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上海市2025—2026学年八年级上册期中综合进阶提升卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是
A． B． C． D．且
2．估计 的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．如图，数轴上表示的点应在（　　）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
4．若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如果=1.1，=11，则=（　　）
A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.001
6．计算 的结果是（　　）
A．0 B． C． D．
7．要使根式 有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当　 　时，代数式有最小值．
12．计算： 的结果是　 　．
13．计算： 　 　.
14．计算　 　.
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x+3cdx+p=0的解为　 　．
16．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1000000克，成人每小时平均呼出二氧化碳38克如果要通过树林来吸收10000人一天呼出的二氧化碳量，那么至少需要多少公顷树林？（结果精确到0.1公顷）
19．已知 x=2- ，y=2+ ，求代数式x +2xy+y 的值.
20．已知x＝；
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值．
21．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别是边长为() cm和() cm的正方形相框.
（1）求大相框的面积是小相框面积的多少倍
（2）现在小华想用长为25 cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗 如果不够用，大约还需要买多长的彩带 (参考数据：≈3.9)
22．已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，我们还可以将其进一步化简：，，
以上这种化简的步骤，将分母乘某个因式，使得积不含有根式，叫做分母有理化．其中还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简
（2）化简：
24．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ②(其中
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.
（2）你能否由公式①推导出公式② 请试试.
25．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
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上海市2025—2026学年八年级上册期中综合进阶提升卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为0及二次根式的被开方数不能为负数，可得x≥0且x-1≠0，联立求解即可.
2．估计 的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【解析】【解答】解：∵25<34<36，
∴ ，
∴5< <6，
故答案为：C．
【分析】选择34附近的两个能开二次方的数值，即可估计大小
3．如图，数轴上表示的点应在（　　）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】B
【解析】【解答】解：∵42=16，52=25，
∴4＜＜5，
∴-1＜＜0，
∵数轴上的点B，C分别对应的数是-1，0，
∴表示的点应在线段BC上，
故选：B．
【分析】
先估算出的取值范围，则的取值范围可确定，再利用数轴即可确定大致位置．
4．若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
5．如果=1.1，=11，则=（　　）
A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.001
【答案】A
【解析】【解答】解：===．
故答案为：A．
【分析】将代数式变形为，再将=1.1代入计算即可。
6．计算 的结果是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=
=
= .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.
7．要使根式 有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】要使 有意义，
只需x-1≥0，解得x≥1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-1≥0时，二次根式有意义．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 和 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】对于A，根据同类二次根式的定义和二次根式的加法进行判断；
对于B，根据二次根式的性质，先化简再判断；
对于C，D，根据二次根式的乘法和除法运算法则进行判断.
9．一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由一种细菌的半径约为米，则这个数用科学记数法表示为．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当　 　时，代数式有最小值．
【答案】2
【解析】【解答】解：
代数式
有最小值，
，
，
，
解得
故答案为：2．
【分析】根据二次根式的非负性可得
，因此
，从而
，再求出x的值即可。
12．计算： 的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】
=
=2 -
= ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
13．计算： 　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： .
故答案为：2.
【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质以及乘方的运算法则分别计算，进而再根据有理数的加法法则算出答案.
14．计算　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的性质以及0次幂的运算性质可得原式=-1+1，据此计算.
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x+3cdx+p=0的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，p=2或﹣2，
当p=2时，方程变形为0+3x+2=0，即x=﹣ ；
当p=﹣2时，方程变形为0+3x﹣2=0，即x= ，
则方程的解为± ．
故答案为：±
【分析】根据两个相反数相加等于0以及互为倒数的两个数相乘等于1，代入方程求解出x的解。
16．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 　 　．
【答案】a＜b＜c
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝
＝
=
（2）解：原式＝
＝0.
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘先算乘法，然后将所得二次根式化为最简二次根式即可；
（2）根据二次根式的性质，将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
18．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1000000克，成人每小时平均呼出二氧化碳38克如果要通过树林来吸收10000人一天呼出的二氧化碳量，那么至少需要多少公顷树林？（结果精确到0.1公顷）
【答案】解： (公顷)，
答： 至少需要9.2公顷树林.
【解析】【分析】根据有理数的乘法法则先算出10000人24小时呼出的二氧化碳的总重量，再除以1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳的重量即可求出至少需要的树林的面积，最后将计算结果采用进一法取近似数即可.
19．已知 x=2- ，y=2+ ，求代数式x +2xy+y 的值.
【答案】解：∵x +2xy+y =(x+y) ，
∴当x=2 ，y=2+ 时，
∴x +2xy+y =(x+y) =(2 +2+ ) =16.
【解析】【分析】将原式变形为x +2xy+y =(x+y) ，然后代入计算即可.
20．已知x＝；
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值．
【答案】(1)13　　(2)
21．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别是边长为() cm和() cm的正方形相框.
（1）求大相框的面积是小相框面积的多少倍
（2）现在小华想用长为25 cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗 如果不够用，大约还需要买多长的彩带 (参考数据：≈3.9)
【答案】（1）解：∵大相框的面积为()2 cm2，小相框的面积为()2 cm2，
∴
=(2+)2
=7+4.
答：大相框的面积是小相框面积的(7+4)倍.
（2）解：不够用.
镶边所需要的彩带长为：
4×()+4×()=8≈31.2 cm>25 cm，
∴现有的彩带不够用.
∵31.2-25=6.2，
∴还需要购买约6.2 cm长的彩带.
【解析】【分析】（1）根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD和正方形EFGH的面积，然后求比值，在求比值的过程中先利用分数乘方运算法则逆用变形，再进而分母有理化化简，最后根据完全平方公式及二次根式性质计算可得答案；
（2）根据正方形周长计算公式求出两个正方形周长，再求和可得需要彩带的总长度，再与已知彩带长度比较可解决此题.
22．已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
又∵是a的立方根，
∴，
∴.
∴ x=-2；a=64；y=5.
（2）解：由（1）可得y=5，
∴，
∴的立方根为．
【解析】【分析】(1)、根据一个数的不同两个平方根是互为相反数求出x的值，进而求出a和y的值即可.
(2)、根据立方根的定义直接求解即可.
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，我们还可以将其进一步化简：，，
以上这种化简的步骤，将分母乘某个因式，使得积不含有根式，叫做分母有理化．其中还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简
（2）化简：
【答案】（1）解：方法一
方法二
（2）解：原式=
=
【解析】【分析】(1)根据题义能把分母化为有理数即可；
(2)分母有理化后，合并同类二次根式即可；
24．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ②(其中
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.
（2）你能否由公式①推导出公式② 请试试.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴由公式①得，
由公式②得
（2）解：
，
∴
【解析】【分析】（1）先求出的值，然后将的值代入公式①和②进行计算即可；
（2）先将公式①括号里的算式进行通分，然后结合完全平方公式以及平方差公式将算式进行展开和化简，由可推导出公式②.
25．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
【答案】解：原式
【解析】【分析】先根据题意判断出 ，再根据题意得出绝对值里边式子的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可.
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