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4.2 角
第四章 基本平面图形
新课导入
哪张折扇的角度大？
角的大小比较
线段的比较方法
2.从“形”出发，
利用线段移动叠合的方法.
1.从“数”出发，
通过度量长度进行数值大小比较.
如何比较角的大小？
1.度量法
（用量角器）
2. 叠合法
角
角（静态描述）
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.
顶点
射线
射线
边
边
思考：下列图形是角吗？
角的表示方法
如图，如何表示这个角？
（1）用三个大写字母：
∠AOB或∠BOA；
A
O
B
注意:
①用三个大写字母表示时，
中间字母是顶点字母；
②用一个大写字母表示时，
顶点处只能有一个角.
或用一个大写字母：
∠O．
角用符号“∠”来表示.
C
能把∠ BOC记作∠O吗？为什么？
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
探究新知
判断下列哪些图形是角.
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
巩固练习
A
B
C
1. 用三个大写字母及符号“∠”来表示.
2. 用一个阿拉伯数字或大写字母或一个希腊字母表示一个角.
(中间的大写字母表示顶点,其它两个大写字母分别表示角的两边上的点)
∠ABC
或∠1
1
或∠α
α
角的画法与表示方法:
∠B
二、合作交流，探究新知
角的另一种定义
角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的.
一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角.
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角.
1周角=3600
1平角=1800
O
始边
终边
A
B
O
O
A(B)
二、合作交流，探究新知
尝试·思考
A
B
C
D
(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。
(2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗
∠BAC
∠CAD
∠BAD
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个.
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角
③标注弧线和希腊字母或数字
知识要点
例1：填空.
（1）34.5°= ° ′
（2）112.27°= ° ′ ″
解：（1）34.5°=34°+0.5 °
=34°+0.5×60′
=34°+30′
=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
34
30
112
16
12
例2：把下列角度化成度.
(1)72°36′ (2)37°14′24 ″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°
(2)37°14′24″
=37° +14′ +24″
=37° +14′ +(24÷60)′
=37° +14′ +0.4′
=37° +14.4′
=37° +(14.4÷60) °
=37°+0.24°
=37.24°


16/5
（3）1°45′25″等于多少秒
解：1°45′25″
=1°+45′+25″
=1×3600+45×60+25
=6325



16/5
（4）6250″=
° ′ ″
解：6250″
=6250×
=）°
=1°+（ ×60）′
=1°+44′+″
=1°+44′+″
拓展
如图，射线 OB，OC在∠AOD 的内部，若∠1=∠2=∠3。则OB，OC是∠AOD的三等分线。
类似地，还有四等分线、五等分线等。
【对应训练】
【教材 P123随堂练习第2题】
2. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠BOD = ∠COD，∠BOD = 15°，则 ∠COD = _____，∠BOC = _____，∠AOB = _____。
45°
30°
60°
B
D
右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。
(1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
观察·思考
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大约 45 度处。
有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作
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