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——第二章 有理数及其运算 ——
认识有理数
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正负数表示具有相反意义的量.
3.能按一定的标准对有理数进行分类.
情境引入
某班举行知识竞赛.
两个队答题情况如下表：
答对一题加1分
答错一题扣1分
不回答得0分
答题情况
第一队
第二队
情境引入
你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗 试完成下表:
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队
第二队
某班举行知识竞赛.
答对一题加1分
答错一题扣1分
不回答得0分
加6分
加8分
扣3分
扣2分
0
0
答对加10分
答错扣10分
不答得0分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
用正、负数表示具有相反意义的量
知识点1
红色所表示的得
分比0分低
带“－”的得分比0分低
像6，8，…这样的数叫做正数，它们都比0大；
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－3，－6，…
0既不是正数，也不是负数
总结
情景一：下表是某天全国主要城市天气预报.兰州的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天兰州的温差是多少？
城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10
沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8
西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3
兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7
高于与低于
加分与扣分
零上与零下
上涨与下跌
具有相反意义的量
相反意义的量有哪些特点？
成对出现，属性相同（同类量），意义相反。
为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。
像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。
像-2，-8，-0.5%，…都是负数。
0既不是正数，也不是负数。
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ……
①正数的绝对值是它本身。
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ……
②负数的绝对值是它的相反数。
③0的绝对值是0，即 |0|＝0。
0呢？
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　
①如果a＞0，那么|a|＝a
②如果a＜0，那么|a|＝－a
③如果a＝0，那么|a|＝0　　
由此可得，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
例3 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
±2.5
归纳 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。
,－3,0,5，－4，－,3,－5。
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
－
· · · · · ·
解：－5＜－4＜－3＜－＜0＜＜3＜5
如上图，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴交流。
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
例4 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6；　（2）0和－1.8； （3）－和－4。
解:（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（3）－＞－4(数轴上，－所对应的点在－4所对应点的侧）
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－4 －
· ·
1．下列图形表示数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上点表示的数是（ ）
A．2 B．－1 C．－2 D．－3
B
C
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的。
2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数。
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合，如
5既是正数又是整数。
4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数。
总结
随 堂 训 练
1.零不是（ ）
A.非负数 B.有理数
C.正数 D.整数
2.下列说法错误的是（ ）
A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数
C.-2.74是负分 D.非负数就是正数
C
D
3．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．
－20
+20
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
4.下列各数：－2，5， ，0.63，0，7，－0.05，－6，9， ，
【题型四】利用数轴比较有理数的大小
例6：把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来。
－4，－（－3），＋1．5，
解：－（－3）＝3，在数轴上表示如图。
－（－3）>＋1．5> >－4。
例7：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　 　）
A．a>－1
B．b>1
C．－aD．－b>a
D
【举一反三】把下列各数分别填在相应集合的圈里：
非正数集合
非负数集合
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性： 同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.
【归纳总结】

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