日，相差2.2万人
（3）解：总人数
（4）解：建议避开10月3日高峰，选择10月7日出行.
【解析】【分析】(1)根据后一天人数=前一天人数+当天人数变化，即可求解；
(2)求出每天的游客数，即可得到答案；
(3)总人数为每天实际人数之和；将1日至7日人数相加，得到总人数；
(4)分析各天人数：1日和7日人数最少，给出建议：选择人数最少的日期出行，提升体验.
23．已知与是同类项，求多项式的值.
【答案】解：由同类项定义得，
.
当时，
原式
【解析】【分析】根据同类项的定义求出m和n的值，再将m和n的值代入多项式中进行计算即可.
24．试求 被x+1除所得的余式
【答案】解：原式=（x111+1）-（x31+1）+（x13+1）+（x9+1）-（x3+1）-1
∵（a-b）×(an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x111+1，x31+1，x13+1，x9+1，x3+1都可被x+1整除，
∴原式被x+1除所得的余数为-1.
【解析】【分析】由于x111 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x111+1）-（x31+1）+（x13+1）+（x9+1）-（x3+1）-1；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x+1整除，所以原式除以x+1后的余数即为-1．
25．如图1，一个长为2a，宽为26的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形。
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系　 　.
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：2x-y=10，xy=12，求2x+y的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：(2x+y)2=(2x-y)2+8xy= 196
∴2x+y=±14
（3）解：方法 1：设AB=x，EF=y，则x2+y2=58，x-y=4
∴（x-y)2=x2-2xy+y2=16
∴2xy=42
∴（x+y)2=(x-y)2+4xy=100
∴x+y=10
∴阴影部分面积=x2-y2=(x+y)(x-y)=40···
方法2：将图3转化为图2，则b=2，(a+2)2+(a-2)2=58
解得a=5，阴影部分面积=4ab=40.·
（其它解法酌情给分）
【解析】【分析】（1）由图2可以看出图中，中间的小正方形的边长为a-b，外面的大正方形的边长为a+b。
由图可知：大正方形面积=小正方形面积+4个长方形面积，即(a+b)2=(a-b)2+4ab.
（2）由（1）可知：a=2x，b=y.所以（2x+y）2=（2x-y）2+4×2x·y再由 2x-y=10，xy=12， 即可求出2x+y的值.
（3）设AB=x，EF=y，由已知可得：x2+y2=58，x-y=4。阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=x2-y2.由（x-y）2=x2-2xy+y2，可得：xy=21. （x+y）2=（x-y）2+4xy=100，x+y=10.而阴影部分面积=x2-y2=（x+y）（x-y）=10×4=40即可.
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