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(共24张PPT)
第二章　2　平方根与立方根
1.了解估算的基本方法.(重点)
2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
学习目标
一、估算无理数的大小
问题1：x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
上节课我们已经探究了面积为2的正方形的边长是
1.4142135623……，它是一个无理数，但我们无法把小数点后面的数字全部写出来.有没有一种简单的方法表示x，y，w这样的无理数呢？
新课导入
问题2：(1)根据勾股定理，结合图形完成填空：
；
；
；
.
新课讲授
2
3
4
5
(2)x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
z=2是有理数，x，y，w是无理数.
探究一：算术平方根
知识归纳
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即.
即正数.
算术平方根的概念：
(课本P35例5)求下列各数的立方根：
(1)-27；
解　因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3.
例1
(2)；
解　因为=，所以的立方根是，即=.
(3)0.216；
解　因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6.
(4)-5.
解　-5的立方根是.
新课讲授
问题3：(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
正数只有一个立方根.
0只有一个立方根.
负数只有一个立方根.
每个数a都有一个立方根，记作(读作“三次根号a”).
例如x3=100时，x是100的立方根，即x=；
而103=1000，10是1000的立方根，即
根指数
被开方数
3
读作：三次根号a.
其中a是被开方数，3是根指数，
3不能省略.
意义：a的立方根.
立方根的表示方法：
知识归纳
[自学自研]
4.45
4.50
4.5
算术平方根
我爱展示
（1）25的算术平方根是（ ）；
（2）（-6）2 的算术平方根是（ ）；
（3）36/64的算术平方根是（ ）；
（4）13的算术平方根。（ ）。
算术平方根
问题1：负数有算术平方根吗？
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
算术平方根的性质：
非负数
(a≥0)
算术平方根具有双重非负性
新课讲授
归纳：(1)求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.
3.求下列各式的值：
(1) ；(2)
(1)-0.2；(2)-0.2.
解：(1)=-2；
(2)==0.4；
(3)-=-=-；
(4)()3=9.
2.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)-；(4)()3.
小牛试刀
典例分析
例.4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为(　　)
A．2 B．3
C．5或1 D．5或－1
C
学以致用
1.下列说法中正确的是(　　)
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
2.下列说法中，正确的是(　　)
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1
D
D
学以致用
9.求下列各数的算术平方根：(1)25；(2)；(3)10-6；(4)
解：(1)因为52=25，所以25的算术平方根是5，即.
(4)，22=4，所以的算术平方根是2.
(3)因为(10-3)2=10-6，所以10-6的算术平方根是10-3，即10-3；
(2)因为，所以的算术平方根是，即.
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和-3的平方都等于9
填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0.36
0
-4
-0.6
＜
>
课堂小结
算术平方根的性质
算术平方根的概念
算术平方根的应用
正数的算术平方根是正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根.
具有双重非负性：
即
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”.特别地，我们规定：
0的算术平方根是0，即.
算数平方根

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