资源简介

(共24张PPT)
4.1 函 数
北师大版·数学 八年级上册
回
顾
丰富的
现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
列表法
关系式
图像法
变量之间的关系
函数是刻画变量之间关系的常用模型.
学习目标
03
通过三个具体实例的探索，初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系并能举出实例；
01
通过具体实例的对比，了解函数的三种表示方法;能确定简单问题中的函数自变量的取值范围并会求出函数值；
02
经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验；初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识，体会函数的模型思想.
02
新课导入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数.
新课讲授
问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
探究一：函数的概念及表示方法
新课讲授
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
(1)根据上图填表：
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
36
解：对于给定的时间t，相应的高度h随之确定.
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3
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识点一 函数 ：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
知识点二 函数的表示方法：列表法，图象法，关系式法。
新知探究
归纳新知
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
巩固新知
1.下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．


归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
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37
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函数的概念及表示方法
一
探究新知
图象法
表格法
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
函数的概念及表示方法
一
探究新知
表格法
新课讲授
函数概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.
摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题
想一想：表示函数的方法有哪些呢？
T=t+273，T≥0.
时间t和高度h
层数n和总数y
摄氏温度t和热力学温度T
表示方法
图象法
列表法
关系式法
三种函数表示法可以互相转化.

B
小牛试刀
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是 一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
D
随堂练习
2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（ ）.
A. b=2a B. b=5a
C. D.
D
解：选项D中，对于一个确定的a ，不都是有唯一
确定的b与之对应.
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；
x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.
（4）用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l)．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30－l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）
之间的变化关系图．
根据图象，回答问题：
课堂练习
“概念是思维的细胞，我们不仅需要理解概念的内涵，还需要明确概念的外延.”
——《中学数学教学概论》
编：观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围；
（组内成员互相判断对方的是否能构成函数关系，5分钟后请以小组为单位展示你们的精彩成果.）
情境导学
合作研学
合作二
辨：下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？
如果是，请指出自变量.
情境导学
合作研学
合作二
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）点P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．

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