资源简介

6.8余角和补角
【题型1】求一个角的余角 4
【题型2】求一个角的补角 5
【题型3】余角和补角的性质 5
【题型4】与余角、补角有关的计算 6
【题型5】方位角的表示 7
【题型6】与方位角有关的计算题 9
【知识点1】方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 1.（2025春 武汉期中）如图是两艘舰艇的位置示意图，下列描述舰艇B相对舰艇A位置正确的是（　　） A．北偏东40°，25海里B．北偏东50°，25海里C．南偏西40°，25海里D．南偏东50°，25海里
【知识点2】余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 1.（2025春 未央区期末）如图，在物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角，入射角i等于反射角r,这就是光的反射定律．若∠1=60°，则角r的度数是（　　） A．60°B．30°C．35°D．55°
【知识点3】七巧板 （1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．
（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号．
（3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．②再从左上角到右下角画一条线．③在上面的中间连一条线到右面的中间．④再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了． 1.（2024秋 泰兴市校级期末）起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（　　） A．B．C．D．
2.（2024春 宁化县月考）如图，七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的（　　）
A．B．C．D．
【题型1】求一个角的余角
【典型例题】将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(　　)
A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5°
【举一反三2】如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【举一反三3】如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三4】将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　)
A. B. C. D.
【题型2】求一个角的补角
【典型例题】∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？(　　)
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【举一反三1】一个锐角的余角加上90°，就等于(　　)
A. 这个锐角的两倍
B. 这个锐角的余角
C. 这个锐角的补角
D. 这个锐角加上90°
【举一反三2】已知∠A＝39°43′27″，则∠A的补角等于(　　)
A. 39°43′27″ B. 150°16′33″ C. 140°16′33″ D. 60°16′33″
【举一反三3】∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？(　　)
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【题型3】余角和补角的性质
【典型例题】下列关于余角和补角的说法正确的是(　　)
A. 若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
B. 若∠α+∠β+∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
C. 若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3互余
D. 若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3相等
【举一反三1】下列四个命题中，真命题有(　　)
(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角；
(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【举一反三2】(1)已知∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为 　 　，其理由是 　 ；
(2)已知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 　 　，其理由是 　 　．
【举一反三3】如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝65°．
(1)求∠AOD的度数；
(2)通过计算说明∠AOB与∠DOC有何大小关系？
(3)若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，(2)中的关系仍成立吗？请说明理由．
【题型4】与余角、补角有关的计算
【典型例题】已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是(　　)
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
【举一反三1】如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是(　　)
A. 12° B. 15° C. 18° D. 24°
【举一反三2】一个角的补角的2倍比它的余角的6倍少20°，则这个角的度数为________．
【举一反三3】已知∠α的补角的度数为125°12′，则∠α的余角的度数为________．
【举一反三4】如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
【题型5】方位角的表示
【典型例题】如图，学校在琪琪家的(　　)
A. 北偏东30°的方向上
B. 北偏东30°的方向上，且距离琪琪家2 km
C. 南偏东60°的方向上，且距离琪琪家2 km
D. 北偏东60°的方向上，且距离琪琪家2 km
【举一反三1】如图，下列叙述正确的是(　　)
A. 射线OA表示西北方向
B. 射线OB表示北偏东60°
C. 射线OC表示西偏南30°
D. 射线OD表示南偏东60°
【举一反三2】如图，OE是北偏东30°40′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转80°20′得到射线OF，则OF的方位角是(　　)
A. 北偏西50°40′ B. 北偏西50°20′ C. 北偏西49°40′ D. 北偏西49°20′
【举一反三3】如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为(　　)
A. 南偏东35° B. 南偏东55° C. 南偏西55° D. 北偏东55°
【举一反三4】如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是(　　)
A. 北偏东30° B. 南偏西150° C. 北偏西30° D. 西偏北30°
【举一反三5】如图所示，给出下列说法：
①OA的方向是东北方向；②OB的方向是北偏西60°；
③OC的方向是南偏西60°；④OD的方向是南偏东60°.
