资源简介

(共26张PPT)
五年考频统计
讲次 命题点 考频 讲次 命题点 考频
1.投影与视图 几何体及其展开图 5年2考 2.图形的变换 图形的平移 5年2考
视图 5年3考 图形的旋转 5年3考
2.图形的变换 图形的轴对称 5年4考 3.尺规作图 尺规作图 5年_____考
模块体系构建
第1讲 投影与视图
目标领航
考点通关
命题研究
考点1 几何体及其展开图
1.常见几何体的表面展开图#1
常见几何体 长方体 ____________________________ 圆柱 _____________ 圆锥 ______________ 正三棱柱
________________
表面展开图图示 _______________________________ _________________________ _______________________ _____________________________
展开图特征 3对大小相同 的矩形 2个大小相同的 圆和1个矩形 1个圆和1个 扇形 2个全等的等边三角形
和3个相同的矩形
续表
2.正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面）#2
（1）一四一型（巧记：中间四个面，上下各一面） ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ （2）二三一型（巧记：中间 三个面，一二隔河见） （3）二二二型（巧记：中间 两个面，楼梯天天见）__ ______________________________ （4）三三型（巧记：中
间没有面，三三连一线）
_____________________________________
3.立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应
的几何体，展开与折叠是一个互逆过程.
4.立体图形中的最短路径问题：先把立体图形展开成平面图形，根据“两点之间，线段最
短”原则，在平面图形上构造直角三角形来解决此类问题.#4
考点2 投影
1.平行投影：由①__________形成的投影叫作平行投影.（在平行投影中，如果投影线垂
直于投影面，那么这种投影就称为正投影.）
平行光线
2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫作中心投影.
温馨提示
1.形成中心投影的光线交于一点，形成平行投影的光线互相平行.
2.在同一时刻，同一地点，不同物体在太阳光下的影长与它们的高度成正比，即物体影长
之比等于其对应高度的比.
考点3 三视图的概念与画法
视图 视图的画法
主视图 在正面内得到的由前向后观 察物体的视图,叫作主视图 （1）画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并
且注意主视图与俯视图的②________,主视图与左
视图的③________,左视图与俯视图的
④________；
长对正
高平齐
宽相等
. .
视图 视图的画法
俯视图 在水平面内得到的由上向下 观察物体的视图,叫作俯视图 （2）主视图在左上方,它的正下方是俯视图,左视
图在主视图的右边；
（3）画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不
见的轮廓线画成⑤______
__________________________________________________________________________________________________
左视图 在侧面内得到的由左向右观 察物体的视图,叫作左视图 虚线
续表
. .
. .
知识点睛 常见几何体的三视图
几何体 ___________ ____________ ____________ ______________ ________________ __________ _______________
三视图 ______________________ ___________________ _____________________ ___________________ _______________________ ____________________ _________________________
易错
判断正方体的表面展开图时要注意不能出现“ ”“ ”图形,更不能出现五个小正方
形排一行的情况.若出现“ ”图形,则另两个小正方形必须在“ ”的上、下两侧.
命题点1 几何体及其展开图
1.易错题 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放
在图2的①②③④某一位置，不能使所组成的图形围成正方体
的位置是( )
A
A.① B.② C.③ D.④
2.[2022河北]①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6
个小正方体构成的长方体，则应选择( )
D
①
②
③
④
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
3.[2021河北]一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是
( )
A
A.代表 B.代表 C.代表 D. 代表
4.变式冀教九下P109习题B组改编] 将三个面分别标有字母、、 的立方体盒子
（如图）展开，以下展开图中，可能是它的展开图的是( )
C
A. B. C. D.
方法 ，
根据正方体的表面展开图找相对面的方法:先确定同一行（或列）中相间排列的两个面是
相对面（即相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共边和公共顶点）;再确定
处于“ ”形两端的面也是相对面.
