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八年数学试卷
温馨提示：1.考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共6页.
2.请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列交通标志对应的图形中，属于轴对称图形的是()
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是()
A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm, 2cm, 4cm
C. 3cm, 4cm, 12cm D. 4cm, 5cm, 6cm
3.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的()
A.两边之和大于第三边 B.稳定性
C.对称性 D.全等性
4. 点A(-2, - 1) 关于y轴对称的点B的坐标为( )
A. (2,1) B. (-2,1) C. (2, - 1) D. (-2, - 1)
5. △ABC是等腰三角形, ∠C=110°, 则∠A的度数为( )
A. 110° B. 70°
C. 55° D. 35°
6. 如图,△ABC≌△DEC, B, C, D在同一直线上,且CE=5, AC=7, 则BD的长( )
A.9 B. 10 C. 11 D. 12
7.将一副直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，则∠AFE的度数是()
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
8. 如图所示,点O是△ABC内一点, BO平分∠ABC, OD⊥BC于点D, 连接OA, 若OD=6,AB=20, 则△AOB的面积是( )
A. 20 B. 40 C. 60 D. 120
9.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD 于点D，一束光线AO 照射到镜面MN上, 反射光线为OB, 点B在PD上, 若∠AOC=36°, 则∠OBD的度数为( )
A. 36° B. 46° C. 54° D. 64°
10.如图1，直线l及同侧两点A，B，要在直线l上找一点C，使 最大，其做法为：连接AB并延长，交直线l于点C，可证点C即为所求.如图2，直线l及两侧两点A，B，在直线l上找一点C，使|AC-BC|最大.下列图中所画点C的位置正确的是()
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的腰长是 .
12.如图,在△ABC中,AB=10,BC=7,AC=6,沿过点B及AC边上点D的直线折叠△ABC,使点C 落在AB边上的点E处，则△AED 的周长为 .
13.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与上一步所作的弧交于点C，则△AOC 的形状为 .
14.如图，已知△ABC中，点D 是边BC的中点，E是AB边上靠近点B的三等分点.若△ABC的面积等于36，则△BDE 的面积等于 .
15. 如图, 已知等边三角形ABC, 作∠ACE=40°, 点D是BC延长线上一点, 点E 到点 B, D的距离相等, 且∠BEC=60°, 则∠CED 的度数是 .
三、解答题(16~21题每题6分, 22题9分)
16. 如图,在△ABC中,. AD是 的角平分线，求 的度数.
17 如图, 于E, 于F,CE=BF.
求证: ∠B=∠C.
18.如图, 是 的外角.
(1)请过点A作射线 (点D在点A的右侧)；过点A作BC的垂线，垂足为 M；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2) 若AD平分 求证：BM=CM.
19.红星学校兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度AB
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 (1)在教学楼外，选定一点 C； (2)测量教学楼顶点A 视线AC与地面夹角∠ACB； (3) 测BC的长度; (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面； (5)测量标杆顶部E视线与地面夹角∠EBD.
测量数据 ∠ACB=67.5°, ∠EBD=22.5°, BC=DE=2m, CD=10m
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼AB的高度.
20.如图, 垂足分别为点 B 和点 E,AB与CE相交于点 F,连接DF,FD平分∠EFB. 求证: AB=CE.
21.如图，已知等边三角形ABC，点E是边CA 延长线上一点，连接BE，作 且CD=BE,求证： 是等边三角形.
22.如图,在 中， 过点A作射线AD，使 作点C关于直线AD的对称点E, 连接BE交射线AD于点 F, 连接CE, CF.
(1) 求证:CE=CF;
(2) 求证:
四、解答题(本题10分)
23.已知等边三角形ABC，点M 是直线BC 上一点，连接AM， 且AN=AM,连接BN交直线CA于点 P.
(1)如图1，当点M在CB的延长线上时，过点N作. 交AC于点Q,
①求证：
②试确定线段BM, AP, CP 的数量关系 ;
(2)如图2，当点M在BC 的延长线上时，(1)中②的结论是否发生变化 若不发生变化，请证明；若发生变化，写出结论并证明.
辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D D A C C B
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 6cm 9 等边三角形 6 30°
三、解答题
16.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=40°
∴∠BAD=∠CAD=20°
∵∠ADB=80°，∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠CAD+∠C
∴∠C=∠ADB-∠CAD=80°-20°=60°
17.
证明：∵CE=BF
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEB=∠DFC=90°
在Rt△AEB和Rt△DFC中
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）
∴∠B=∠C
18.
(1) 作图略（按要求用尺规作AD∥BC和AM⊥BC，保留痕迹）
(2) 证明：∵AD平分∠CAE
∴∠CAD=∠EAD
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠C，∠EAD=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∵AM⊥BC
∴BM=CM
19.
解：设AB=xm，过E作EF⊥AB于F，则四边形EFB D、BCDF均为矩形
∴EF=BD=BC+CD=2+10=12m，BF=DE=2m，AF=(x-2)m
∵∠ACB=67.5°，∠ABC=90°
∴∠BAC=22.5°
∵∠EBD=22.5°，EF∥BD
∴∠AEF=22.5°
∴∠BAC=∠AEF
∴AF=EF
即x-2=12
解得x=14
∴教学楼AB的高度为14m
20.
证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD
∴∠ADC=∠CED=∠ABD=90°
∴∠ADF+∠CDF=90°，∠DCE+∠CDF=90°
∴∠ADF=∠DCE
∵FD平分∠EFB
∴∠EFD=∠BFD
∵∠EFD+∠DFE=180°，∠BFD+∠DFC=180°
∴∠DFE=∠DFC
在△DFE和△DFC中
∴△DFE≌△DFC（ASA）
∴DE=DC
在△AED和△CED中
∴△AED≌△CED（AAS）
∴AE=CE
∵AB=AE+EB，CE=CF+FE，且EB=FE（可通过全等或矩形性质证明）
∴AB=CE
21.
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°
∴∠BAE=180°-60°=120°
∵∠ACD=∠ABE，CD=BE
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=120°
∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=120°-60°=60°
∴△ADE是等边三角形
22.
(1) 证明：∵点C关于直线AD的对称点是E
∴AD垂直平分CE
∴CF=EF，∠CFD=∠EFD=90°
又∵DF=DF
∴△CFD≌△EFD（SAS）
∴CE=CF
(2) 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴BC=AB，∠ABC=∠ACB=45°
∵点C关于AD的对称点是E
∴AE=AC=AB，∠EAD=∠CAD=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+60°=150°
∴∠ABE=∠AEB=15°
∴∠EBC=45°-15°=30°
由(1)知CE=CF，∠EFC=90°
∴△CEF是等腰直角三角形
∴EF=CE
又∵可证△ABE≌△ACE（SSS）
∴CE=BE
∴EF= BE
∵BC=AB，AB=AE，且可证BE=AB
∴EF= × BC=BC
23.
(1) ① 证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠MAN=120°
∴∠BAM+∠CAN=60°
∵NQ∥BC
∴∠AQN=∠ACB=60°，∠ANQ=∠ABC=60°
∴△AQN是等边三角形
∴AQ=AN，∠QAN=60°
∴∠BAM=∠QAN
在△ABM和△NQA中
∴△ABM≌△NQA（SAS）
② 数量关系：CP=AP+BM
(2) 结论变化，新结论：CP=AP-BM
证明：过点N作NQ∥BC，交CA的延长线于Q
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵NQ∥BC
∴∠AQN=∠ACB=60°，∠ANQ=∠ABC=60°
∴△AQN是等边三角形
∴AQ=AN，∠QAN=60°
∵∠MAN=120°
∴∠BAM=∠QAN=60°
∴∠BAM+∠MAC=∠QAN+∠MAC，即∠BAN=∠QAM
又∵AM=AN
∴△ABM≌△AQN（SAS）
∴BM=AQ
∵∠QNP=∠BCP=60°，∠QPN=∠CPB
∴△QNP≌△BCP（ASA）
∴CP=QP
∵QP=AP-AQ=AP-BM
∴CP=AP-BM

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