其中不正确说法的序号有　 　．
【举一反三6】若图书馆在餐厅的北偏东42°方向，则餐厅在图书馆的　 　方向．
【举一反三7】如图所示，岛P位于岛Q的正西方，船R位于岛Q的西北方向上，船R位于岛P的 　 　方向上(用方位角表示)．
【题型6】与方位角有关的计算题
【典型例题】如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东20°30′的方向上，点B在点O南偏西50°的方向上，则∠AOB的度数是(　　)
A. 70°30′ B. 150° C. 150°30′ D. 160°30′
【举一反三1】如图，甲从点A出发向北偏东70°10'方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10'方向走到点C，则∠BAC的度数是(　　)
A. 124°20' B. 124°40' C. 125° D. 125°20'
【举一反三2】如图，在海岛C测得船A在其南偏东70°的方向上，测得灯塔B在其北偏东50°的方向上，则∠ACB＝(　　)
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【举一反三3】北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝　 　°．
【举一反三4】如图，甲从O处出发沿北偏东15°32'向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°28'方向走到B处，则∠BOA的度数是 　 　．
【举一反三5】 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？6.8余角和补角
【题型1】求一个角的余角 5
【题型2】求一个角的补角 7
【题型3】余角和补角的性质 8
【题型4】与余角、补角有关的计算 10
【题型5】方位角的表示 12
【题型6】与方位角有关的计算题 16
【知识点1】方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 1.（2025春 武汉期中）如图是两艘舰艇的位置示意图，下列描述舰艇B相对舰艇A位置正确的是（　　） A．北偏东40°，25海里B．北偏东50°，25海里C．南偏西40°，25海里D．南偏东50°，25海里
【答案】B 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：由图可知，舰艇B相对舰艇A位置是北偏东50°，25海里．
故选：B． 【知识点2】余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 1.（2025春 未央区期末）如图，在物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角，入射角i等于反射角r,这就是光的反射定律．若∠1=60°，则角r的度数是（　　） A．60°B．30°C．35°D．55°
【答案】B 【分析】根据入射角等于反射角得i=r,再根据法线垂直于反射面得出∠1+i=∠2+r=90°，即可推出∠1=∠2，从而求出角r的度数． 【解答】解：根据入射角等于反射角得i=r,
∵ON⊥PQ，
∴∠1+i=∠2+r=90°，
∴∠1=∠2=60°，
∴r=90°-60°=30°，
故选：B． 【知识点3】七巧板 （1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．
（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号．
（3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．②再从左上角到右下角画一条线．③在上面的中间连一条线到右面的中间．④再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了． 1.（2024秋 泰兴市校级期末）起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形． 【解答】解：由七巧板的组成：五块腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．
A选项为正方形，属于七巧板；
B选项为平行四边形，属于七巧板；
C选项为等腰梯形，不属于七巧板；
D选项为等腰直角三角形，属于七巧板．
故选：C． 2.（2024春 宁化县月考）如图，七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的（　　）
A．B．C．D．
【答案】B 【分析】根据所学七巧板相关知识，设大正方形的面积为4S，则大阴影部分即大等腰直角三角形的面积为S，小阴影部分的面积为S，作商可得结论． 【解答】解：设大正方形的面积为4S，
由图可知，大阴影部分即大等腰直角三角形的面积为S，小阴影部分的面积为S，
∴小阴影部分：大阴影部分=．
故选：B．
【题型1】求一个角的余角
【典型例题】将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【举一反三1】一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(　　)
A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5°
【答案】B
【解析】根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2＝90°，
∴∠2＝22.5°，
故选：B．
【举一反三2】如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．
【举一反三3】如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．∠α与∠β互余，故本选项正确；
B．∠α＝∠β，故本选项错误；
C．∠α＝∠β，故本选项错误；
D．∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
【举一反三4】将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【题型2】求一个角的补角
【典型例题】∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？(　　)
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【答案】D
【解析】设∠a为x，则∠a的补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x＝3x，
解得x＝45°．
故选：D．
【举一反三1】一个锐角的余角加上90°，就等于(　　)
A. 这个锐角的两倍
B. 这个锐角的余角
C. 这个锐角的补角
