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人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=2x B．y=x2-2 C． D．y=-2x+1
2．抛物线y=（x-2）2+1的对称轴是（　　）
A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1
3．抛物线y=-2（x-2）2-5的顶点坐标是（　　）
A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
4．二次函数y=（x-2）2+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜-2 D．x＞-2
5．已知A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y=-x2+2x+c的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
6．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（-3，2），则此抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．若二次函数y=a（x+b）2+c（a≠0）的图象，经过平移后可与y=（x+3）2的图象完全重合，则a,b,c的值可能为（　　）
A．a=1，b=0，c=-2 B．a=2，b=6，c=0
C．a=-1，b=-3，c=0 D．a=-2，b=-3，c=-2
9．将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（　　）
A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2-1 C．y=（x-1）2-1 D．y=（x-1）2+1
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm.其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，抛物线y=a（x-h）2的顶点在x轴的正半轴上，过点（0，8）且平行于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，点C（10，0）．若四边形OABC是菱形，则a和h的值分别为（　　）
A．，11 B．，11 C．，-11 D．，-11
12．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M（-2，y1）、点、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确判断的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．当m=______时，是二次函数．
14．抛物线y=-（x-1）2+2的顶点坐标是______．
15．已知两点A（-7，y1），B（3，y2）均在抛物线．y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是 ______．
16．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 ______．
17．把函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，x轴上方部分图象不变，得到函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的图象，如图所示．则下列结论正确的是 ______（填序号）．
①c=3；②2a+b=0；③abc＜0；④将函数y=|ax2+bx+c|的图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=x2-3x+m与x轴没有交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
19．已知抛物线y=ax2-2ax-2+a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；
（2）设点P（m,y1），Q（4，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的交点为B（0，m）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数的解析式；
（3）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx-3图象上两点，且x2=x1+1．当y2＞y1时，求x1的取值范围．
21．2023年成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个32元的价格购进了一批蓉宝吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个蓉宝吉祥物．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
22．如图1，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求搬物线C1的解析式；
（2）若P是抛物线C1在第四象限上的一点，连接AP交线段BC于点K，是否存在点P，使得K刚好为AP的中点，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，若∠NOy=∠MOx,求证：直线MN经过一定点．
人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、D 4、A 5、D 6、B 7、B 8、A 9、B 10、B 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、0； 14、（1，2）； 15、x0＞-2； 16、y=-5x2+175x-1250； 17、②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵二次函数y=x2-3x+m与x轴没有交点，
∴Δ=（-3）2-4×1×m＜0，
解得：m＞；
（2）∵a=1，b=-3，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=-=，
∴当x≤时，y随x的增大而减小．
19、解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax-2+a2=a（x-1）2+a2-a-2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
若抛物线的顶点在x轴上，
则a2-a-2=0，
∴a=2或-1．
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
则Q（4，y2）关于直线x=1对称点的坐标为（-2，y2），
∴当a＞0时，若y1＜y2，m的取值范围为：-2＜m＜4；
当a＜0时，若y1＜y2，m的取值范围为：m＜-2或m＞4．
20、解：（1）将B（0，m）代入二次函数y=ax2+bx-3，
得m=-3．
（2）∵二次函数y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（3）根据题意，若y2＞y1，则点Q到对称轴的距离大于点P到对称轴的距离，
即|x2-1|＞|x1-1|，
∵x2=x1+1，
∴|x1|＞|x1-1|，
解得x1＞．
∴x1的取值范围为x1＞．
21、解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为m,
依题意，得：50（1+m）2=72，
解得：m1=0.2=20%，m2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：每次上涨的百分率为20%．
（2）由题意，设每个售价为x元，
∴每天的利润w=（x-32）[200+10（72-x）]
=-10x2+1240x-29440
=-10（x-62）2+9000．
∴当x=62时，每天的最大利润为9000．
∴网店每个应降价（72-62）元，即网店每个应降价10元．
答：网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．
22、（1）解：∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，
∴y=（x+1）（x-4），
即y=x2-x-2；
（2）解：不存在，
理由：过点A作y轴的平行线交BC于点M，过点P作y轴的平行线交BC于点N，
则△AMK∽△PNK，
则AK：PK=AM：PN=1：1，
则PN=AM，
由抛物线的表达式知，点C（0，-2），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-2，
则点M（-1，-），即AM=，则NP=，
设点P（x,x2-x-2），则点N（x,x-2）
则PN=x-2-（x2-x-2）=，
整理得，x2-4x+5=0，
∵Δ=16-20=-4＜0，
∴原方程无实数根，
∴不存在点P，使得K刚好为AP的中点；
（3）证明：过M作MK⊥x轴于K，过N作NT⊥y轴于T，如图：
∵将抛物线C1：y=x2-x-2向右平移一个单位长度得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）2-（x-1）-2=x2-x,
设M（m,m2-m），N（n,n2-n），
∵M，N分别在第四象限和第二象限，
∴OK=m,KM=-m2+m,NT=-n,OT=n2-n,
∵∠NOy=∠MOx,∠NTO=∠MKO=90°，
∴△NOT∽△MOK，
∴NT：KM=OT：OK，即-n：（-m2+m）=（n2-n）：m,
整理化简得：m+n=mn+，
由点M、N的坐标得，直线MN解析式为y=（m+n-5）x-mn,
∴直线MN解析式为y=（-）x-mn,
当x=5时，y=-2，
∴直线MN经过（5，-2），
∴直线MN经过一定点．

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