资源简介

5.5一元一次方程的应用
【题型1】相遇问题 3
【题型2】追及问题 4
【题型3】航行问题 5
【题型4】综合问题 6
【题型5】工程问题 7
【题型6】生产配套问题 8
【题型7】调配问题 9
【题型8】求进价 9
【题型9】求标价 10
【题型10】求打折 11
【题型11】求盈亏 11
【题型12】综合问题 12
【题型13】求增长率 13
【题型14】利率问题 14
【题型15】计费问题 15
【题型16】积分问题 16
【题型17】几何图形问题及其它 17
【知识点1】由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 1.（2025 天河区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有x人，可列方程（　　） A．B．C．D．
2.（2025 祁阳市校级一模）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　） A．4x+（25-x）=90B．4x-（25-x）=90C．4x-25-x=90D．4x+25-x=90
【知识点2】一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 1.（2025春 南岗区校级月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A．54B．27C．72D．45
2.（2024秋 汤阴县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　） A．2B．3C．4D．5
【题型1】相遇问题
【典型例题】甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，在A，B．两地间不断往返行驶，甲车到达B地后，在B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后马上返回B地，两车在返回途中再次相遇，相遇地点离B地288千米，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，求A，B两地的距离是（　　）千米．
A.420 B.480 C.310 D.556
【举一反三1】甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（　　）
A.12.5千米 B.15 千米 C.17千米 D.20千米
【举一反三2】两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，则甲车速度为（　　）
A.84km/h B.94km/h C.74km/h D.114km/h
【举一反三3】甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为 　 ，两人相遇所需的时间x＝　 　．
【举一反三4】甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时，两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，　　小时后相遇．
【举一反三5】一条公路上A、B、C三地的位置如图所示．已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米．
（1）求A、B两地之间的距离；
（2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围．
【举一反三6】甲乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果甲先出发2小时，那么在乙出发2小时后与甲相遇，求甲乙两人的速度．
【题型2】追及问题
【典型例题】一辆慢车以每小时50千米的速度从A地出发匀速前进，2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从A地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间，若两车相距20千米，则快车行驶的时间是（　　）小时．
A. B.或2 C.或4 D.或5
【举一反三1】甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过（　　）小时后两车相距20千米.
A.3 B. C.或 D.3或5
【举一反三2】艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 　 　千米．
【举一反三3】《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．请问甲经过多少日与乙相逢？
【题型3】航行问题
【典型例题】某客轮沿长江从A港顺流到达B港需3小时，从B港逆流到达A港需4小时．一天，该客轮从A港出发开往B港，1小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港要（　　）
A.8小时 B.16小时 C.24小时 D.32小时
【举一反三1】一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为（　　）
A.km B.15km C.km D.20km
【举一反三2】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用5小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为 　 　千米/时．
【举一反三3】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流速度是4km/h，则轮船在静水中的平均速度是 　　km/h．
【举一反三4】小王和同学计划周末去公园玩，在A码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为4千米每小时．到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．
【题型4】综合问题
【典型例题】已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（　　）
A.100米 B.200米 C.300米 D.400米
【举一反三1】小王中午12点骑车去某地，要在下午3点30分到达，出发半小时后，小王发现如果按原速度行驶将迟到10分钟，于是她将速度每小时增加1千米，正好准时到达.小王原来的速度是(　　)
A. 每小时12千米 B. 每小时18千米 C. 每小时17千米 D. 每小时20千米
【举一反三2】从甲站到乙站原需16小时.采用“和谐”号动力车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，则列车提速后的速度是(　　)
A. 236千米/时 B. 246千米/时 C. 256千米/时 D. 266千米/时
【举一反三3】一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______秒.
【举一反三4】某环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136千米，周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动.甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行.已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时.设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题.
建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为　 千米，乙离开B端的赛程为 　千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 　 　；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时.
请从A，B两题中任选一题作答.
A.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值；
B.若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由.
【题型5】工程问题
【典型例题】甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数x，列得方程：2．则下列说法错误的是（　　）
A.未知数x的意义是此月人均定额为x件
B.整式的意义是甲组工人的实际人均工作量
C.整式的意义是乙组工人的实际人均工作量
D.整式（6x﹣20）的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量
【举一反三1】已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（　　）
A.1天 B.2天 C.3天 D.4天
【举一反三2】被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（　　）
A.160 B.170 C.180 D.190
【举一反三3】某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要________天可以完成铺设.
【举一反三4】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作 　　天．
【举一反三5】某工厂计划在一定的时间内加工一批零件，如果每天加工44个，则比规定任务少加工20个；如果每天加工50个零件，则可超额完成10个，求计划加工的天数.
【题型6】生产配套问题
【典型例题】服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　）
A.210套 B.220套 C.230套 D.240套
【举一反三1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？(　　)
A. 16、20 B. 18、18 C. 12、24 D. 20、16
【举一反三2】制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好配成桌子，用来制作桌面的木材根数为（　　）
A.2 B.6 C.8 D.10
【举一反三3】现有7立方米的木材做课桌，已知1立方米木材可以做120条桌腿或40张桌面.若一张桌面与四条桌腿能合成一张桌子，若合理安排木材，最多可做 张桌子.