D. 这个锐角加上90°
【答案】C
【解析】设这个锐角是x度，则它的余角是(90-x)度．那么90-x+90=180-x．而x+(180-x)=180．故选C．
【举一反三2】已知∠A＝39°43′27″，则∠A的补角等于(　　)
A. 39°43′27″ B. 150°16′33″ C. 140°16′33″ D. 60°16′33″
【答案】C
【解析】∵∠A＝39°43′27″，
∴它的补角＝180°﹣39°43′27″＝140°16′33″．
故选：C．
【举一反三3】∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？(　　)
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【答案】D
【解析】设∠a为x，则∠a的补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x＝3x，
解得x＝45°．
故选：D．
【题型3】余角和补角的性质
【典型例题】下列关于余角和补角的说法正确的是(　　)
A. 若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
B. 若∠α+∠β+∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
C. 若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3互余
D. 若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3相等
【答案】D
【解析】A.是3个角，不符合互余的定义，故A选项不符合题意；
B.是3个角，不符合互补的定义，故B选项不符合题意；
C.若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1＝∠3，∠1与∠3不一定互余，故C选项不符合题意；
D.若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3相等，故D符合题意．
故选：D．
【举一反三1】下列四个命题中，真命题有(　　)
(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角；
(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】(1)不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
(2)正确，因为对顶角相等；
(3)正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；
(4)正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．
所以正确有的三个，
故选：C．
【举一反三2】(1)已知∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为 　 　，其理由是 　 ；
(2)已知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 　 　，其理由是 　 　．
【答案】(1)相等；同角的余角相等
(2)相等；同角的补角相等
【解析】(1)已知∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为相等，其理由是同角的余角相等；
故答案为：相等，同角的余角相等；
(2)已知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为相等，其理由是同角的补角相等．
故答案为：相等，同角的补角相等．
【举一反三3】如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝65°．
(1)求∠AOD的度数；
(2)通过计算说明∠AOB与∠DOC有何大小关系？
(3)若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，(2)中的关系仍成立吗？请说明理由．
【答案】解 (1)∵∠AOC和∠BOD是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝65°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝90°+25°＝115°；
(2)∠AOB＝∠DOC，
理由是：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°，
∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠AOB＝∠DOC，
(3)仍成立，
理由如下：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC，
∴∠AOB＝∠DOC．
【题型4】与余角、补角有关的计算
【典型例题】已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是(　　)
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
【答案】B
【解析】∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∵∠α＝150°，
∴∠β＝180°﹣∠α＝30°，
∴∠β的余角为：90°﹣30°＝60°，
故选：B．
【举一反三1】如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是(　　)
A. 12° B. 15° C. 18° D. 24°
【答案】C
【解析】∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠COD＝18°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC＝18°，
∴∠AOC＝90°﹣18°﹣18°＝54°，
∵∠EOC＝2∠AOE，
∴∠AOE＝∠AOC＝×54°＝18°，
故选：C．
【举一反三2】一个角的补角的2倍比它的余角的6倍少20°，则这个角的度数为________．
【答案】40°
【解析】设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，它的补角为(180－x)°.
由题意可列方程2(180－x)＋20＝6(90－x)，
解得x＝40.
所以这个角的度数为40°.
【举一反三3】已知∠α的补角的度数为125°12′，则∠α的余角的度数为________．
【答案】35°12′
【解析】因为∠α的补角的度数为125°12′，所以∠α＝180°－125°12′＝54°48′，
所以∠α的余角的度数为90°－54°48′＝35°12′.
