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北大版九年级上册 第6章 反比例函数 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B． C． D．y=x
2．反比例函数y=的图象经过点P（-2，-3），则k的值为（　　）
A．-6 B．-5 C．6 D．5
3．已知点P（a,m）、Q（b,n）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且a＜0＜b,则下列结论一定成立的是（　　）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
4．下列图象中，是反比例函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
5．图象在第二、四象限的反比例函数是（　　）
A．y=-2x B．y= C．y=（x＜0） D．y=-
6．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
7．已知反比例函数y=-的图象上有点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
8．如图，点D为矩形ABCD中边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为2，则k值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是4，则k的值（　　）
A．-3 B．7 C．-7 D．-6
11．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABOC的顶点C和边AB的中点D．若S ABOC=6，则k的值为（　　）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
12．如图，直线y=k1x与双曲线交于A点，作AB⊥x轴于点B．平移直线y=k1x使其经过点B，得到直线l,l与双曲线交于E点，作EC⊥x轴于C点．作AD∥x轴，交直线l于点D，反比例函数的图象是一条经过点D的双曲线．则下列结论错误的是（　　）
A．k3=2k2 B．S△AOE=S梯形ABCE
C． D．
二．填空题（共5小题）
13．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：______．
14．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ______．
15．在反比例函数y=-的图象上有（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）三点，若x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系是______．
16．如图，矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点D，已知S矩形OABC=50，且OD：BD=3：2，则k=______．
17．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以O为原点的平面直角坐标系中，C、A分别是x、y轴正半轴上的动点，正方形OABC中有如图四个全等的Rt△HAO、Rt△EBA、Rt△FCB、Rt△GOC，若E是AH中点，连结OE并延长交AB于点D，连结HF并延长交AB于M，点D是反比例函数＞0）图象上一点．
（1）若k=1，则D坐标为 ______．
（2）若M坐标为，则k=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a,2）是直线l：y=x-1与函数y=（x＞0）的图象G的交点．
（1）①求a的值；
②求函数y=（x＞0）的解析式．
（2）过点P（n,0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围．
20．输液时间与输液速率问题
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，请准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
21．已知双曲线与直线y=kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）当k=2，b=-1时，求x1+x2的值；
（2）用k,b表示x1+x2；
（3）若x1+x2=0，求y1+y2的值．
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与反比例函数交于A（-2，m），B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）P为反比例函数图象上任意一点（不与A、B重合）
①过P作PQ⊥AB交y轴于点Q，若PQ=2AC，求P点坐标；
②如图2，直线PA与x轴、y轴分别交于点M、N，直线BP分别与x轴y轴交于E、F．试判断ME FN是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、C 9、B 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、y=-（答案不唯一）； 14、k＜-2； 15、y2＜y1＜y3； 16、-18； 17、（，）；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵OC=2，
∴C（0，2），代入y=x+b得b=2，
∴y=x+2，
∵点B的纵坐标为3，
∴3=x+2得x=1，
∴B（1，3），
把B（1，3）代入反比例函数y=得k=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由得或，
∴A（-3，-1），B（1，3），
而C（0，2），
∴S△AOC=OC |xA|=×2×3=3，
S△BOC=OC |xB|=×2×1=1，
∴S△AOB=4．
19、解：（1）①A（a,2）代入y=x-1得：2=a-1，
∴a=3；
②∵a=3，
∴A（3，2），
把A（3，2）代入y=得：2=，
∴k=6，
∴函数y=（x＞0）的解析式为y=；
（2）如图：
∵S△OPM=OP PM，S△OPN=OP PN，S△OPM＞S△OPN
∴PM＞PN，即yM＞yN，
由图象G：y=与直线l：y=x-1交于A（3，2）知，当x＞3时，yM＞yN，
∴当S△OPM＞S△OPN时，x＞3，即n＞3．
20、解：（1）根据题意得到：d=25，V=360，D=50，
将以上各数代入已知公式t=，
得到：t==180（分钟），
答：输完这瓶点滴注射液需要180分钟；
（2）当输液速率缩小为原来的时，
t′===2t,
答：在V和d保持不变的条件下，D将缩小到原来的时，输完这瓶液所用的时间将会是原来时间的2倍．
21、解：（1）将k=2，b=-1代入y=kx+b得，
y=2x-1．
由得，
2x2-x-1=0，
所以．
（2）由得，
kx2+bx-1=0，
所以．
（3）由（2）知，
，
则，
所以b=0．
又因为y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b,
所以y1+y2=k×0+2×0=0．
22、解：（1）当x=-2时，y=2x+1=-3，即点A（-2，-3），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=-2×（-3）=6，
则反比例函数表达式为：y=；
（2）设AB交y轴于点T，由AB的表达式知，点T（0，1），
联立直线AB和反比例函数的表达式得：=2x+1，
解得：x=-2（舍去）或，则点B（，4），
由点A、T的坐标得，AT=2，
由直线AB的表达式为y=2x+1，则tan∠ATO=，
①过点P作y轴的平行线交过点Q和x轴的平行线于点N，
∵∠ATO+∠TQP=90°，∠PQN+∠TQP=90°，
∴∠PQN=∠ATO，
∴tan∠PQN=tan∠ATO=，则cos∠PQN=，
则NQ=PQcos∠PQN=2ATcos∠PQN=2×2×=8，
即点P的坐标轴为-8或8，
即点P（-8，-）或（8，）；
②ME FN=为定值，理由：
设点P的坐标为：（m,），
由点P、A的坐标得，直线PA的表达式为：y=（x+2）-3，
令x=0，则y=-3，令y=0，则x=m-2，
即点M、N的坐标分别为：（m-2，0）、（0，-3），
同理可得：直线PB的表达式为y=-（x-）+4，
则E、F的坐标分别为：（+m,0）、（0，+4），
则ME=xE-xM=m+m-m+2=，
同理可得：FN=7，
即ME FN=．

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