【举一反三4】中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 　 　名工人加工茶壶．
【举一反三5】某服装厂计划生产一批某种尺码的学生服装，已知每3 m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600 m，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
【题型7】调配问题
【典型例题】在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处，若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是(　　)
A. 272+x=(196-x) B. (272-x)=196-x C. ×272+x=196-x D. (272+x)=196-x
【举一反三1】整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（　　）人工作．
A.4 B.3 C.2 D.6
【举一反三2】某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人.为了扩大市场，从管理人员中抽调 人参加营销工作，就能使营销人员的人数是管理人员人数的2倍.
【举一反三3】某中学举办运动会，学校选派志愿者负责运动会的秩序维持和联络服务工作，刚开始负责秩序维持工作的有35人，负责联络服务工作的有24人．因工作需要，又调30人去支援这两处工作，使得负责秩序维持工作的人数比负责联络服务工作人数的2倍少1人，应调往联络服务、秩序维持工作各多少人？
【举一反三4】在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
【题型8】求进价
【典型例题】某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　）
A.1375元 B.1500元 C.1600元 D.2000元
【举一反三1】某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　）
A.114元 B.113.4元 C.119.7元 D.112元
【举一反三2】一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(　　)
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元
【举一反三3】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将获利20%；而按七折出售将赔20元，则这种商品的进价是 　 　元．
【举一反三4】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元.
【举一反三5】某商场开展消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.
【举一反三6】鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲每台的实际售价比进价提高了20%，乙每台的实际售价比进价提高了30%，甲进价比乙高100元/台，甲实际售价比乙高70元/台，求甲、乙每台进价各是多少元？
【题型9】求标价
【典型例题】开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售，仍获利20%，则该商品的标价为(　　)
A. 2000元 B. 2500元 C. 2800元 D. 3000元
【举一反三1】某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%．则该品牌冰箱的标价为每台（　　）
A.2750元 B.2700元 C.2200元 D.2500元
【举一反三2】某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 　 　元．
【举一反三3】某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元.
【题型10】求打折
【典型例题】某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打（　　）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【举一反三1】某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(　　)
A. 8折 B. 7.5折 C. 6折 D. 3.3折
【举一反三2】儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打 　　折．
【举一反三3】某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【题型11】求盈亏
【典型例题】已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(　　)
A. 盈利15元 B. 盈利10元 C. 不盈不亏 D. 亏损10元
【举一反三1】某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店（　　）
A.不赚不亏 B.赚12元 C.亏8元 D.亏12元
【举一反三2】新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为(　　)
A. 盈利162元 B. 亏本162元 C. 盈利150元 D. 亏本150元
【举一反三3】某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 元.
【举一反三4】某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了 元.
【举一反三5】某商店卖出一套衣服，亏损了8元，其中裤子是按60元卖出的，盈利了25%；上衣亏损了25%.求：
（1）这套衣服中裤子的进价是多少元？
（2）这套衣服中上衣是按多少元卖出的？
【题型12】综合问题
【典型例题】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　）
A.138元 B.140元 C.162元 D.170元
【举一反三1】小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是(　　)
A. 25斤 B. 20斤 C. 30斤 D. 15斤
【举一反三2】某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元.则第三天比第一天多销售香蕉　 　千克.
【举一反三3】王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张(含15张)以上打八折，他们共花1800元，他们共买了 张门票.
【举一反三4】某体育用品商店购进了一批篮球与足球，其中每个足球的价格比每个篮球的价格多5元，购进了50个篮球和40个足球共用去6950元．
（1）每个篮球和足球的进价分别是多少元？
（2）该店将篮球提高40%进行标价，足球提高50%进行标价，当篮球被抢购一空时，足球还一个都没有卖出．为回馈消费者，该店将全部足球进行打折销售．若将这批篮球和足球全部售出后可获利2620元，则该店对足球打了几折？
【题型13】求增长率
【典型例题】若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价(　　)
A. 15% B. 20% C. 22.5% D. 25%
【举一反三1】甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，则有(　　)
A. (1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30
B. 60%x-40% (450-x)=30
C. (1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30
D. 40% (450-x)-60% x=30
【举一反三2】某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%.那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长(　　)
A. 2% B. 8% C. 40.5% D. 62%
【举一反三3】甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，则有(　　)
A. (1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30
B. 60%x-40% (450-x)=30
C. (1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30
D. 40% (450-x)-60% x=30
【举一反三4】某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%.那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长(　　)
A. 2% B. 8% C. 40.5% D. 62%
【举一反三5】“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %.
【举一反三6】重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的40%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少20%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %.
【举一反三7】某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 %.
【举一反三8】“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %.
【题型14】利率问题
【典型例题】将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7140元，则这笔资金是（　　）
A.6 000元 B.6 500元 C.7 000元 D.7 100元
【举一反三1】李老师到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是3.5%．若到期后取出得到本息33150元，请问陈老师存入（　　）元．
A.35000 B.28072 C.30000 D.33000
【举一反三2】某人存入5000元参加三年期储蓄，到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为(　　)
A. 2.58% B. 2.68% C. 2.78% D. 2.88%
【举一反三3】将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7140元，则这笔资金是（　　）
A.6 000元 B.6 500元 C.7 000元 D.7 100元
【举一反三4】小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(　　)
A. 6400元 B. 3200元 C. 2560元 D. 1600元
【举一反三5】乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是 　　．
【举一反三6】小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是_________元.