命题点2 视图
方法 命题点2
由三视图想象立体图形时,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、
上面和左侧面,然后综合起来确定几何体的形状,再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相
等”的关系,确定几何体的尺寸.
5.[2024河北]如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是
( )
D
A. B. C. D.
6.[2020河北]图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的
三视图，正确的是( )
D
A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同
7.[2025河北]一个几何体由圆柱和正方体组成,其主视图、俯视图如图所示,则其左视图为
( )
A
A. B. C. D.
8.[2023河北]如图1，一个 的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几
何体，其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体( )
B
图1
图2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 变式]一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示.
则该几何体最多可以由多少个小正方体组合而成？( )
C
A.6个 B.9个 C.11个 D.13个
易错 、
由三视图确定小正方体的个数时，答案有时不唯一，特别是只给出两种视图的情况.当给
出的视图中含有俯视图时，可先由俯视图把握几何体的堆叠方式，即结合其他视图在俯
视图的每个小正方形中标出对应列的小正方体个数，再确定所搭成的几何体中小正方体
的个数情况.
10.[2019河北]图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，且 ，
，则 ( )
A
图1
图2
A. B. C. D.
11.[人教九下P111复习题 改编] 图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图.
（1）在图②的横线上填写“主”“俯”或“左”；
俯
（2）根据两种视图中的数据单位： ，计算这个组合几何体的表面积.
解:这个组合几何体的表面积
.
主
方法
三视图的相关计算
1.根据三视图判断几何体的形状，并将提供的数据与几何体相对应，利用相应面积或体积
公式进行计算；
2.对于不完整的三视图，要分析其可能出现的所有情况，从中选择符合要求的情况进行计算.(共39张PPT)
第2讲 图形的变换
目标领航
考点通关
命题研究
考点1 图形的轴对称
1.轴对称图形和轴对称
轴对称图形 轴对称
定 义 如果一个图形沿某条直线对折后,直线 两旁的部分能完全重合,那么就称这个 图形为轴对称图形,这条直线称为对称 轴.对称轴一定为直线 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能
与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴
对称，这条直线叫作对称轴.两个图形中的
对应点（折叠后重合的点）叫作对称点
图 示 ______________________________________ _______________________________________
轴对称图形 轴对称
区 别 （1）轴对称图形是一个具有特殊形状 的图形,只对一个图形而言; （2）对称轴不一定只有一条 （1）两个图形成轴对称是指两个图形的位
置关系,必须涉及两个图形;
（2）只有一条对称轴
轴 对 称 的 性 质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形; （2）如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的① ____________； （3）两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那 么交点在②________上 垂直平分线
对称轴
续表
2.折叠的性质#2
图示 性质
在矩形中，将沿 折叠得 到，连接 ________________________________ ,
， ，
与关于直线 成轴对称
直线③__________，即 ，
；
直线平分与 ；
，
垂直平分
（1）几何图形折叠的本质是轴对称，折叠前后两部分图形关于折痕所在直线成轴对
称，即折痕所在直线是对称轴，折痕所在直线可看作对应点所连线段的垂直平分线；
（2）折叠前后两部分图形满足轴对称的性质（即全等性与对称性）
续表
1.[新北师七下P125习题 改编] 下列图形中，属于轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2.如图，在中， ，点在边上，将
沿折叠，使点恰好落在边上的点处.若 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
3.如图，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点 处，
折痕为，若和的周长分别是20和6，则 的长是___.
7
考点2 图形的平移
1.定义：在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
2.性质:
（1）平移前后,对应线段④______且平行（或一边在同一直线上）,各组对应点所连的线
段平行（或在同一直线上）且相等;
（2）平移前后,对应角⑤______且对应角的两边分别平行（或一边在同一直线上）;
（3）平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移前后两图形全等.
相等
相等
3.示例:如图，四边形平移到四边形的位置，则线段 的对应
线段是，,;线段 ⑥______（填“平行”或“垂直”）
于线段，线段⑦______（填“平行”或“垂直”）于线段 ;
; .
