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一轮 教材一遍过
第一章 数与式
第2节 整式
2022年版课标变化:
①了解代数推理.(新增)
②理解(改动,把“能推导”改为“理解”,弱化推导公式的过程)乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理(新增).
③会把具体数代入代数式进行计算.(改动,由“会求代数式的值”改变而来,重视具体数值代入)
. .
. . . . .
. . . . . . . . .
代数式
列式数式：把问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来
代数式求值：直接代入法；整体代入法
整式的相
关概念
整式
单项式
多项式
同类项
单项式
2.单独的一个数或字母也是单项式
4.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的③ 的
1.用数或字母的① 表示的代数式叫做单项式
3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的② 。
举例：-2a2b3c。
系数
次数为2+3+1=6
积
系数
次数
整式的相关概念
整式
的相
关概
念
整式
单项式
多项式
1.几个单项式的④ 叫做多项式
3.多项式含有几项，这个多项式就是几项式
同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥ 也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项
2.多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含
字母的项叫做⑤ 。
4.多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式
的次数【注意】是常数项，
【举例】ab3+ a2b+3为四次三项式
和
常数项
指数
合并同类项及其去括号法则
1.合并同类项法则：
2.去括号法则：括号前是“＋”，去括号时括号内各项
⑧ .
括号前是“”，去括号时括号内各项
⑨ .
【举例】a+(b-c)=a+b-c
【举例】a-(b-c)=a-b+c
相加
不变号
变号
整式的运算
加减运算
幂的运算
乘法运算
除法运算
幂的运算
加减运算：
am+n
am-n
amn
ambm
整式的运算
乘法运算
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
a2-b2
a2±2ab+b2
整式的运算
整式的运算
因式分解
提公因式法：ma+mb+mc= 。
定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式(分解要彻底)
因式分解的基本方法
公式法。
平方差公式：a2-b2 。
完全平方公式：a2±2ab-b2
。 。
积
m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(a±b)2
【提示】一般步骤：一提（公因式）；二套（乘法公式）；三检验（是否分解彻底）
过知识
随堂巩固练
1. 如图所示的三种纸片，甲种纸
片是边长为 的正方形，乙种纸片是长
为 、宽为1的矩形，丙种纸片
是边长为1的正方形.
（1）[列代数式及单项式]甲种纸片的面积为____，这个式子是________
（填“单项式”或“多项式”）.
单项式
（2）[多项式及运算]若将甲种纸片通过裁剪和拼接组成一个长为 ,宽
为 的长方形，则该长方形的面积为_______，这个式子是一个____次
____项式，常数项为____.
二
二
（3）[因式分解]若用1张甲种纸片、2张乙种纸片、1张丙种纸片拼成一个
正方形，此拼图过程可以验证一个等式成立，下列正确的是( )
B
A. B.
C. D.
（4）[整式运算]求（2）中长方形的面积与（3）中正方形面积的2倍的差，
并化简.
.
（5）[整体思想]若 ,则（4）中化简后的代数式的值为____.
2.［人教八上P121阅读与思考变式］我们已经学过将一个多项式因式分解
的方法,其中有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、
十字相乘法等．
请仿照以下方法，按照要求分解因式.
（1）[分组分解法] .
.
. .
分组分解法 十字相乘法
例如：
（2）[十字相乘法] ______________.
【解析】解法提示：
（3）已知，，为 的三条边长，且满足
，求 的周长．
，
，
，
，， ，
,
的周长为7.
技巧 因式分解的口诀:首先提取公因式,然后考虑用公式;十字相乘试一试,分组分得要合适;四种方法反复试,最后须是连乘式
过考点
考点1 代数式求值
1.当时，代数式 的值是( )
B
A. B. C.4 D.
1年新题针对练
1-1.[2025重庆北碚区模拟]下列图形都是由边长相等的正方形和等边三角形
按一定规律排列的，则第⑦个图形中三角形和正方形共有____个.
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考点2 整式化简及求值
2.小红在计算 时，解答过程如下：
小红的解答从第____步开始出错，请写出正确的解答过程.
一
.
课标解读 2022年版课标中提出:关注学生的学习过程,本题给出错误的解答过程,让学生纠错改错,有利于引发学生思考
1年新题针对练
2-1.[2025重庆九龙坡区模拟]先化简，再求值：
，其中, 满足
.
原式
．
，
， ，
解得， ．
当， 时，
原式 ．
考点3 因式分解
3.因式分解： 的结果是______________.
1年新题针对练
3-1.[2025四川泸州模拟]分解因式：_________;
_________.
提分教练:题，建议每题完成，6题完成，练速度；
题，每题 完成，练准确度；10题最后完成.
限时训练2 整式
过基础
1.[2025长沙中考]智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个
机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载个机械手 ,则该
机器人平均每分钟采摘的苹果个数为( )
D
A. B. C. D.
2.[2025青海中考]下列计算正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.[2025四平模拟]如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为 的小正方
形 ，把剩下的部分沿图中的线段剪成四个全等的等腰梯形，将四
个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的等式
是( )
C
A. B.
C. D.
4.[2025北京中考]分解因式： ________________.
5.[2025苏州中考]若,则代数式 的值为___.
5
6.[2025湖南中考]先化简，再求值：，其中 ．
.
当时，原式 ．
过能力
7.[2025锦州凌河区三模]若， 是正整数，且满足
，则与 的关系正确的是( )
A
A. B. C. D.
8.[2025深圳罗湖区模拟]已知，，则
____．
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过创新
9.新题型·跨化学学科 [2025 玉林模拟]化学中直链烷烃的名称用“碳原子数
烷”来表示，当碳原子数为 时，依次用天干中的甲、乙、丙、丁、
戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图
所示，则辛烷分子结构式中“ ”的个数是____.
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10.新题型·开放性试题 [2025六盘水模拟]的核心算法 中有一
种优先算法的“卷积”，类似如下操作：
优先算法，，，，，，，，， ，
优先算法，，，，，， ，
优先算法，，， ．
（1）尝试操作：，2，3， ____；
（2）操作思考：，2，3， _____；
（3）思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是{___，___，___，
_______ ．
表情包
表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈
数值 25 31 35 40
1
1
2
3
（答案不唯一）

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