【举一反三7】乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是 　　．
【题型15】计费问题
【典型例题】某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？(　　)
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【举一反三1】某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　)
A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里
【举一反三2】某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　)
A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里
【举一反三3】某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？(　　)
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【题型16】积分问题
【典型例题】一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（　　）道题．
A.9 B.8 C.7 D.6
【举一反三1】小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（　　）
A.17 B.18 C.19 D.20
【举一反三2】甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共举行了10场比赛，甲队保持不败记录，一共得了22分，则甲队胜了 场.
【举一反三3】在伦敦奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场．
（1）试判断A队胜、平各几场？
（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？
【题型17】几何图形问题及其它
【典型例题】如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（　　）
A.2：3 B.1：2 C.3：4 D.1：1
【举一反三1】把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（　　）dm．
A.2 B.6 C.1.5
【举一反三2】两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为 　　．
【举一反三3】如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？5.5一元一次方程的应用
【题型1】相遇问题 5
【题型2】追及问题 7
【题型3】航行问题 9
【题型4】综合问题 10
【题型5】工程问题 12
【题型6】生产配套问题 14
【题型7】调配问题 16
【题型8】求进价 18
【题型9】求标价 19
【题型10】求打折 21
【题型11】求盈亏 22
【题型12】综合问题 24
【题型13】求增长率 25
【题型14】利率问题 28
【题型15】计费问题 30
【题型16】积分问题 31
【题型17】几何图形问题及其它 33
【知识点1】由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 1.（2025 天河区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有x人，可列方程（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可知车的数量为，根据3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可知车的数量为，据此列出对应的方程即可得到答案． 【解答】解：设共有x人，
根据租车数量一定得，，
故选：C． 2.（2025 祁阳市校级一模）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　） A．4x+（25-x）=90B．4x-（25-x）=90C．4x-25-x=90D．4x+25-x=90
【答案】B 【分析】由该试卷共25道题且答对了x道题，可得出不答或答错（25-x）道题，利用得分=4×答对题目数-1×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵该试卷共25道题，他答对x道题，
∴不答或答错（25-x）道题，
∵每答对一题得4分，不答或答错扣1分，该学生得90分，
∴4x-（25-x）=90．
故选：B． 【知识点2】一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 1.（2025春 南岗区校级月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A．54B．27C．72D．45
【答案】D 【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x,因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是9-x.则原数是：10（9-x）+x.新数是：10x+（9-x），本题中的等量关系是：新数=原数+9． 【解答】解：设原数的个位数字是x,则十位数字是9-x.
根据题意得：10x+（9-x）=10（9-x）+x+9
解得：x=5，9-x=4
则原来的两位数为45．
故选：D． 2.（2024秋 汤阴县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　） A．2B．3C．4D．5
【答案】C 【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，
根据题意得：3x=2（10-x），
解得：x=4．
答：小强胜了4盘．
故选：C．
【题型1】相遇问题
【典型例题】甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，在A，B．两地间不断往返行驶，甲车到达B地后，在B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后马上返回B地，两车在返回途中再次相遇，相遇地点离B地288千米，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，求A，B两地的距离是（　　）千米．
A.420 B.480 C.310 D.556
【答案】A
【解析】设A，B两地相距x千米，依题意得：2，解得：x＝420．
则A，B两地相距420千米．
故选：A．
【举一反三1】甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（　　）
A.12.5千米 B.15 千米 C.17千米 D.20千米
【答案】B
【解析】设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2）千米，
由题意列方程：（x+x+2）×1.5＝48，解得：x＝15．
故选：B．
【举一反三2】两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，则甲车速度为（　　）
A.84km/h B.94km/h C.74km/h D.114km/h
【答案】B
【解析】设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为（x﹣20）km/h，
由题意可得：（x+x﹣20）＝84，解得：x＝94，
∴甲车的速度为94 km/h.
故选：B．
【举一反三3】甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为 　 ，两人相遇所需的时间x＝　 　．
【答案】xx＝1，2.4
【解析】把全程看作看作单位1，
∵甲跑完全程需要4分钟，，乙跑完全程需要6分钟，∴甲的速度是，乙的速度是，
∴xx＝1，解得x＝2.4．
【举一反三4】甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时，两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，　　小时后相遇．
【答案】
【解析】设x小时后两车相遇，由题意可得：（）x＝1，∴x，
则小时后两车相遇．
【举一反三5】一条公路上A、B、C三地的位置如图所示．已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米．
（1）求A、B两地之间的距离；
（2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围．
【答案】解：（1）设A、B两地之间的距离为x千米，
根据题意得：，解得：x＝105．
答：A、B两地之间的距离为105千米.
（2）货车的速度为（225﹣135）÷1.5＝60（千米/小时）．
当两车在距C地60千米相遇时， m＝105+240﹣60，解得：m＝90；
当两车在距C地30千米相遇时， m＝105+240﹣30，解得：m＝95，
∴m的取值范围为90≤m≤95．
【举一反三6】甲乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果甲先出发2小时，那么在乙出发2小时后与甲相遇，求甲乙两人的速度．
【答案】解：两人的速度和为28÷3.5＝8千米/小时，
设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为（8﹣x）千米/小时，
则（2+2）x+2（8﹣x）＝28，解得：x＝6，
∴8﹣x＝8﹣6＝2，
答：甲的速度为6千米/小时，则乙的速度为2千米/小时．
【题型2】追及问题
【典型例题】一辆慢车以每小时50千米的速度从A地出发匀速前进，2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从A地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间，若两车相距20千米，则快车行驶的时间是（　　）小时．
A. B.或2 C.或4 D.或5
【答案】C
【解析】设两车相距20千米时，快车行驶的时间是x小时，
由题意可得：50（x+2）﹣80x＝20或80x﹣50（x+2）＝20，解得x或x＝4，
即两车相距20千米时，快车行驶的时间是小时或4小时.
