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一轮 教材一遍过
第一章 数与式
第1节 实数（含二次根式）
2022年版课标变化:
⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.(改动,由“对结果取近似值”改动而来,更加注重近似计算的过程)
⑧了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的(改动)简单的四则运算.
⑨了解实数与数轴上的点一一对应.(改动,“知道”改为“了解”,加深应用)
⑩会求实数的相反数和绝对值.(改动,“能”改为“会”,要求会计算)
. . . . . . . . . . .
. .
.
. . . . . .
实数的分类
按定义分
有
理
数
整数
分数
负整数
正整数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
零
无理数
实数的分类
按大小分
负实数
正实数
【课标新增】理解负数的意义
实数的相关概念
数轴 实数与数轴上的点是一一对应的
相反数 只有③　　　不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a,0的相反数是0.a,b互为相反数 a+b=0
符号
实数的相关概念
绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|
倒数 乘积为1的两个数互为倒数,即a与b互为倒数 ab=1;0没有倒数;倒数是它本身的数是±1 a
0
-a
科学记数法
把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法
【注意】若含有计数(量)单位,则先转化为数字,例如:1万=104,1亿=108,
1 mm=10-3 m,1 nm=10-9 m
平方根、算术平方根与立方根
名称 定义 性质
平方根 如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,记作⑦　　 正数有两个平方根,它们互为⑧　 ;负数没有平方根;0的平方根是0
算术 平方根 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根
±
相反数
平方根、算术平方根与立方根
名称 定义 性质
立方根 如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作⑨　 　 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0;立方根等于它本身的数是0,±1
二次根式
概念
有意义的条件
最简二次根式 满足的两个条件 1.被开方数中不含分母　2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
a≥0
同类二次根式
≥
二次根式
性质
乘、除法计算
非负数
二次根式的估算
过知识
随堂巩固练
1. 在数轴上，点和点 的位置
如图（1）所示.
（1）［人教七上P51第3题变式］点 表示的数的相反数是____，绝对值是
___，倒数是__.
（2）若点与点关于原点对称，则点，， 所表示的数中最小的是____.
（3）［北师七上P32随堂练习第1题变式］若点到点的距离是4，则点
表示的数是_______.
4
或3
. .
. .
（4）［北师八上P29习题第2题变式］若数轴上一点 所表示的数有两个不
同的平方根分别为和,则的值为___,点 表示的数为____,其算
术平方根为___,立方根为___.
2
64
8
4
（5）［湘教七上P52第17题变式］实数, 在数轴上的对应点的位置如图
（1）所示，则___0，___0，___0，___0，___，___ .
（填“ ”“ ”或“ ”）
. .
. .
【拓展设问】
（6）［北师八上P50第10题变式］如图（2），点是数轴上的原点，点
在数轴上表示的数是，过点作垂直于数轴，,点是以点
为圆心，的长为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点 表示的数是
_______.
. .
课标新增 用数轴上的点表示实数
过考点
考点1 实数的分类
1.如果向前运动记作，那么向后运动 ，记作( )
C
A. B. C. D.
1年新题针对练
1-1.[2025山西晋中三模]下列实数中，是有理数的是( )
D
A. B. C. D.
课标新增 理解负数的意义
课标新增 知道实数由有理数和无理数组成
考点2 相反数、绝对值、倒数
2.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点,, ，若点
,表示的数互为相反数，则图中点 对应的数是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
1年新题针对练
2 1.[2025厦门思明区模拟]若一个数的绝对值是2，则这个数是( )
C
A.2 B. C. D.
考点3 数轴
3.如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则
计算 正确的是( )
C
A. B. C. D.
4.[2025贵州14题4分]实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则与
的大小关系是___.（填“ ”“ ”或“ ”）
1年新题针对练
3-1.[2025北京西城区模拟]如图,数轴上的三点,, 所表示的数分别为
，，且满足， ，则原点在( )
C
A.点的左侧 B.点,之间不含点,
C.点,之间不含点, D.点 的右侧
4-1.[2025西安雁塔区模拟]实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，
则化简 ____.
题眼 由异号相乘为负,可得原点在B,C之间
考点4 科学记数法 （10年6考）
5.贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，
其中主桥跨径，桥面至水面高度为 .建成后，会成为新的世
界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1 420这个数用科学记数法可表示
为( )
C
A. B. C. D.
技巧 用科学记数法表示大于10的数a×10n时,1≤a<10,n=整数位-1
1年新题针对练
5-1.[2025哈尔滨香坊区三模]自然界中的大部分细菌是很难用肉眼观察到的，
例如大肠杆菌大多数与宿主共生，占据肠道生态位，其长度约为 ,即
,其中 用科学记数法可表示为( )
D
A. B. C. D.
考点5 实数的大小比较（10年3考）
6.下列有理数中最小的数是( )
A
A. B.0 C.2 D.4
1年新题针对练
6-1.[2025贵阳模拟]已知,,,则,, 的大小关系是____
______.（用“ ”连接）
考点6 实数的运算
7.计算： .
.
1年新题针对练
7-1.[2025毕节二模]在，， ， 中任选3
个代数式求和.
解法一：选择①②③.
.
解法二：选择①②④.
.
解法三：选择①③④.
.
解法四：选择②③④.
.
考点7 二次根式有意义的条件
8.代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
1年新题针对练
8-1.[2025铜仁万山区模拟]若 能使下列二次根式有意义，则这个二次
根式可以是( )
A
A. B. C. D.
提分教练:题，建议每题完成，9题 完成，练速度；
题，每题 完成，练准确度.
限时训练1 实数（含二次根式）
过基础
1.[2025烟台中考改编] 的倒数是( )
B
A.4 B. C. D.
2.[2025河南中考]在学校足球比赛中,如果某班足球队进4个球记作 个,那
么该队失3个球记作( )
B
A.个 B.个 C.个 D. 个
3.[2025安徽中考]在 ，0，2，5这四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.2 D.5
4.[2025泸州中考]下列各组数中，互为相反数的是( )
A
A.7和 B.3和 C.2和 D. 和10
. .
5.[2025长沙中考]人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止,天文学家已经探明一
年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,地球与太阳之间的平均距
离约为 ,用科学记数法将数据149 600 000表示为( )
B
A. B. C. D.
6.[2025天津中考]估计 的值在( )
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
7.[2025北京中考]实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
中正确的是( )
D
A. B. C. D.
8.[2025绥化中考]若式子有意义，则 的取值范围是________．
9.[2025北京中考]计算： .
原式
.
过创新
10.新课标·数学文化 [2025 武汉模拟]我国数学家刘徽在“正负术”的注文中
指出，将算筹直放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图
①的结果为0，则图②的结果为____．
________________________________________________________②
11.新教材素材·幻方 [2025 榆林二模]如图所示的幻方中，每一横行、每一
竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别
放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字
是___．
4 红 色
基 因 7
8 1 6
9

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