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第5单元圆应用题专项提优卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、解决问题
1．同学们用绕绳的办法成功测算出树干横截面的直径是30cm，且已知绳子刚好绕树干3圈。绳子长多少米？
2．知识公园新建了一块圆形草坪(如图)，草坪的半径是 30m，在草坪的外面有一条宽2m的鹅卵石路。现在要在路的最外侧每隔3.14米栽一棵香樟树。一共要栽多少棵香樟树？
3．如下图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81 m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？
4．一张圆形餐桌桌面的直径是2m。
（1）如果一个人需要0.6m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人
（2）在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少
5．用铁丝将4根PVC管捆扎在一起，如下图，每根PVC管外圈的直径为8cm，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？ (接头处的长度忽略不计)
6．杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2
7． 如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米 (结果保留一位小数)
8． 刘叔叔用篱笆围成一个边长是9.42米的正方形养鸡场，如果用同样长的篱笆围成一个圆形的养鸡场，那么这个圆形养鸡场的面积是多少平方米？
9．如下图，在草地上的圆点处埋一根柱子，在柱子上分别用一根3米长的绳子和一根5米长的绳子拴一只羊和一头牛。牛吃到草的面积比羊吃到草的面积大多少平方米？
10．在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径为6厘米的圆形铁片，它在盒子底面任意滑动(如下图)。这个铁片不可能滑到的部分的面积是多少平方厘米？
11．有一块周长是62.8米的圆形草坪。为灌溉方便，准备为这块草坪安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？
12．一只小羊拴在草地上吃草，拴羊的绳长为8米。若将拴羊的绳子加长1米，则小羊可以多吃多少面积的草？
13．如图，一个圆剪去 个圆后，周长增加12.9 cm，这个圆原来的面积是多少平方厘米
14． 从一个长 7 cm ， 宽 4 cm 的长方形纸板上定下一个最大的圆， 这个圆的面积是多少
15．战国时期，齐、燕、秦三国的通行货币中有方孔的圆钱。方孔圆钱一般用铜铸造。如下图所示，最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，重8克左右。其中方孔的边长为0.8厘米，这枚钱其中一面的面积是多少平方厘米
16．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，那么这个小院的面积增加了多少平方米
17．将一张圆形纸片剪成两个相等的半圆形纸片后，周长增加了 20厘米，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米
18． 如下图，圆的面积和长方形的面积相等，涂色部分的面积和周长各是多少
19．妙想家的书房有一个时钟，秒针长10cm，妙想仔细测量发现：轴心到两头的长度比是4：1。这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈能扫过的面积是多少平方厘米
20．明明在美术课上设计一个图案(如右下图)，圆的周长是50.24 cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3。这两部分的面积分别是多少平方厘米
21．有一个圆环，环宽是3厘米，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：3.14×30×3 =282.6(厘米)
282.6厘米=2.826米
答：绳子长2.826米。
2．【答案】解：2×3.14×(30+2)÷3.14
=6.28×32÷3.14
=2×32
= 64(棵)
答：一共要载64棵香樟树。
3．【答案】解：(81+76)×4=628(m)
628÷3.14÷2=100(m)
答：这个圆形广场的面积是31400m2。
4．【答案】（1）解：3.14×2＝6.28（米）
6.28÷0.6≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
（2）解：2÷2=1（米）
3.14×（12－0.52）
=3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：剩下桌面的面积是2.355平方米。
5．【答案】解：(3.14×8+8×4)×2=114.24(cm)
答：捆扎2圈至少需要114.24cm的铁丝。
6．【答案】解：6÷2=3（米）
3.14×（3×3）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。
7．【答案】解：(400-100×2)÷3.14÷2
=200÷3.14÷2
=100÷3.14
≈31.8(米)
答：弯道半径应该设计为31.8米。
8．【答案】解：9.42×4÷3.14÷2
=3×2
=6(m)
答：这个圆形养鸡场的面积是113.04平方米。
9．【答案】解：3.14×5×5-3.14×3×3
=3.14×（25-9）
=3.14×16
=50.24(平方米)
答：牛吃到草的面积比羊吃到草的面积大50.24平方米。
10．【答案】解：6×6-3.14×(6÷2)2
=36-28.26
=7.74(平方厘米)
答：这个铁片不可能滑到的部分的面积是7.74平方厘米。
11．【答案】解：根据题意，可得
62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（米）
答：选射程为10米的自动旋转喷灌装置比较合适，安装在圆形草坪的中心位置。
12．【答案】解：（8＋1）2×3.14－82×3.14
＝92×3.14－82×3.14
＝（92－82）×3.14
＝（81－64）×3.14
＝17×3.14
＝53.38（平方米）
答：小羊可以多吃53.38平方米的草。
13．【答案】解：设这个圆的半径为r，
根据题意，周长增加的部分是两个半径的长度与圆弧的长度的差，即：
解得，r=30
根据圆的面积公式，圆的面积=3.14×r2，所以面积=3.14×302=2826平方厘米
答：这个圆的面积是2826平方厘米。
14．【答案】解：4÷2=2（cm）
3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(cm2)
答：这个圆的面积是 。
15．【答案】(平方厘米)
解：3.14x(3.4÷2)2-0.82
=3.14×1.72-0.64
=9.0746-0.64
=8.4346（平方厘米）
答：这枚钱其中一面的面积是8.4346平方厘米。
16．【答案】原来半圆半径：12÷2=6(米)
扩大后半圆半径：6+2÷2=7(米)
增加的面积： (平方米)
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
17．【答案】半径：20÷2÷2=5(厘米)
面积： (平方厘米)
答：这个圆形纸片的面积是78.5平方厘米。
18．【答案】解：设圆的半径为 rcm。
周长：
面积：
答： 涂色部分的面积和周长各是9.42cm2 和15.7cm
19．【答案】半径：
面积：
答：这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈扫过的面积是200.96平方厘米。
20．【答案】火焰面积：
白色背景面积：200.96-80.384=120.576(cm2)
答：火焰部分的面积是80.384平方厘米，白色背景部分的面积是120.576平方厘米。
21．【答案】解：内圆与外圆面积的比是4：9，则内圆与外圆半径的比是2：3。
内圆半径：3÷(3-2)×2=6(厘米)；外圆半径：3÷(3-2)×3=9(厘米)
圆环面积： (平方厘米)
答： 这个圆环的面积是141.3 平方厘米
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