故选：C．
【举一反三1】甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过（　　）小时后两车相距20千米.
A.3 B. C.或 D.3或5
【答案】D
【解析】①设经过x小时后两车相距20千米，根据题意得：70x﹣50x＝80﹣20，解得：x＝3；
②设经过x小时后两车相距20千米，根据题意得：70x﹣50x＝80+20，解得：x＝5，
则经过3或5小时后两车相距20千米．
故选：D．
【举一反三2】艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 　 　千米．
【答案】20
【解析】设君君每小时骑行x千米，则艳艳每小时骑行1.2x千米，
由题意得：1.2x＝2x，解得：x＝20，
即君君每小时骑行20千米.
【举一反三3】《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．请问甲经过多少日与乙相逢？
【答案】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，
根据题意得：1，解得：x，
∴x﹣2，
答：甲出发日，与乙相逢．
【题型3】航行问题
【典型例题】某客轮沿长江从A港顺流到达B港需3小时，从B港逆流到达A港需4小时．一天，该客轮从A港出发开往B港，1小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港要（　　）
A.8小时 B.16小时 C.24小时 D.32小时
【答案】B
【解析】设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为．
设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，由题意，得x＝11，解得：x＝16．
故选：B．
【举一反三1】一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为（　　）
A.km B.15km C.km D.20km
【答案】D
【解析】设平时的水流速度为x千米/小时，则：2（8﹣x）＝8+x，解得：x，
设甲、乙两港的距离为y千米，则：9，解得：y＝20.
故选：D．
【举一反三2】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用5小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为 　 　千米/时．
【答案】7.5
【解析】设水流的速度为x千米/时，根据题意得：3（30+x）＝5（30﹣x），解得：x＝7.5．
则水流的速度为7.5千米/时．
【举一反三3】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流速度是4km/h，则轮船在静水中的平均速度是 　　km/h．
【答案】36
【解析】设船在静水中的平均速度是x km/h，根据题意得：2（x+4）＝2.5（x﹣4），
解得：x＝36，∴船在静水中的平均速度是36km/h．
【举一反三4】小王和同学计划周末去公园玩，在A码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为4千米每小时．到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．
【答案】解：设A、B两地之间的路程为x千米，依题意得：，
解得：x＝4．
答：A、B两地之间的路程为4千米．
【题型4】综合问题
【典型例题】已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（　　）
A.100米 B.200米 C.300米 D.400米
【答案】C
【解析】设这列火车长为x米，由题意可得：，
解得：x＝300，∴这列火车长300米.
故选：C．
【举一反三1】小王中午12点骑车去某地，要在下午3点30分到达，出发半小时后，小王发现如果按原速度行驶将迟到10分钟，于是她将速度每小时增加1千米，正好准时到达.小王原来的速度是(　　)
A. 每小时12千米 B. 每小时18千米 C. 每小时17千米 D. 每小时20千米
【答案】B
【解析】设小王原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为(x+1)千米/小时，
由题意得(3.5+)x=0.5x+(3.5-0.5)(x+1)，解得：x=18.
则小王原来的速度是18千米/小时.
故选：B.
【举一反三2】从甲站到乙站原需16小时.采用“和谐”号动力车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，则列车提速后的速度是(　　)
A. 236千米/时 B. 246千米/时 C. 256千米/时 D. 266千米/时
【答案】C
【解析】设列车提速后的速度是x千米/时，则提速前的速度为(x-176)千米/时，由题意，得16(x-176)=(16-11)x，解得：x=256.
故选：C.
【举一反三3】一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______秒.
【答案】50
【解析】设这列火车完全通过隧道所需时间为x秒，根据题意得15x＝600＋150，
解得x＝50，即这列火车完全通过隧道所需时间是50秒.
【举一反三4】某环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136千米，周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动.甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行.已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时.设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题.
建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为　 千米，乙离开B端的赛程为 　千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 　 　；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时.
请从A，B两题中任选一题作答.
A.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值；
B.若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由.
【答案】解：（1）50x，30(x-).
（2）由题意得50x+30(x-)＝136，解得x＝1.95.
（3）选A第一题的话，分相遇前相遇后两种情况讨论：
①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程，
50x+30(x﹣1)+6＝136，解得x＝2；
②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程，
50x+30(x﹣1)﹣6＝136，解得x＝2.15；
答：x的值为2小时或2.15小时.
选B第二题的话，若甲骑行至离B端16千米，
甲的时间：(136﹣16)÷50＝2.4小时，
此时乙距B端路程：30×(2.4-)＝52千米，
此时丙距B端路程：30×(2.4﹣1)＝42千米，
甲追上乙的时间为：(52﹣16)÷(50﹣30)+2.4＝4.2小时；
甲追上丙的时间为：(42﹣16)÷(50﹣30)+2.4＝3.7小时；
∵4.2×30＜136，∴甲可以追上乙，丙.
答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时.
