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2025一2026学年高三学业水平诊断（一）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题透析本题考查集合的交、补运算，
解析由题意，得RA={xlx≤0}，所以(CRA)∩B={x1-1≤x≤0
2.答案C
命题透析本题考查复数的四则运算以及复数的模，
解析由于=片+1=-i-1+1=-i,所以=1
3.答案A
命题透析本题考查平面向量的线性运算，
解析AB+2B0=AB+BD=A
4.答案B
命题透析本题考查不等式的解法
解析由不等式可得x+1≠0，且-x-2-x-2)(x+1)=-2>0,所以x>2
x+1
x+1
5.答案D
命题透析本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式
解析因为ae(0,）血a36,所以ma=
10,tana=3,故tan2a=,
2tan a=3
1 tan'a
4
6.答案B
命题透析
本题考查指数函数的性质，函数的定义域与值域
解析由指数函数的性质知f(x)必是单调函数，又f(0)=0恒成立，所以f(4)=4,即a2-1=4,所以a=√5.
7.答案A
命题透析本题考查函数与方程，指数函数与对数函数的图象，
解析由题意知a,6e分别是方程2=，gx=,nx=的正根，即函数y=2,y=g,y=h:的图象与
y=士的图象的交点的横坐标，作出相应图象，由图可知ay=2
Y-x
y=ln x
y=lgx
a
0
1
8.答案B
命题透析本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，
解析由题意可知f(x)的定义域为(0，+o),a>0,由条件可得f(x)-f(x2)>(lna-1)(x1-2),所以
fx)-(ha-10x>≥)-(ha-10设g)=f)-(ha-1)x=e-hx-分(a-1)2-(ha-1)x
则g(x)在(0，+o)上单调递增.求导得g'(x)=e-lnx-(a-1)x-lna=(e+x)-[ax+ln(ax)],则g'(x)≥0
在(0，+o)上恒成立，所以e+x≥ax+n(ax),即e+lne≥ax+ln(ax)恒成立，易知y=x+lnx在(0，+o)上
单调递增，故只需心≥，即≥u在>0时恒成立即可设()=x>0,则r()=任C,可知(x)在
x2
(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，则t(x)≥t(1)=e,所以a≤e,即a的最大值为e.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案ACD
命题透析本题考查平面向量的运算
解析对于A,a·b=-m+6=5,得m=1,故A正确；
对于B,a=(1,3),b=（-1,2),显然a与b不共线，故B错误；
5
FC,设a,b的*角为0圆。：b而x5所以0=数C随
对于D,a-b=(2,1),所以b·(a-b)=0,所以b⊥(a-b),故D正确：
10.答案AD
命题透析本题考查三角函数的图象与性质，
解析对于A(x)=sim2x-5c0s2x=2sim(2x-号），所以fx)的最小正周期为，故A正确；
对于B,f(x)的最大值为2，故B错误；
对于C,当x=石时，2x-=0,所以直线x=石不是八x)图象的对称轴，故C错误：
对于D+）=2n(2x+m)=-2m2,为奇函数故D正确
11.答案BCD
命题透析本题考查抽象函数的性质，
解析令x=y=0,得f0)f(0)-f0)=f0)[f(0)-1]=0,所以f(0)=1或f(0)=0.
对于A,若f(0)=1,则对任意xeR,f(x)f(0)-fx+0)=2-(e+e°)，左边=f(x)-f(x)=0,右边=1-e,
矛盾，故A错误；
对于B,若f(0)=0,则对任意xeR,f(x)f(0)-f(x+0)=2-(e+e°)，可得f代x)=e-1,经检验，符合题意，
易知f(x)在R上单调递增，故B正确；
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