平行
平行
4.将沿方向平移得到.若 ，且阴影部
分的面积与的面积比为 ，则平移距离为( )
A
A.3 B.4 C.5 D.6
考点3 图形的旋转
1.中心对称图形与中心对称（常见的中心对称图形有平行四边形、正六边形、圆等.）
中心对称图形 中心对称
概 念 把一个图形绕某个点旋转⑧_____，如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心 把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能
够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对
称中心,旋转前后对应的点叫作对称点
中心对称图形 中心对称
图示 _______________________________________ ________________________________________________
区别 一个图形 两个图形
续表
性质 经过对称中心的任意一条直线把该图形分成面积相等的两部分 （1）关于某点成中心对称的两个图形⑨____；
（2）对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；
（3）对应线段平行（或者在同一条直线上）且相等
全等
2.图形的旋转
（1）概念：在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一定的角度,这样的图形运
动称为旋转.
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.
（2）三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角.
（3）性质： .对应点到旋转中心的距离⑩______；
.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
.对应线段相等，对应角 ______；
.旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置.
相等
相等
（4）示例：如图，旋转到的位置，若 ，则
.旋转中心是点,旋转角是 ；
.点的对应点是点，点的对应点是点 ;
.线段的对应线段是，, ;
.的对应角是， .
知识点睛 图形对称、平移、旋转的作图步骤
（1）找出图形的关键点；
（2）把关键点按要求进行对称、平移、旋转得到其对应点；
（3）按原图形连接各关键点的对应点，得到变换后的图形.
5.[人教九上P69习题 改编]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
A. B. C. D.
6.如图，在中， ， ，将 绕
点顺时针旋转至，使得点恰好落在 上，则旋转角度为
( )
B
A. B. C. D.
命题点1 图形的轴对称
1.[2024河北]如图，与交于点,和关于直线
对称，点,的对称点分别是点, .下列不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
妙招
连接,,可知 ，再利用三角形三边关系进行判断.
2.[2021河北]如图，直线，相交于点 为这两直线外一点，且
.若点关于直线，的对称点分别是点，，则， 之
间的距离可能是( )
B
A.0 B.5 C.6 D.7
3.变式]如图，内有一点，，分别是关于， 的对称点，连接
交于点，交于点，连接， .若的周长是，则 的长为( )
A
A. B. C. D.
4.[2019河北]如图，在由小正三角形组成的网格中，已涂黑6个小正三角形，还需涂黑
个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，
则 的最小值为( )
C
A.10 B.6 C.3 D.2
5.[2025河北]如图,将矩形沿对角线折叠,点落在处, 交
于点.将沿折叠,点落在内的 处,下列结论一定
正确的是( )
D
A. B. C. D.
解析 四边形是矩形，， ， .
由折叠的性质可得， ，
，， ，
，A错误；
由两次折叠可知 ，
，B错误；
， 错误，D正确.故选D．
6.[2025唐山模拟]如图，将平行四边形 折叠，使点落在边上的点
处，折痕为，点在边 上．若， ，当 取得最小值时，AP的
长为( )
A
A. B. C.2 D.
解析 当时， 取得最小值,如图所示.
四边形 是平行四边形,
, ,
,
由折叠的性质得， , ，
.
设，则 ，
过点作于点 ，
, ,
,
, .
, ,
解得，即的长为 .
妙招
确定取最小值时的图形是解题的关键，当时，取得最小值，设的长为 ，
得到的长,由折叠性质得 ,即可列方程求解．
命题点2 图形的平移
要点 命题点2
平移的过程中，不仅仅会出现全等图形，根据平移的性质“各对应点所连的线段平行
（或在同一条直线上）且相等”推理，还会出现平行四边形.
7.已知在直角三角形中， ，将此直角三角形沿射
线方向平移，到达直角三角形 的位置（如图所示），其
中点落在的中点处，此时与相交于点 ，如果
，，那么四边形 的面积为
____ .
18
8.变式] 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着 方向
平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于____ .