【题型5】工程问题
【典型例题】甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数x，列得方程：2．则下列说法错误的是（　　）
A.未知数x的意义是此月人均定额为x件
B.整式的意义是甲组工人的实际人均工作量
C.整式的意义是乙组工人的实际人均工作量
D.整式（6x﹣20）的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量
【答案】C
【解析】设此月人均定额为x件，则：2，
其中表示甲组工人的实际人均工作量，
（6x﹣20）表示乙组5工人实际完成的总工作量，
表示乙组工人的实际人均工作量，
故A、B、D都是正确的，是不符合题意的.
故选：C．
【举一反三1】已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（　　）
A.1天 B.2天 C.3天 D.4天
【答案】D
【解析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，
根据题意得：1，解得：x＝4．
则完成这项工程共耗时4天．
故选：D．
【举一反三2】被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（　　）
A.160 B.170 C.180 D.190
【答案】C
【解析】设A工程队维修堤岸x米，根据题意得：，
解得x＝180，则A工程队维修堤岸180米．
故选：C．
【举一反三3】某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要________天可以完成铺设.
【答案】8
【解析】设要x天可以完成铺设，甲工程队单独铺设需要12天，则甲的工作效率为；
乙工程队单独铺设需要24天，则乙的工作效率为，
所以()x＝1，解得x＝8，所以要8天可以完成铺设.
【举一反三4】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作 　　天．
【答案】12
【解析】设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x+2）米，
依题意，得：（2+1）（x+2）+x＝26，解得：x＝5，
∴x+2＝7，∴甲乙两个工程队还需联合工作时间为（170﹣26）÷（7+5）＝12（天）．
【举一反三5】某工厂计划在一定的时间内加工一批零件，如果每天加工44个，则比规定任务少加工20个；如果每天加工50个零件，则可超额完成10个，求计划加工的天数.
【答案】解：设计划加工x天，由题意，得44x+20=50x-10，解得：x=5.
答：计划加工5天.
【题型6】生产配套问题
【典型例题】服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　）
A.210套 B.220套 C.230套 D.240套
【答案】D
【解析】设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套，
根据题意，得：23，解得：x＝360，
360÷3×2＝240（套），则共能生产校服240套．
故选：D．
【举一反三1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？(　　)
A. 16、20 B. 18、18 C. 12、24 D. 20、16
【答案】A
【解析】设用x张制盒身，则(36-x)多少张制盒底，根据题意，得到方程：2×25x=40(36-x)，
解得：x=16，36-x=36-16=20，则用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套.
故选：A.
【举一反三2】制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好配成桌子，用来制作桌面的木材根数为（　　）
A.2 B.6 C.8 D.10
【答案】D
【解析】设用来制作桌面的木材根数为x根，则用来制作桌腿的木材根数为（12﹣x）根，
依题意得：4×20x＝400（12﹣x），解得：x＝10．
故选：D．
【举一反三3】现有7立方米的木材做课桌，已知1立方米木材可以做120条桌腿或40张桌面.若一张桌面与四条桌腿能合成一张桌子，若合理安排木材，最多可做 张桌子.
【答案】120
【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(7-x)立方米的木材做桌腿，根据题意得40x×4=120(7-x)，解得x=3，
40×3=120.
【举一反三4】中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 　 　名工人加工茶壶．
【答案】6
【解析】设该车间应安排x名工人加工茶壶，则安排（14﹣x）名工人加工茶杯，
根据题意得：30（14﹣x）＝4×10x，解得：x＝6，
∴该车间应安排6名工人加工茶壶．
【举一反三5】某服装厂计划生产一批某种尺码的学生服装，已知每3 m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600 m，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
【答案】解：设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用(600－x)m，
由题意得，×2＝×3，解得x＝360.
则600－x＝240.
答：做上衣的布料用360 m，做裤子的布料用240 m.
【题型7】调配问题
【典型例题】在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处，若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是(　　)
A. 272+x=(196-x) B. (272-x)=196-x C. ×272+x=196-x D. (272+x)=196-x
【答案】D
【解析】设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为(272+x)人，乙处现有的工作人数为(196-x)人.
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的”，列方程得：(272+x)=196-x.
故选：D.
【举一反三1】整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（　　）人工作．
A.4 B.3 C.2 D.6
【答案】B
【解析】设先安排x人工作，根据题意得：，解得：x＝3，∴先安排3人工作．
故选：B．
【举一反三2】某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人.为了扩大市场，从管理人员中抽调 人参加营销工作，就能使营销人员的人数是管理人员人数的2倍.
【答案】48
【解析】180×33+2=108(人)，180-108=72(人)，设从管理人员中抽调x人参加营销工作，
依题意有2(108-x)=72+x，解得x=48.
则从管理人员中抽调48人参加营销工作，就能使营销人员的人数是管理人员人数的2倍.
【举一反三3】某中学举办运动会，学校选派志愿者负责运动会的秩序维持和联络服务工作，刚开始负责秩序维持工作的有35人，负责联络服务工作的有24人．因工作需要，又调30人去支援这两处工作，使得负责秩序维持工作的人数比负责联络服务工作人数的2倍少1人，应调往联络服务、秩序维持工作各多少人？
【答案】解：设应调往联络服务工作x人，则应调往秩序维持工作 （30﹣x）人，
根据题意得：2（24+x）﹣1＝35+30﹣x，解得x＝6，
∴30﹣x＝30﹣30﹣6＝24（人），
答：应调往联络服务工作6人，调往秩序维持工作24人
【举一反三4】在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
【答案】解：设乙处现在x人，甲处现在2x人，
x+2x＝31+20+18，
3x＝69，
x＝23，
23×2＝46（人），
应往乙处人数：23﹣20＝3（人），
应往甲处人数：46﹣31＝15（人）．
答：应往甲调15人，往乙调3人．
【题型8】求进价
【典型例题】某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　）
A.1375元 B.1500元 C.1600元 D.2000元
【答案】C
【解析】设这款空调进价为x元，则x+400＝2500×80%，
∴x+400＝2000，解得：x＝1600，则这款空调进价为1600元．
故选：C．
【举一反三1】某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　）
A.114元 B.113.4元 C.119.7元 D.112元
【答案】A
【解析】设商品的进货价是x元，根据题意，得126×95%﹣x＝x×5%，
解得x＝114.
