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北师大版九年级上册 第2章 一元二次方程 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．x2+2xy+y2=0 B．x2-2x+3=0
C． D．ax2+bx+c=0
2．把方程x2=3（x-2）化成一般式x2+bx+c=0，则正确的是（　　）
A．b=3，c=6 B．b=-3，c=6 C．b=3，c=-6 D．b=-3，c=-6
3．若一元二次方程2x2-5x=4的二次项系数是2，则常数项是（　　）
A．-5 B．-4 C．5 D．4
4．下列方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2=0 B．x2+5=0 C．x2+4x+4=0 D．3x2-x-1=0
5．若（m+2）x|m|-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．2 B．-2 C．±4 D．±2
6．一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x,则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．13（1-x）2=12.8 B．13（1-x2）=12.8
C．12.8（1-x2）=13 D．13（1+x）2=12.8
8．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠0
9．已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x+q=0的一个解，则q的值为（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
10．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1=0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（　　）
A．1 B．-1 C． D．
11．已知一元二次方程a（x+m）2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2）2+n=0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5
12．已知多项式M=x2-3x-2，N=x2-ax+3下列说法正确的个数为（　　）
①若M=0，则代数式的值为；
②当a=-3时，代数式M-N的最小值为-14；
③当a=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，则x的取值范围是．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
13．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x,则可列方程为 ______．
14．若关于x的一元二次方程x2=c有实数根，写出c的一个值可以是 ______．（写出一个即可）
15．已知m、n是x2-x-12=0的两个根，则的值______．
16．若（a-1）x2-bx+k=0（a,b,k为常数）是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是 ______．
17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______（填序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.
三．解答题（共5小题）
18．选择适当的方法解方程．
（1）3x2+5x-2=0；
（2）x（2x+3）=4x+6；
19．已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
20．如图，其中方程的一次项系数被遮挡．
（1）若这个方程的一个根为-2，请求出一次项系数．
（2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根．
21．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．
（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？
22．已知关于x的一元二次方程x2-（2k-2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2-22，求k的值．
北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、D 5、A 6、A 7、A 8、D 9、B 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、1+x+x2=241； 14、5（答案不唯一，只要c≥0即可）； 15、； 16、a≠1； 17、②③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）因式分解得，
（x+2）（3x-1）=0，
x+2=0或3x-1=0，
解得x1=-2，；
（2）x（2x+3）=4x+6，
x（2x+3）=2（2x+3），
x（2x+3）-2（2x+3）=0，
（x-2）（2x+3）=0，
x-2=0或2x+3=0，
解得x1=2，．
19、解：（1）∵关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴，
解得：a＜且a≠0．
（2）∵方程的两个实数根互为相反数，
∴x1+x2==0，
解得：a=，
又∵a＜且a≠0，
∴不存在使方程的两个实数根互为相反数的a的值．
20、（1）解：设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0，
把x=-2代入x2+bx-6=0，得4-2b-6=0，
∴2b=-2，
∴b=-1，
故一次项系数为-1；
（2）证明：设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0，
∵Δ=b2-4×（-6）=b2+24＞0，
∴不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．
21、解：（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），则BC=18-2x（m），
∴y=x（18-2x）=-2x2+18x,（0＜x＜9）；
（2）根据题意，得：-2x2+18x=40，
解得：x=4或x=5，
答：当x=4或x=5时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2．
22、解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴Δ=（2k-2）2-4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k-2，x1x2=k2，
∵k≤，
∴2k-2＜0，
又|x1+x2|=x1x2-1，代入得，|2k-2|=k2-22，可化简为：k2+2k-24=0．
解得k=4（不合题意，舍去）或k=-6，
∴k=-6．

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