资源简介

北京市陈经纶中学分校
2025-2026 学年度九年级第一学期期中检测
数 学 试 卷
（考试时间 120分钟 满分 100分）
1、在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号。
考
2、试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
生
须 3、在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共有 8小题，每小题 2 分，共 16 分）
1. 随着时代的发展，近年 20年我国城市轨道交通建设迅猛，为人们出行通勤带来了极大
的便利。地铁标志图不仅能帮助人们识别该城市地铁站的位置，它也是该城市的文化名片
之一，下列地铁标志图是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.用配方法解方程 x2 6x 4 0时，配方结果正确的是（ ）
x 3 2 5 x 6 2A. B. 5 2 2C. x 3 13 D. x 6 13
3. 如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC，BD相交于点 O，若 AD 1，BC 3，
AO
则 的值为( )
CO
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 9
4. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为 15元．调查发现，当销售价为 20元时，平均
每天能售出 50个；而当销售价每降低 1元时，平均每天就能多售出 5 个．超市要想使这
种文创产品的销售利润平均每天达到 220 元，设每个文创产品降价 x元，则可列方程为
（ ）
A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220
C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝220
5. 2 2如图，抛物线 y ax bx c的部分图象如图所示，若ax bx c≥3，则 x的取值范
围是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．-2≤x≤0 D. x≤-2或 x≥0
第 1页 共 8页
学校________________________ 班级_________________ 姓名____________________ 考号____________
第 5 题 第 6 题 第 8题
6.如图，PA与⊙O相切于点 A，PO的延长线交⊙O于点 C．AB∥PC，且交⊙O于点 B．若
∠P＝30°，则∠BCP的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7.已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A.18 cm2 B. 27 cm2 C.18cm2 D. 27cm2
8.如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，E是边 BC上一动点（不与点 B，C重合），点 C
关于直线 DE的对称点为 F，求正方形的中心 O与点 F距离的最小值（ ）
1
A. 1 B. C. 2 2 D. 2 1
2
二、填空题(本题共有 8小题，每小题 3 分，共 24 分)
9. 在直角坐标系中，将点 P 3,4 绕原点逆时针旋转 90°后得到点 P′，则点 P′的坐标
为 ．
10. 2在直角坐标系中，把抛物线 y x 1只向左平移 个单位就可以经过点（1, 3）．
11.在直角坐标系中，以点 P为圆心的弧与 x轴交于 A、B两点，已知点 P的坐标为 1, y ，
点 A的坐标为 1,0 ，那么点 B的坐标为___________．
12.如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，且∠C=119°，固定 A点将△ABC依顺时针方
向旋转，当至少旋转 度后的三角形△AB′C′的点 B′会落在同一圆上．
第 12 题 第 13 题
13.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是 、 面
积比是 ．
第 2页 共 8页
14.如图 14-1，摩天轮共设有 28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图 14-2所示．该摩
天轮高 128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心 O到 MN的距离为 68m，摩天轮
匀速旋转一圈用时 30min．某轿厢从点 A出发，10min 后到达点 B，此过程中，该轿厢所
经过的路径（即 ）长度为 m．（结果保留π）
图 14-1 图 14-2
15. 汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶的时间 t（单位：秒）的函数解析式是
s 15t 6t2 ，汽车刹车后到停下需要________秒．
16.对于一个函数，如果存在自变量 x0＝m时，其对应的函数值 y0＝m，那么我们称该函数
为“不动点函数”，点（m，m）为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数 y＝x2中，
当 x＝1时，y＝1，则我们称函数 y＝x2为“不动点函数”，点（1，1）为该函数图象上的
2
一个不动点．关于二次函数 y ax bx c a 0 给出了下列 4个结论：
①若 c 0，则二次函数 y ax2 bx c a 0 为“不动点函数”且原点是该函数图象的
一个“不动点”；
②当 c 0 2时，存在无数个二次函数 y ax bx c a 0 是“不动点函数”；
③ y ax2所有二次函数 bx c a 0 图象上都存在“不动点”；