【举一反三4】如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
【答案】解 (1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD＝90°．
∵∠BOC＝4∠BOD，
∴∠BOC＝×90°＝72°．
(2)∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．
【题型5】方位角的表示
【典型例题】如图，学校在琪琪家的(　　)
A. 北偏东30°的方向上
B. 北偏东30°的方向上，且距离琪琪家2 km
C. 南偏东60°的方向上，且距离琪琪家2 km
D. 北偏东60°的方向上，且距离琪琪家2 km
【答案】D
【解析】如图：
由题意得：∠AOB＝90°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝60°，
∴学校在琪琪家的北偏东60°的方向上，且距离琪琪家2 km，
故选：D．
【举一反三1】如图，下列叙述正确的是(　　)
A. 射线OA表示西北方向
B. 射线OB表示北偏东60°
C. 射线OC表示西偏南30°
D. 射线OD表示南偏东60°
【答案】D
【解析】A.射线OA表示东北方向，故本选项错误；
B.射线OB表示北偏西45°，故本选项错误；
C.射线OC表示东偏南30°，故本选项错误；
D.射线OD表示南偏东60°，故本选项正确．
故选：D．
【举一反三2】如图，OE是北偏东30°40′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转80°20′得到射线OF，则OF的方位角是(　　)
A. 北偏西50°40′ B. 北偏西50°20′ C. 北偏西49°40′ D. 北偏西49°20′
【答案】C
【解析】由题意得：
80°20′﹣30°40′
＝79°80′﹣30°40′
＝49°40′，
故选：C．
【举一反三3】如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为(　　)
A. 南偏东35° B. 南偏东55° C. 南偏西55° D. 北偏东55°
【答案】B
【解析】∵OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，
∴OB的方向为南偏东180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：B．
【举一反三4】如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是(　　)
A. 北偏东30° B. 南偏西150° C. 北偏西30° D. 西偏北30°
【答案】C
【解析】∵点A在点O的北偏东60°方向上，
∴∠AON＝60°，
∵∠BOC和∠AOD互余，
∴∠BOC+∠AOD＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠AON﹣(∠BOC+∠AOD)＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
即点B所在的方向是北偏西30°，
故选：C．
【举一反三5】如图所示，给出下列说法：
①OA的方向是东北方向；②OB的方向是北偏西60°；
③OC的方向是南偏西60°；④OD的方向是南偏东60°.
其中不正确说法的序号有　 　．
【答案】④
【解析】①OA的方向是东北方向，正确；
②OB的方向是北偏西60°，正确；
③OC的方向是南偏西60°，正确；
④OD的方向是南偏东30°，命题错误．
故答案为：④．
【举一反三6】若图书馆在餐厅的北偏东42°方向，则餐厅在图书馆的　 　方向．
【答案】南偏西42°
【解析】图书馆在餐厅的北偏东42°方向，则餐厅在图书馆的南偏西42°的方向，
故答案为：南偏西42°．
【举一反三7】如图所示，岛P位于岛Q的正西方，船R位于岛Q的西北方向上，船R位于岛P的 　 　方向上(用方位角表示)．
【答案】北偏东60°
【解析】如图：
由题意得：∠APQ＝90°，∠RPQ＝30°，
∴∠APR＝∠APQ﹣∠RPQ＝60°，
∴船R位于岛P的北偏东60°方向上，
答案为：北偏东60°．
【题型6】与方位角有关的计算题
【典型例题】如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东20°30′的方向上，点B在点O南偏西50°的方向上，则∠AOB的度数是(　　)
A. 70°30′ B. 150° C. 150°30′ D. 160°30′
【答案】C
【解析】如图：
由题意得：
∠AOC＝20°30′，∠BOD＝40°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD
＝20°30′+90°+40°
＝150°30′，
故选：C．
【举一反三1】如图，甲从点A出发向北偏东70°10'方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10'方向走到点C，则∠BAC的度数是(　　)
A. 124°20' B. 124°40' C. 125° D. 125°20'
【答案】C
【解析】AB与正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°10'＝19°50'，
则∠BAC＝19°50'+90°+15°10'＝125°．
故选：C．
【举一反三2】如图，在海岛C测得船A在其南偏东70°的方向上，测得灯塔B在其北偏东50°的方向上，则∠ACB＝(　　)
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【答案】B
【解析】∵船A在海岛C的南偏东70°的方向上，灯塔B在海岛C北偏东50°的方向上，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
故选：B．
【举一反三3】北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝　 　°．
【答案】59
【解析】∠BAC＝77°﹣18°＝59°，
故答案为：59．
【举一反三4】如图，甲从O处出发沿北偏东15°32'向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°28'方向走到B处，则∠BOA的度数是 　 　．
【答案】140°04'
【解析】由题意，得：∠1＝15°32'，∠3＝90°﹣55°28'＝34°32'，
∴∠BOA＝∠1+∠2+∠3＝15°32'+90°+34°32'＝140°04'；
故答案为：140°04'．
【举一反三5】 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【答案】解 (1)∵点C为OP的中点，
∴OC＝OP＝×4＝2 cm，
∵OA＝2 cm，
∴距小明家距离相同的是学校和公园；
(2)学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；
公园和停车场的方位相同；
(3)图上1 cm表示：400÷2＝200 m，
商场距离小明家：2.5×200＝500 m，
停车场距离小明家：4×200＝800 m．

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