故选：A．
【举一反三2】一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(　　)
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元
【答案】A
【解析】设这件服装的进价为x元，依题意得(1＋20%)x＝120，
解得x＝100，则这件服装的进价是100元.
故选：A.
【举一反三3】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将获利20%；而按七折出售将赔20元，则这种商品的进价是 　 　元．
【答案】300
【解析】设这种商品的进价是x元，根据题意，可得，
解得x＝300元，即这种商品的进价是300元．
【举一反三4】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元.
【答案】100
【解析】设该商品每件的进价为x元，则150×80%-10-x=x×10%，解得x=100，即该商品每件的进价为100元.
【举一反三5】某商场开展消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.
【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元，
根据题意，得80%×(1＋50%)x－128＝568，解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元.
【举一反三6】鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲每台的实际售价比进价提高了20%，乙每台的实际售价比进价提高了30%，甲进价比乙高100元/台，甲实际售价比乙高70元/台，求甲、乙每台进价各是多少元？
【答案】解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智能扫地机器人的进价是（x﹣100）元/台，
根据题意得：（1+20%）x﹣（1+30%）（x﹣100）＝70，解得：x＝600，
∴x﹣100＝600﹣100＝500（元/台）．
答：甲型号智能扫地机器人的进价是600元/台，乙型号智能扫地机器人的进价是500元/台．
【题型9】求标价
【典型例题】开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售，仍获利20%，则该商品的标价为(　　)
A. 2000元 B. 2500元 C. 2800元 D. 3000元
【答案】B
【解析】设该商品的标价为x元，则售价为0.9x元，根据题意得：0.9x-1875=1875×20%，解得：x=2500，即标价为2500元.
故选：B.
【举一反三1】某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%．则该品牌冰箱的标价为每台（　　）
A.2750元 B.2700元 C.2200元 D.2500元
【答案】A
【解析】设该品牌冰箱的标价为x元，由题意得：，
解得：x＝2750，即该品牌冰箱的标价为2750元.
故选：A．
【举一反三2】某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 　 　元．
【答案】325
【解析】设这批服装每件的标价为x元，由题意得0.8x﹣200＝200×30%，
解得x＝325，∴这批服装每件的标价为325元.
【举一反三3】某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元.
【答案】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，
依题意得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，
150－x＝50.
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.
【题型10】求打折
【典型例题】某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打（　　）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【答案】C
【解析】设该商品打x折销售，根据题意得：11080＝80×10%，
解得：x＝8，∴该商品打8折销售．
故选：C．
【举一反三1】某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(　　)
A. 8折 B. 7.5折 C. 6折 D. 3.3折
【答案】B
【解析】设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a(1+60%)x10 -a=20%a，解得：x=7.5.
则这件玩具销售时打的折扣是7.5折.
故选：B.
【举一反三2】儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打 　　折．
【答案】八
【解析】设打x折出售，由题意可得：，解得：x＝8，需要打八折出售.
【举一反三3】某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x＝7000，解得：x＝50，
∴2x＝2×50＝100，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件.
（2）第一次获得的总利润为：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，解得：y＝8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
【题型11】求盈亏
【典型例题】已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是(　　)
A. 盈利15元 B. 盈利10元 C. 不盈不亏 D. 亏损10元
【答案】D
【解析】设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/本，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/本，
根据题意得，70－x＝40%x，解得x＝50，
70－y＝－30%y，解得y＝100，
70×2－50－100＝－10(元)，所以这次买卖中网络书店亏损10元.
故选：D.
【举一反三1】某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店（　　）
A.不赚不亏 B.赚12元 C.亏8元 D.亏12元
【答案】C
【解析】设赚25%的衣服进价为x元，亏25%的衣服进价为y元，
根据题意得：x（1+25%）＝60，y（1﹣25%）＝60，解得：x＝48，y＝80，
48+80﹣60×2＝8（元），则这两件衣服卖出后，商店亏8元．
故选：C．
【举一反三2】新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为(　　)
A. 盈利162元 B. 亏本162元 C. 盈利150元 D. 亏本150元
【答案】A
【解析】设甲、乙两种书籍的进价分别为x元和y元，则(1+25%)x=1560，解得x=1248(元)；
(1-10%)y=1350，解得y=1500(元).
而(1560+1350)-(1248+1500)=162，所以这一天新华书店共盈亏情况为盈利162元.
故选：A.
【举一反三3】某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 元.
【答案】1680
【解析】设店家在买卖这20件羽绒服中盈利了x元，由题意，得15×6001+20%+5×6001+20%×80%=600×20+x，解得x=1680.
即店家在买卖这20件羽绒服中盈利了1680元.
【举一反三4】某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了 元.
