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湖北省恩施市2025-2026学年七年级上学期10月联考数学试卷
一、单选题
1．史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
4．每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B．小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数
C．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
7．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ）
A． B． C． D．
9．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示：④几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　）
A． B．5 C． D．5或
二、填空题
11．比较大小：－3 －7（填“＞”、“＜”或“=”）
12．“2025年中国公路自行车公开赛（湖北恩施站）”第一赛段赛道全长，第二赛段赛道全长．将第二赛段赛道全长精确到十分位的近似值是 ．
13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费 元．
14．若有理数互为倒数，互为相反数，则 ．
15．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，则．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．计算：
18．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
19．已知，为有理数，如果规定一种运算“*”，即，试根据这种运算完成下列各题．
(1)求；
(2)求；
20．某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值单位：克
袋数
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？
21．某校七年级学生由7名教师带领去革命纪念馆参观学习，参观学习的费用为每人160元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按九折收费；乙方案：师生都按八五折收费．
(1)若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当时，采用哪种方案较优惠？
22．数轴上点分别表示，，2，．
(1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接；
(2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________；
(3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________．
23．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①______．
②______．
(3)探究并计算：．
24．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
(1)当时，求 ；
(2)当时，求 ；
(3)已知，是有理数，当时， ；
(4)已知，是有理数，当时，试求的值．
参考答案
1．C
解：如果向南走3米，记作+3米，那么向北走6米，记作：米，
故选：C．
2．A
【详解】的相反数是，
故选：A．
3．C
解：、是负分数，故不符合题意；
、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意；
、是负整数，符合题意；
、是正整数，故不符合题意；
故选：．
4．B
解：；
故选：B
5．D
解：A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．B
解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意；
B、小麦的总产量一定，所以每公顷产量与种植面积乘积一定，成反比例关系，符合题意；
C、圆柱底面积一定，圆柱的体积与高的比值一定，成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意；
D、同学的年龄一定，他们的身高与体重，不成反比例关系，不符合题意；
故选：B．
7．B
解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
∵，，
∴只有选项B符合题意，
故选：B．
8．B
由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：，
故选：B．
9．C
解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
∴①说法正确；
②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：，
∴②的说法错误；
③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
∴③的说法正确；
④∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的有3个．
故选：C．
10．D
解：根据题意得：,解得：,
又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为，
横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为，
,
在”幻圆”中填上部分数，如图所示：
可以为或，
当时，，
当时，，
的值为或，
故选：．
11．>
解析：两个负数，绝对值大的反而小：-3＞-7．
12．
解：∵百分位上的数是5，
∴精确到十分位的近似值是．
故答案为：
13．/
解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，
∴小强购买珠子共需花费元．
故答案为：．
14．1
【详解】由题意得:ab=1,c+d=0.
∴.
15．②④
解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意 ；
对于②：∵，
∴同号，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
对于③：若，则有三种情况，
若，
∴，
∴；
若，
∴无法判断，；
若，
∴，
∴；故③错误，不符合题意；
对于④：∵，
∴中至少有一个负数，
∵，
∴同号，
∵，
∴和均为负数，
∴，故④正确，符合题意；
综上，正确的有②④；
故答案为：②④
16．(1)24
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．
解：
18．(1)
(2)，
（1）解：∵，，且，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，．
19．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：∵，
∴．
20．(1)则这批样品的质量比标准质量多，多克
(2)则抽样检测的总质量是克
（1）解：根据题意得：
克，
答：则这批样品的质量比标准质量多，多克；
（2）解：根据题意得：克，
答：则抽样检测的总质量是克．
21．(1)甲方案费用： 乙方案费用：
(2)当时，采用乙方案较优惠
（1）解：由题意得，甲方案费用为（元），
乙方案费用为元；
（2）解：由（1）知当时，
甲方案费用（元），
乙方案费用（元），
∵，
∴采用乙方案优惠，
答：当时，采用乙方案优惠．
22．(1)数轴见解析，
(2)5，
(3)，
（1）解：如图，在数轴上表示各数如下，（在数轴上用数或者字母表示均可）
；
（2）点的距离是：，点到原点的距离是，
故答案为：5，；
（3）现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示，点表示．
故答案为：，．
23．(1)
(2)①；②
(3)
（1）解：根据题意可知；
故答案为：；
（2）解：①原式=
=
=；
故答案为：；
②原式=
=
=；
故答案为：；
（3）解：原式=
=
=．
24．(1)
(2)
(3)或
(4)或
（1）解：当时，；
故答案为：．
（2）解：当时，；
故答案为：．
（3）解：若，是有理数，当时，分两种情况：
当，时，，
当，时，；
∴当时，当时，的值为或．
（4）解：若，是有理数，当时，分两种情况：
①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时，
；
②当，，都小于时，
；
综上所述，的所有可能的值为或．

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