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人教版九年级上册 第24章 圆 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=40°，则∠AOC的度数（　　）
A．80° B．40° C．20° D．35°
2．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．16° C．29° D．58°
3．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为（　　）
A．130° B．124° C．114° D．100°
4．在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．外切 D．相离
5．如图，⊙O中，弦AC、BD相交于点E，连接AD、BC，若∠C=30°，∠AEB=100°，则∠A=（　　）
A．30° B．50° C．70° D．100°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则弧DE的长为（　　）
A． B． C． D．
7．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm,AB=8cm,CD=6cm.请你帮忙计算纸杯的直径为（　　）
A．5cm B．9.6cm C．10cm D．10.2cm
8．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠BDC=140°，则∠ABC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，⊙O的直径AB的长度为定值a,AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于点D，C两点，设AD=x,BC=y,当x,y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x-y B．x+y C．xy D．x2+y2
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=6，CE=4，则AE=（　　）
A．5 B．4 C． D．
11．如图，在圆内接四边形ACBD中，AD=BD，∠ACB=120°．若四边形ACBD的面积是S，CD的长为x,则S与x之间函数关系式为（　　）
A． B．S=x2 C． D．
12．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③∠AOB+∠APB=180°；④M是△AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为16π，则它的母线长为 ______．
14．如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，∠BAC=30°．D是AC边上一点，且AD=4，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ______．

16．如图，⊙O的半径OE⊥AC于点D，连接AO并延长，交⊙O于点B，连接BE．
（1）若∠B=27°，则∠A的度数为 ______；
（2）若AC=8，DE=2，则⊙O的半径长为 ______．
17．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E．
（1）若∠P=50°，求∠COD；
（2）若△PCD的周长为10，求PA．
19．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，AB=10，求OD的长．
20．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD=，以点O为圆心，OC长为半径作，交OB于点E．求：
（1）⊙O的半径．
（2）阴影部分的面积．
21．已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，AE是⊙O切线，且AE⊥CD的延长线于点E．
（1）求证：DA平分∠BDE；
（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和AD的长．
人教版九年级上册第24章圆单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、C 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、-； 15、2； 16、36°；5； 17、（-，）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，连接OA、OB、OE；
∵PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴∠OAC=∠OEC=90°，CA=CE；
在△OAC与△OEC中，
，
∴△OAC≌△OEC（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可证：∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD；
∵∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠COD=65°．
（2）∵PA、PB、CD均为⊙O的切线，
∴CE=CA，DB=DE；PA=PB；
∴PC+CD+PD=（PC+CA）+（PD+DB）
=PA+PB=2PA；
CE=CA，DB=DE；PA=PB，
又∵△PCD的周长为10，
∴PA=5．
19、（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；
（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，AE=8，
∴AD=AE=4，
∵AO=AB=5，
∴OD==3．
20、解：（1）连接OD，如图，
∵FD∥OB，OA⊥OB，
∴OA⊥FD，
∵C为OA的中点，
∴OC=OA=OD．
在Rt△OCD中，cos∠COD==，
∴∠COD=60°，
∴OC=CD=1，
∴OD=2OC=2，
即⊙O的半径OA的长为2；
（2）S阴影=S扇形BOD+S△OCD-S扇形COE
=+ 1 -
=+．
21、（1）解：如图，连接OB．
∵AB⊥OC，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC的等边三角形，
∴BC=OC．
又OC=2，
∴BC=2；
（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．
∵OC=CP，
∴BC=PC，
∴∠P=∠CBP．
又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，
∴∠P=30°，
∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．
又∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．
22、（1）证明：连接OA，
∵AE是⊙O切线，
∴∠OAE=90°，
∵AE⊥CD，
∴OA∥DE，
∴∠OAD=∠ADE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠ADE=∠ADO，
∴DA平分∠BDE；
（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为F，
∵AE=4，CD=6，求⊙O的半径和AD的长．
∴DF=FC=DC=3，∠OFD=90°，
∵∠OAE=∠E=90°，
∴四边形AEFO是矩形，
∴EF=OA，AE=OF=4，
∴DE=EF-DF=OA-3，
在Rt△OFD中，根据勾股定理得：
OD2=OF2+DF2，
∴OD2=42+32，
∴OD=5，
∴DE=OA-3=5-3=2，
在Rt△AED中，AD===2，
∴⊙O的半径为5，AD的长为2．

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