39
9.[新人教七下P30习题 改编] 动手操作：
图1
图2
图3
（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段 向右平移，得到线
段，连接，，四边形 的面积是___.
6
（2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到 ，请画出平
移后的；连接，，求多边形 的面积.
解: 如图所示.
多边形的面积等于矩形 的面积，即面积为6.
（3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的矩形草坪上修建一条水平宽为 米
的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是__________________.
平方米.
方法
作平移图形的一般步骤
1.根据题意，确定平移的方向和平移的距离；
2.确定原图形的关键点；
3.按平移的方向和平移的距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；
4.按原图形依次连接各对应点，得到平移后的图形.
命题点3 图形的旋转
10.[2019河北]对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以
在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，
求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 ，
再取最小整数 .
图1
图2
图3
图4
甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取 .
乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取 .
丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可以移转过去；结果取 .
下列正确的是( )
B
A.甲的思路错，他的值对 B.乙的思路和他的 值都对
C.甲和丙的 值都对 D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对
解析 当为矩形对角线长时，根据勾股定理得，因为 ，所以最小
整数应为14，所以甲的思路正确，他的值错误；当 为矩形外接圆直径长（即矩形对角线长）时，
，最小整数应为14，所以乙的思路和他的 值都正确；根据丙的思路，
，而矩形对角线长，所以丙的思路错误，他的 值错误.故选B.
11.[新冀教八上P149数学活动改编] 问题探究
（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形
都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______________的直线将
它分成面积相等的两部分.
经过对称中心
（2）图②是一个由正方形和圆构成的组合图形，用一条直线 将图②的阴影部分分成面
积相等的两部分.（不写作图过程，保留作图痕迹）
解:如图，直线 即为所求.
拓展应用
（3）图③是由两个长方形拼成的组合图形，用一条直线 将组合图形分成面积相等的
两部分.（不写作图过程，保留作图痕迹）
解：如图，直线 即为所求.（作法不唯一）
知识
中心对称图形与面积等分
1.一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分.如图所示.
2.由两个中心对称图形组成的图形，过两个对称中心的直线可以平分组合图形的面积.如
图所示.
12.[2025保定清苑期中]一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆
放（点、、在同一条直线上），发现且 .小组讨论后，提出了下列
三个问题，请你帮助解答.
图1
图2
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转至如图2所示的位置，则与 的数量关
系为__________，位置关系为__________.
.
（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点 按顺时针
方向旋转至如图3所示的位置，试问当与 的大小满足怎样的关系时，背景中的
结论 仍成立？请说明理由.
解:当时， .
理由: ，
.
四边形和四边形为菱形，， ,
,
.
图3
（3）把背景中的正方形分别改成矩形和矩形，且，将矩形
绕点按顺时针方向旋转至如图4所示的位置，写出与 的数量关系并说明理由.
解： .
理由： 四边形和四边形 是矩形,
，
,
又, ,
.即 .