【答案】34
【解析】设一个的进价为x元，根据题意可得：x(1+20%)=132，解得：x=110，
设另一个的进价为y元，根据题意可得：y(1+10%)=132，解得：x=120，
故该商店在这笔交易中共赚了：132+132-120-110=34(元).
【举一反三5】某商店卖出一套衣服，亏损了8元，其中裤子是按60元卖出的，盈利了25%；上衣亏损了25%.求：
（1）这套衣服中裤子的进价是多少元？
（2）这套衣服中上衣是按多少元卖出的？
【答案】解：（1）设裤子的进价为x元，根据题意得x＋0.25x＝60，解得x＝48.
答：这套衣服中裤子的进价是48元.
（2）设上衣的售价为y元，根据题意可得48＋＝60＋y＋8，解得y＝60.
答：上衣是按60元卖出的.
【题型12】综合问题
【典型例题】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　）
A.138元 B.140元 C.162元 D.170元
【答案】B
【解析】设这件T恤的成本为x元，则获利20%x元，售价为240×0.7元，
由题意可得：x+20%x＝240×0.7，解得：x＝140.
故选：B．
【举一反三1】小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是(　　)
A. 25斤 B. 20斤 C. 30斤 D. 15斤
【答案】C
【解析】设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3(x-5)-3，整理，得2.4x=3x-18，解得x=30.
即小王购买豆角的数量是30斤.
故选：C.
【举一反三2】某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元.则第三天比第一天多销售香蕉　 　千克.
【答案】10
【解析】设该店第二天销售香蕉t千克，第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克，
根据题意，得：9(50﹣t﹣x)+6t+3x＝270，则x＝＝30﹣，
30﹣﹣[50﹣t﹣(30﹣)]＝10.
故第三天比第一天多销售香蕉10千克.
【举一反三3】王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张(含15张)以上打八折，他们共花1800元，他们共买了 张门票.
【答案】12或15
【解析】设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x=1800，解得x=12；②0.8×150x=1800，解得x=15.
则他们共买了12或15张门票.
【举一反三4】某体育用品商店购进了一批篮球与足球，其中每个足球的价格比每个篮球的价格多5元，购进了50个篮球和40个足球共用去6950元．
（1）每个篮球和足球的进价分别是多少元？
（2）该店将篮球提高40%进行标价，足球提高50%进行标价，当篮球被抢购一空时，足球还一个都没有卖出．为回馈消费者，该店将全部足球进行打折销售．若将这批篮球和足球全部售出后可获利2620元，则该店对足球打了几折？
【答案】解：（1）设每个篮球的进价为x元，则50x+40（x+5）＝6950，
解得：x＝75，∴x+5＝80，
答：每个篮球的进价为75元，每个足球的进价是80元.
（2）设对足球答y折，则0.4×50×75+80×（1+0.5）40﹣40×80＝2620，
解得：y＝9，
答：该店对足球打了9折．
【题型13】求增长率
【典型例题】若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价(　　)
A. 15% B. 20% C. 22.5% D. 25%
【答案】D
【解析】设先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为(1-20%)x，再设提价的百分数为y.
由题意：x=x(1-20%)×(1+y)，整理得：1=(1-20%)×(1+y)，解得：y=25%.
故选：D.
【举一反三1】甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，则有(　　)
A. (1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30
B. 60%x-40% (450-x)=30
C. (1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30
D. 40% (450-x)-60% x=30
【答案】C
【解析】设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30.
故选：C.
【举一反三2】某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%.那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长(　　)
A. 2% B. 8% C. 40.5% D. 62%
【答案】B
【解析】设1月份售价为x，则一月份利润为25%×x，进价为(1-25%)x，
二月份为(1+80%)(1-10%)x-(1+80%)(1-25%)x=27%x，
所以一月份为25%，二月份为27%，所以二月份比一月份增长为=8%.
故选：B.
【举一反三3】甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，则有(　　)
A. (1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30
B. 60%x-40% (450-x)=30
C. (1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30
D. 40% (450-x)-60% x=30
【答案】C
【解析】设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30.
故选：C.
【举一反三4】某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%.那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长(　　)
A. 2% B. 8% C. 40.5% D. 62%
【答案】B
【解析】设1月份售价为x，则一月份利润为25%×x，进价为(1-25%)x，
二月份为(1+80%)(1-10%)x-(1+80%)(1-25%)x=27%x，
所以一月份为25%，二月份为27%，所以二月份比一月份增长为=8%.
故选：B.
【举一反三5】“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %.
【答案】48.3
【解析】设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a.
则可得方程：30%a(1+x)+70%a×90%=(1+7.5%)a，化简得：0.3+0.3x+0.7×0.9=1+0.075，解得x≈48.3%.
【举一反三6】重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的40%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少20%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %.
【答案】30
【解析】设那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加百分数为x，去年四种档次的轿车共销售a台，
由题意得40%(1+x)a+(1-40%)(1-20%)a=a，解得x=0.3，即x=30%.
【举一反三7】某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 %.
【答案】25
【解析】设先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为(1-20%)x，再设提价的百分数为y.
由题意：x=x(1-20%)×(1+y)，整理得：1=(1-20%)×(1+y)，解得：y=25%.
【举一反三8】“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %.
【答案】48.3
【解析】设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a.
则可得方程：30%a(1+x)+70%a×90%=(1+7.5%)a，化简得：0.3+0.3x+0.7×0.9=1+0.075，解得x≈48.3%.
