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湖南省湘东教学联盟2025年11月高三联考
数学试题
总分：150分时量：120分钟考试时间：2025年11月7日
株洲市二中浏阳市一中醴陵市一中攸县一中株洲市八中茶陵县一中株洲市四中
由
联合命题
p
醒陵市四中
九方中学株洲市二中枫溪学校渌口区五中
株洲市南方中学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A=(x|x2+3x一4<0}，B=(xlx|>1,x∈Z,则A∩B=
A{-3,-2)》
B.{-3,-2,0}
C.{-1,2,3}
D.{2,3}
2.若复数之=(1一2i)(i十3)，则|之|=
A.4W5
B.5√2
C.25
D.2√2
如
3双曲线号-苦-1的离心率为
A①0
B.0
4
C.10
2
5
D.2⑩
5
4.已知函数f(x)=sin(2x十p)(lp<π)，f(x)≤f()恒成立，则p的值为
A晋
B晋
c.-晋
D.-5x
6
5.已知等差数列{an}满足：a2十a4十…十a2m=2n2十n,则前20项的和S0为
A.190
B.360
C.400
D.440
数学试题第1页（共5页）
6.若a=log,名，b=m1,c=(号》)Q1,则a,b,c的大小关系为
A.cB.aC.aD.c7.已知0<A吉
R号
c
号
8.已知f(x),g(x)均为定义在R上的函数，f(x一1)+g(x)=x,f(x)十1=g(1一x)十x,若
2x+1D的图象关于直线x=-1对称，且g0)=-1,则2g(分的值是
A.463
B.464
C.465
D.466
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话
题.某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是
A.甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次y关于年龄x的经验回归方
程为y=0.2x十9，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2
B.乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数≈0.99，可以
推断两个变量正线性相关，且相关程度很强
C.丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值aα=0.01的x2独立性检验，计算
得到x2=4.706<6.635=x0.1,可以认为不同性别的AI使用频次有差异
D.丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数R2来比较模型的拟合效果，经验回归方程
①和②的R2分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①
好很多
10.已知圆C:x2+y2-4x一6y+12=0,直线l:x+y-m=0,点P(a,b)为圆C上一点，点O为
坐标原点，则下列叙述正确的有
A.|PO的最小值为√13一1
B.当m=4时，直线l与圆C相切
C名的最小值为6-3
3
D,若圆C上有且仅有三个点到直线1的距离为2，则m=5土2
数学试题第2页（共5页）湖南省湘东教学联盟2025年11月高三联考
数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
5
6
8
答案
A
B
D
A
C
c
B
B
1.A【解析】A={x-41,x∈Z},
.A∩B={x-42.B【解析】：x=5-5i,∴.|z=√5+（-5)z=√50=5V2.
3.D【解析】：a=5,c=V5+3=22,.e=2⑩
5
4.A【解析】由题意得，f()是函数f()的最大值，
(2×晋+p)=1,得5+g-受+2km,keZ,
9=否+2hm,k∈Z,又lp<,…9-否
5.C【解析】令n=1得，a2=3=a1十d,
令n=2得，a2十a4=10,即a4=7=a+3d,
得a=1,d=2,
8=20a+20X191=400
6.C【解析Jlog1又：6=，=（号）=（经），
函数y=x1在(0，十∞)上单调递增，
7>(经)>(3)°，即>>1，
∴.b>c>a.
7.B【解析】0又"cos(a+)=等>0,0a+K受，
∴sn(a十m=号，
.sin acos cos asin B-亏，
.3
又由tana=2tanB,得sin acosβ=2 cos asin 8,
3
即sin acos=行
2
8.B【解析】由f(2x十1)的图象关于直线x=一1对称，可得f(x十1)的图象关于直线x=一2对称，
即f(x)的图象关于直线x=一1对称，则f(x一2)=f(一x),
由f(x)+1=g(1-x)十x,可得f1-x)=g(x)一x,
又f(x-1)+g(x)=x,得f(x-1)=-g(x)+x,
所以f(1-x)=-f(x-1),
即f(1一x)十f(x一1)=0，所以f(x)的图象关于点(0,0)对称，即f(x)为奇函数，
数学参考答案一1
所以f(x-2)=f(-x)=-f(x)=f(x十2)，函数f(x)的周期为4.
由f(x-1)+g(x)=x可得g(x)=x-fx-1),
又因为g(0)=0-f(-1)=1,所以f(-1)=-1,
根据函数f(x)的性质，得f(一2)=f(0)=0,f(1)=1,
所以2g()=(1+2+3+…+30)-[f0)+f(1)+…+f(29)]=31×15-[f(0)+f(1)]=465-1=464.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BD
AC
ABD
9.BD【解析】A选项：在经验回归方程y=0.2x十9中，斜率参数0.2>0，只能说明使用频次y与年龄x正相关，但相
关系数不是0.2，故A错误；
B选项：样本相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性越强，≈0.99，说明两个变量正线性相关，且相
关程度很强，故B正确；
C选项：根据小概率值a=0.01的独立性检验，计算得到=4.706<6.635=x.o1,没有充分证据证明不同性别的
AI使用频次有差异，故C错误；
D选项：决定系数R越接近于1，模型的拟合效果越好，经验回归方程①和②的R分别约为0.731和0.997，因此经
验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好」
综上：答案为BD.
10.AC【解析】已知圆C:x2+y一4x一6y+12=0的方程，可得圆心C(2,3),半径r=1,
对于A:因为P(a,b)为圆上一点，所以|POm=|OC一r=√13一1，故A正确；
对于B:当m=4时，直线1：x十y-4=0,根据点到直线的距离公式，得国心C到直线1的距离d=2十3-4=
√1+1
号1，所以直线1与周C不相切，故B错误：
对于C:总的几何意义为圆C上一点与原点连线的斜率，设名=k,直线OP的方程为y=k,当直线OP与圈C相
切时，周心C到直线0P的矩离d=l尝=1，朗得=6生号，所以（白）6号5，故C正璃：
w+I
对于D:因为圆C的半径r=1,要使国C上有且仅有三个点到直线L的距离为2，则国心C到直线1的距离d=,
由这到童政的原离公式。产器-名中5一号屏特m5士号故D错民
综上：答案为AC
1.ABD【解析】A选项：Sc=S=2AB·BC=号×2X2=2,S6=S=号×1X1=2,
V=号×2X(S+V5图+S）=子，故A正确：
B选项：：CC⊥平面ABC,.CC⊥AB,
AB⊥BC,∴.AB⊥平面BCCB,.AB⊥CM,
又BC=CC,M为BC1的中点，.CM⊥BC,
.CM⊥平面ACB,故B正确：
C选项：由B选项答案可知AB⊥平面BCCB,AB⊥CB,
若AB⊥CB,则CB⊥平面ABBA,
CB⊥BB,与条件矛盾，故C错误；
D选项：如图，在平面BBCC中，作CH⊥BB,于点H,由B选项答案可知，AB⊥平面BCCB,
∴，AB⊥CH,∴CH⊥平面ABBA,∠CPH为CP与平面ABB,A所成角，
数学参考答案一2

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