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北师大2025-2026学年上五年级数学第三单元素养评估卷
考查内容：倍数与因数
时间：60分钟 满分:100+10分
一、明确要求，细心做题。(31分)
1.把下面的数填在相应的圈里。(8分)
2.小朋友们家的门牌号码是多少 请在括号里填一填。(4分)
3.判断奇偶性。(填“奇数”或“偶数”)(6分)
(1)从图①中任选两个数计算它们的积，积是( )。
(2)从图②中任选两个数计算它们的积，积是( )。
(3)从图①和图②中分别选择一个数计算它们的积，积是( )。
我发现:奇数×奇数=( );偶数×偶数=( );偶数×奇数=( )。
4.用23，24，25个小正方形分别可以拼成几种长方形(或正方形) 完成下表。(9分)
5.有12个杯子全部杯口朝上，每次将其中的7个杯子同时翻转，最少经过多少次翻转，可以使杯口全部朝下 (4分)
二、认真读题，细心填空。(第1~5题每空1分，其余每空2分，共21分)
1.一个数的最大因数和最小倍数的和是28，这个数是( )。
2.同时是2，3的倍数的最小三位数是( )；同时是2，3，5的倍数的最大三位数是( )。
3.小于20的自然数中，最小的质数与最大的合数的和是( )，积是( )。
4.如果两个质数的和是16，积是55，那么这两个质数是( )和( )。
5.有一个三位数45□，如果它是3的倍数，□里可以填( )(填出所有可能的数字)；如果它同时也是2和5的倍数，□里可以填( )。
6.若等式103=3+y中,与y都是质数,则是( ),y是( )。
7.《水浒传》是我国四大名著之一，小说成功地塑造了“水泊梁山108条好汉”的形象。108的最大因数是( )，比108小的三位数中，既是2的倍数、又有因数3的数是( )。
8.如果一个数(如13)和其逆序数(如31)都是质数，那么我们就称这两个数均为绝对质数，100以内的两位数中，共有( )个绝对质数。
9.如图，索道是大渡河两岸村寨用来运送物资的常用工具。人们将货物放进索道的货物箱，往返于两寨之间。某日，货物箱最初在乙寨，运送81次(往返算2次)后，货物箱停在( )寨。
三、反复比较，择优选择。(把正确答案的字母填在括号里)(18分)
1.以下诗句中均各有两个数，两个数都是质数的是( )。
①两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天；②三顾频烦天下计，两朝开济老臣心；③城阙辅三秦，风烟望五津。
A.①②③ B.①③ C.①② D.②③
2.下面说法中正确的有( )个。
①同时是2和5 的倍数的数一定是偶数；
②如果一个数是12的倍数，那么这个数一定是4 的倍数；
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；
④如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.用数字0，5，4组成的所有三位数都是( )的倍数。
A.2 B.3 C.5 D.7
4.关于倍数和因数，下列说法错误的是( )。
A.在自然数范围内，倍数与因数是乘法算式中积和乘数之间的关系
B.一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数
C.一个数的倍数一定比这个数的因数大
D.一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身
5.著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。下面式子中可以印证这个猜想的是( )。
A.20=1+19 B.8=2+6 C.18=5+13 D.4=2+2
6.在1~100的自然数中，有m个质数，那么有( )个合数。
A.100-m B.99-m C.101-m D. m+1
7.新素养 符号意识下面的4个数都是自然数，其中A 是1~9中的任意一个数，B=0，下面一定同时是2和3的倍数的是( )。
A. ABABAB B. ABBABA C. AAABAA D. ABBABB
8.同学们，你们知道一种叫“数7”的数字游戏吗 这个游戏的规则是从1 开始一个一个地往后数，遇到7的倍数或含7的数时要说“过”。五(1)班30名同学围成一圈玩这个游戏，一圈数下来，一共要说( )次“过”。
A.4 B.5 C.6 D.7
9.100个自然数的和是10000，在这 100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数最多有( )个。
A.46 B.47 C.48 D.49
四、联系实际，解决问题。(30分)
校园生活，温暖而充满希望。在学校，我们一起快乐学习知识，勇于挑战，独立思考，使自己不断成长。
1.为打造书香校园，涵养师生文化自信，花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。根据如图的对话，计算这个书架最多放了多少本图书 (5分)
2.为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会。其中“拍篮球接力”项目计划按3人一组或5人一组分组，如表为五、六年级报名该项目的人数情况统计。哪个年级报名的学生按计划分组后均没有剩余 写出你的思考过程。(6分)
3.新情境传统文化我国书法是一门古老的汉字书写艺术，从甲骨文、金文、石鼓文演变为大篆、小篆、隶书，再定型为草书、楷书、行书等，书法一直散发着艺术的魅力。如表是某学校收藏的不同字体的学生书法作品的数量。
字体 隶书 草书 楷书 行书
数量/幅 39 49 91 73
如果把这些作品按不同字体分别装入盒子中，那么这些作品都可以被平均装进若干个盒子中吗 为什么 (盒子数量、每盒作品数量均大于1)(6分)
4.李老师带领学生在校园里玩破解密码的游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C是非零自然数，同时既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。请你帮他们破解密码。(6分)
5.五(1)班同学在手工课上一共制作了260多个剪纸作品。如果3个3个地数，正好可以数完，如果5个5个地数，就会剩下4个。五(1)班同学一共制作了多少个剪纸作品 (7分)
拓展提升
军训时，同学们面向教官站成一排，从左往右按顺序报数：1，2，3，4，…，25。教官让报的数是4的倍数的同学向后转，再让报的数是6的倍数的同学向后转。现在有多少名同学面向教官 (10分)
第三单元素养评估卷
一、1.质数:37、2、13、29 合数:10、25、46、84、51、298
奇数:25、37、13、29、51 偶数:10、2、46、84、298
2.2468 12346 2357 97531
3.(1)偶数 (2)奇数
(3)偶数
奇数偶数 偶数
4.
5.最少经过4次翻转，可以使杯口全部朝下。
二、1.14 2.102 990 3.20 36
4.5 11 5.0,3,6,9 0
6.2 97
7.108 102 8.9
9.甲
三、1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. A 8. C9. C
四、1.同时是3和5的倍数的数有15，30，45，60…
其中不超过50的最大的数是45。
45×4=180(本)
答：这个书架最多放了180本图书。
2.五年级:78÷3=26(组) 78÷5=15(组)……3(人)
六年级:60÷3=20(组) 60÷5=12(组)
答：六年级报名的学生按计划分组后均没有剩余。(思考过程不唯一)
3.这四种作品中，隶书、草书和楷书作品都可以被平均装进若干个盒子中，行书作品不可以。
理由：因为39，49和91都是合数，它们各自除了1和本身外还有其他因数，而73是质数，它只有1和它本身两个因数。(理由合理即可)
4.24109586
5.五(1)班同学一共制作了264个剪纸作品。
拓展提升
25-6=19(名)
答：现在有19名同学面向教官。

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