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2025-2026学年度高二上学期期中试卷
数学
本试卷共8页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
(1)已知向量OA=1,0,1),OB=(2,1,-1),则AB=
(A)(3,1,0)
(B)(-1,-1,2)
(D)1,1,-2)
(2)已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,m),若a⊥b,则m=
9
(B)-6
(C)6
(D)-10
(3)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧
面积等于
(A)2π
(B)π
(C)2
(D)1
（4)在空间直角坐标系Oxz中，已知点A(0,0,1),B(0,2,0),C(0,0,2),D1,0,0),则异面直
线AD与BC所成角的大小是
(A)号
B )
(C)
6
D
(5)如图，以长方体ABCD-A,B,C,D,的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线
为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB=(4,3,2),则A,的坐标是
(A)(0,3,2)
D
(B)(0,4,2)
B
(C)(4,0,2)
D
(D)(2,3,4)
高二数学试卷第1页（共8页）
(6)设a,B是两个不同平面，且直线1与平面a垂直，则“1⊥B”是“a∥B”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD,SB=√3，平面
SAD∩平面SBC=I,则二面角A-I-B的平面角是
(8
(B)
(C)3π
(D)
4
6
(8)布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效
果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合
表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则点P到平面QGC的
距离是
图1
图2
图3
(A)
2
(B)2
(c)3
(D)1
2
2
(9)为检验某数学模型预测空气质量的准确程度，数学建模小组用=(x,x2,,31)记
录2025年3月份31天中每天空气质量是否为优，方法为：当第k天空气质量为优，
记x=1,当第k天空气质量不为优，记x=-1(1≤k≤31，k∈Z);用
b=(,2,,1)记录某数学模型预测该月每天空气质量是否为优，方法为：当第
k天空气质量为优，记y%=1,当第k天空气质量不为优，记
y%=-1(1≤k≤31，k∈Z);记录完毕后，数学建模小组计算出a·b=21,其中，
4·b=x+22+…+311,那么该数学模型预测准确的总天数是
（A)24
(B)25
(C)26
(D)27
高二数学试卷第2页（共8页）2025-2026学年度高二上学期期中试卷
数学试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分)
(1)D
(2)A
(3)A
(4)D
(5)C
(6)C
(7)B
(8)B
(9)C
(10)A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分)
(11)36π
(12)答案不唯一，只要满足z=x+1,z≠1，z≠0，y=3即可
(13)
√阝
(14)不，
10-5V5
(15)②④
412
3
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(共13分)
解：(I)在矩形CG44中，MD=D4=CG,所以cG=2DC=2DC.
可得CC2=CD2+CD2,所以CD⊥CD
又因为CD⊥BD,BD∩CD=D,所以CD⊥平面BCD
因为BCC平面BCD,所以CD⊥BC
(IⅡ)由直三棱柱ABC-AB,C可知BC⊥CC,BC⊥平面ACCA1·
所以BC⊥AC,所以，CA,CB,CC两两垂直，
B
建立如图空间直角坐标系C-z,
A
则C(0,0,0),D1,0,),B(0,1,0),C(0,0,2),
BD=L,-1,1),BC=(0,-1,2),CD=1,0,1).
设平面BCD的一个法向量为n=(x,y,z),则
n.BD=0.
即x-y+z=0,
B
n.BC =0,
-y+2z=0.
令z=1,则y=2,x=1,得n=(1,2,1)
设直线CD与平面BCD所成角为0，sin0os3
|CD‖n
所以直线CD与平面BC,D所成角的正弦值为
3
高二数学答案第1页（共10页）
(17)(本小题13分)
解：(I)由题意，三棱柱ABC-AB,C中
连接AC.设A,C∩AC=E,则E是AC的中点，
连接DE.
由D,E分别为BC和A,C的中点，
得DE∥AB
又因为DEc平面ACD,
AB丈平面ACD,
所以AB∥平面ACD
(IⅡ)结论：直线AB,与平面ACD相交
取B,C的中点F,连接DF.
因为△ABC为正三角形，且D为BC中点，所以AD⊥BC.
由D,F分别为BC和B,C的中点，
得DF∥BB,
A
又因为BB,⊥平面ABC,
所以DF⊥平面ABC,
所以DF⊥AD,DF⊥BC
如图建立空间直角坐标系，
则A0,0,V3),C1,2,0),C1,0,0),D(0,0,0)，B(-1,0,0),
所以DC=1,2,0),DA=0,0,V5),CA=(-1,0,V5),CC=(0,2,0),
设平面ACD的法向量n=(x,y,z),
由nD=0,得5：=0，。令=1，得m=(210
n.DC=0,
x+2y=0,
因为AB=(-1,0,-V5),AB∥AB,且A,B=AB,所以AB=(-1,0,-√5)
又因为平面ACD的法向量n=(-2,1,0),且A,B,·n=2≠0，
所以AB与n不垂直，
所以AB,文平面AC,D,且AB,与平面ACD不平行，
故直线A,B与平面ACD相交
高二数学答案第2页（共10页）

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