【题型14】利率问题
【典型例题】将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7140元，则这笔资金是（　　）
A.6 000元 B.6 500元 C.7 000元 D.7 100元
【答案】C
【解析】设这笔资金为x元，由题意得，x×（1+2%）＝7140，解得：x＝7 000．
故选：C．
【举一反三1】李老师到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是3.5%．若到期后取出得到本息33150元，请问陈老师存入（　　）元．
A.35000 B.28072 C.30000 D.33000
【答案】C
【解析】设存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×3.5%x＝33150，解得x＝30000．
故选：C．
【举一反三2】某人存入5000元参加三年期储蓄，到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为(　　)
A. 2.58% B. 2.68% C. 2.78% D. 2.88%
【答案】C
【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意得：5000+5000×3x=5417，解得：x=2.78%.
故选：C.
【举一反三3】将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7140元，则这笔资金是（　　）
A.6 000元 B.6 500元 C.7 000元 D.7 100元
【答案】C
【解析】设这笔资金为x元，由题意得，x×（1+2%）＝7140，解得：x＝7 000．
故选：C．
【举一反三4】小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(　　)
A. 6400元 B. 3200元 C. 2560元 D. 1600元
【答案】B
【解析】设本金是x元，由题意得：4.5%x×2=288，解得x=3200，则小明前年春节的压岁钱为3200元.
故选：B.
【举一反三5】乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是 　　．
【答案】1.5%
【解析】设这项储蓄的年利率是x，根据题意得：30000+2×30000x＝30900，
解得：x＝0.015＝1.5%，∴这项储蓄的年利率是1.5%．
【举一反三6】小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是_________元.
【答案】4800
【解析】设小红的妈妈存入的奖金为x元，由题意得2.25%x=108，解得x=4800.
【举一反三7】乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是 　　．
【答案】1.5%
【解析】设这项储蓄的年利率是x，根据题意得：30000+2×30000x＝30900，
解得：x＝0.015＝1.5%，∴这项储蓄的年利率是1.5%．
【题型15】计费问题
【典型例题】某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？(　　)
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】D
【解析】设这个月实际用水x吨，根据题意得：12a+(x-12) 2a=20a，12+(x-12)×2=20，解得：x=16，则该居民这个月实际用水16吨.
故选：D.
【举一反三1】某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　)
A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里
【答案】B
【解析】设人坐车可行驶的路程最远是x km，根据题意得：5+1.6(x-3)=11.4，解得：x=7，观察选项，只有B选项符合题意.
故选：B.
【举一反三2】某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　)
A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里
【答案】B
【解析】设人坐车可行驶的路程最远是x km，根据题意得：5+1.6(x-3)=11.4，解得：x=7，观察选项，只有B选项符合题意.
故选：B.
【举一反三3】某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？(　　)
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】D
【解析】设这个月实际用水x吨，根据题意得：12a+(x-12) 2a=20a，12+(x-12)×2=20，解得：x=16，则该居民这个月实际用水16吨.
故选：D.
【题型16】积分问题
【典型例题】一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（　　）道题．
A.9 B.8 C.7 D.6
【答案】D
【解析】设他答对了x道题，则答错了（10﹣x）道题，根据题意得：10x﹣6（10﹣x）＝36，
解得：x＝6，∴他答对了6道题．
故选：D．
【举一反三1】小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（　　）
A.17 B.18 C.19 D.20
【答案】B
【解析】设小明答对了x题，根据题意可得：6x﹣2（25﹣x）＝94，解得：x＝18.
故选：B．
【举一反三2】甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共举行了10场比赛，甲队保持不败记录，一共得了22分，则甲队胜了 场.
【答案】6
【解析】设甲队胜了x场，则平了(10-x)场，由题意得3x+(10-x)=22，解得x=6，即甲队胜了6场.
【举一反三3】在伦敦奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场．
（1）试判断A队胜、平各几场？
（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？
【答案】解：（1）设A队胜利x场，
∵一共打了12场，∴平了12﹣x场，∴3x+（12﹣x）＝20，解得：x＝4；
∴12﹣x＝8，
∴A队胜4场，平8场.
（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元，
赢了4场，奖金为1500×4＝6000元，
平了8场，奖金为700×8＝5600元，
∴奖金加出场费一共17600元；
答：一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元．
【题型17】几何图形问题及其它
【典型例题】如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（　　）
A.2：3 B.1：2 C.3：4 D.1：1
【答案】A
【解析】设①的长为a，宽为b，②的长为m，宽为n，则3b+2m＝a+n，且3b＝n，
解得：a＝2m，n＝3b，
∴S1＝ab＝2mb，S2＝mn＝3mb，∴S1：S2＝2mb：3mb＝2：3.
故选：A．
【举一反三1】把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（　　）dm．
A.2 B.6 C.1.5
【答案】B
【解析】设这个钢件的高是x dm，依题意有：3.14×（12÷2）2x＝18.84×3×4，解得x＝6．
故选：B．
【举一反三2】两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为 　　．
【答案】30
【解析】设长方形的宽为x，由题意可得：x+7＝13﹣x，解得：x＝3，
∴长方形的宽为3，长为13﹣3＝10，∴每个长方形的面积为：3×10＝30.
【举一反三3】如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
【答案】解：设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是5cm，
第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
由题意得：5x＝6（x﹣5），解得：x＝30，
则30×5＝150（cm2）．
答：每一个长条的面积为150cm2．

展开更多......

收起↑