④当 b 1 2 4ac时，二次函数 y ax2 bx c a 0 图象上仅有一个“不动点”.
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题(17-18 每题 5 分，19-24 每题 6分，25-26 每题 7分，共 60 分)
17．解方程： x 3 2 4x x 3 0
18 2 2．已知关于 x的一元二次方程 x 2m 1 x m m 0．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的两个实数根的积小于 0时，求 m的取值范围．
第 3页 共 8页
19. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 AB上，AF⊥DE于点 F，CG⊥DE于点 G．若 AD=5，
CG=4，求△AEF的面积．
20. 圆的知识经常能辅助我们解决一些问题，例如：“已知，在△ABC中，∠A＞∠B，
∠C＝60°，AB＝4，求 BC的取值范围.”可以采用以下方式解决：
（1）画出一个符合题意的△ABC，并求出它的外接圆的半径；
（2）利用圆的有关知识，再画出几个符合题意的圆的内接△ABC，观察点 C不同位置变
化直接写出 BC的取值范围 ．
21. 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学
活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．
材料一 租车公司有 A，B两种型号的客车可供租用，其中 A型客车每辆载客量
为 60人，B型客车每辆载客量为 45人.
材料二 A型客车租车费用为 3200元/辆；B型客车租车费用为 3000元/辆．
优惠方案：租用 A型客车 m辆，租车费用（3200﹣50m）元/辆；
租用 B型客车，租车费用打八折．
材料三 租车公司最多提供 8辆 A型客车；
学校参加研学活动师生共有 530人，租用 A，B两种型号客车共 10辆．
问：本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
第 4页 共 8页
22.篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一
角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度 h(单位：m)与水
平距离 s(单位：m)之间的关系，测得一些数据如表：
s(m) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
h(m) 0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 2.7 2.85 2.9 2.85 …
为观察 h与 s之间的关系，建立平面直角坐标系，以 s为横坐标，h为纵坐标，描出表中
各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分．
（1）发球机出口点 A的离地高度为______m；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）小亮在训练时发现，当球离地高度 h的取值范围是1.1 h 1.65时，接球较为舒适．
已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口 A的水平距离为5.8米，此时小亮站在罚球线处，
他 (填“能”或“不能” )舒适地接到球．
23.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，∠DAB+2∠ABC＝180°，
连接 OC．
（1）求证：OC∥AD；
（2）若 AD＝2，BC＝ 2 3，求直径 AB的长．
第 5页 共 8页
24.已知抛物线 y x2 2ax a 0
（1）若该抛物线经过（4,0），求出该抛物线的对称轴；
（2）若 a 2，当 0≤ x≤4 时，抛物线上的最高点与最低点位于直线 y x a的异侧，
求 a的取值范围.
25.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC α BA B 180 ＝ ，将射线 绕点 顺时针旋转 3 后与
直线 AC交于点 D，点 E为线段 AD的中点.
（1）如图 1，α＝30°，求证：DC＝CE；
（2）如图 2，点 D在 AC的延长线上，
①请直接写出α 的取值范围 ；
②用等式表示 DB与 CE的数量关系，并证明.
图 1 图 2
第 6页 共 8页
26.在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：
若直线 CA，CB都是⊙O的切线，则称点 C是弦 AB的“关联点”．
1 3 1 3
(1) 如图，点 A(－1，0)，B1( ， )，B2(－ ，－ )．
2 2 2 2
① 在点 C1(－1，1)，C2 (－1， 3 )，C3 (0， 3 )中，弦 AB1的“关联点”是 ；
② 若点 C是弦 AB2的“关联点”，直接写出 AC，OC的长．
(2) 已知直线 y 3x 2 3与 x轴，y轴分别交于点 M，N，对于线段 MN上一点 T，
存在⊙O的弦 PQ，使得点 T是弦 PQ的“关联点”，记四边形 OPTQ的面积为 S，
当点 T在线段MN上运动时，直接写出 S的最小值和最大值，以及相应的 PQ长．
附加题（共 8 分）
27.（本题 4分，每空 2 分）
（1）如图 27-1，在△ABC中，BC=a，CA=b，△ABD是正三角形，P是其中心，则 CP的
长度的最大值为 （用含有 a,b的代数式表示）.
（2）如图 27-2，正方形 DEFG内接于△ABC， S ADE 1,S BDG 3,S CEF 1.
则 S正方形DEFG = .
27-1 27-2
28.（本题 4分）
2 1
若方程 x 2px q 0 ( p,q是实数)没有实数根,试说明： p q .
4
第 7页 共 8页
本页为草稿纸
第 8页 共 8页

展开更多......

收起↑