图4(共18张PPT)
第3讲 尺规作图
考点通关
命题研究
考点 基本尺规作图
1.作一条线段等于已知 线段 ___________________________________ 作法 （1）作射线 ； （2）以点 为圆心，线段①___的长为半径作弧，交射线 于点， 即为所求作的线段 依据 圆弧上的点到圆心的距离等于半径 应用 已知三边作三角形 ________________________________________ 作圆的内接正六边形
________________________________________________________
2.作一个角等于已知角 ________________________ 作法 （1）在 上以点 为圆心，以适当的长为半径作弧，
交 的两边于点， ；
（2）作射线 ；
（3）以点 为圆心，②___________长为半径作弧，交
于点 ；
（4）以点为圆心， 长为半径作弧，与前弧相交于
点 ；
（5）过点作射线， 即为所求作的角
依据 （1）三边分别相等的两个三角形全等；
（2）全等三角形的对应角相等
或
续表
2.作一个角等于已知角 ________________________ 应用 过直线外一点作直 线与已知直线平行 _______________________________ 过三角形边上一点作一个三角形与原
三角形相似
_______________________________________________________________________________
3.作已知角的平分线 ______________________________ 作法 （1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点， ； （2）分别以点，为圆心，以大于③_ _ 的长为半 径作弧，两弧在的内部相交于点 ； （3）过点作射线， 即为所求作
3.作已知角的平分线 ______________________________ 依据 （1）三边分别相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等 应用 在角的内部作一 点，使得该点到角 两边的距离相等 _________________________________ 作三角形内切圆
___________________________________
续表
4.作线段的垂直平分线 _______________________ 作法 （1）分别以点，为圆心，大于④_ _ 的长为半径，
在两侧作弧，两弧交于， 两点；
（2）作直线，直线 即为所求作
依据 （1）到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平
分线上；
（2）两点确定一条直线
续表
4.作线段的垂直平分线 _______________________ 应用 过三角形的一个顶点作直线，把三角形分成面积相等的两部分 已知不重合两点A ，B，作一点C ，使其到A，B 的距离相等（注：点C为直线l 上任意一点） 已知底边与底边上的高线作等腰三角形
续表
4.作线段的垂直平分线 _______________________ 应用 过不在同一直线上 的三点作圆 （即作三角形的外 接圆） _________________________________ 作圆的内接正方形 ________________________________ 作圆的内接正
六边形
______________________________
续表
5.过一点作 已知直线的 垂线点在直 线上 点在直 线上 ___________________ 作法 （1）以直线上的点 为圆心，任意长为半径作弧，交直
线于点和点 ；
（2）分别以点，为圆心，以大于 的长为半径向直
线同侧作弧，两弧交于点 ；
（3）作直线，直线 即为所求作
依据 等腰三角形三线合一
续表
5.过一点作 已知直线的 垂线点在直 线上 点在直 线外 ___________________ 作法 （1）在直线另一侧取点 ；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点 和
点 ；
（3）分别以点，为圆心，以大于 的长为半径作
弧，两弧在直线同侧交于点 ；
（4）作直线，直线 即为所求作
依据 （1）圆弧上的点到圆心的距离等于半径；
（2）到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平
分线上
续表
6.过直线外一点作已 知直线的平行线 （2022年版课标新增） ________________________________________ 作法 （1）在直线上取点 ；
（2）连接，并作 的⑤________；
（3）以点为圆心， 长为半径作弧，交角平分线于点
；
（4）作直线，直线 即为所求作的平行线
依据 “角平分线 等腰三角形”推出平行关系
平分线
续表
7.过圆外一点作圆的 切线（2022年版课标新 增） ______________________________________ 作法 （1）连接点和圆心，并作线段的中点 ；
（2）以点为圆心，长为半径作，与 交于
， 两点；
（3）作直线，，直线和直线即为 的两
条切线
依据 （1）直径所对⑥________是直角；
（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
切线
圆周角
续表
命题点 尺规作图
明考向
1.判断符合要求的作图痕迹,, ；
2.根据作图痕迹判断结论正误 ；
3.根据作图痕迹进行计算， .
1.[2024河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是
的 ( )
B
A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线
2. 变式] 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；
Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺
规作图：
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
则正确的配对是( )
D
3.[2019河北]根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 ( )
C
A. B. C. D.
4.[2020河北]如图1，已知 ，用尺规作它的平分线.
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点， ；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点 ；
第三步：画射线.射线 即为所求.
图1
图2
下列正确的是( )
B
A.，均无限制
B.， 的长
C.有最小限制，无限制
D.， 的长
5.[2024石家庄桥西一模]如图，已知在中， ，
，根据图中尺规作图痕迹， 的度数为( )
B
A. B. C. D.
6.[2025湖南]如图，在中，，点是 的中点，分别以点
，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点， ，直线
交于点，连接，则 的长是___.
3

展开更多......

收起↑