资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：1.1.2 点、线、面、体
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
理解点、线、面、体的概念，能识别几何体中的点、线、面。
掌握点、线、面、体之间的关系，理解 “点动成线、线动成面、面动成体” 的原理。
能结合具体实例分析点、线、面、体的运动形成过程，培养空间想象能力。
感受几何图形的构成美，体会数学与生活的密切联系。
幻灯片 3：情境引入 - 几何体的构成
观察正方体、圆柱、圆锥等几何体，思考：这些几何体是由什么基本要素构成的？
正方体有 6 个面，面与面相交形成 12 条棱，棱与棱相交形成 8 个顶点。
圆柱有 2 个底面和 1 个侧面，面与面相交形成 2 条曲线。
结论：几何体是由面构成的，面与面相交形成线，线与线相交形成点。
幻灯片 4：点、线、面、体的概念
体：几何体简称体，是由面围成的立体图形，如正方体、圆柱、球等都是体。
面：围成立体图形的平面或曲面。
平面：平的面，如正方体的面、黑板面都是平面，平面没有边界。
曲面：弯曲的面，如圆柱的侧面、球的表面都是曲面。
线：面与面相交形成的图形，线有直线和曲线两种。
直线：如正方体的棱、长方体的棱都是直线。
曲线：如圆柱侧面与底面相交形成的圆的边界、圆锥的侧面轮廓线都是曲线。
点：线与线相交形成的图形，点没有大小，只表示位置。
如正方体的顶点、圆锥的顶点都是点。
幻灯片 5：面的分类及实例
面的类型
特点
实例
平面
平的，无弯曲
正方体的面、课本的封面、墙面
曲面
弯曲的，有弧度
圆柱的侧面、球的表面、圆锥的侧面
注意：平面是无限延展的，我们看到的 “平面” 只是平面的一部分；曲面也可以无限延展（如球的表面是封闭的曲面）。
幻灯片 6：线的分类及实例
线的类型
特点
形成方式
实例
直线
笔直的，无弯曲
平面与平面相交
正方体的棱、长方体的棱
曲线
弯曲的，有弧度
平面与曲面相交或曲面与曲面相交
圆柱底面的边界、圆的轮廓线、圆锥的母线
思考：圆锥的侧面展开图是扇形（平面图形），其中的半径是直线，而圆锥侧面的轮廓线是曲线，这说明线可以是直线也可以是曲线。
幻灯片 7：点、线、面、体的关系 - 静态视角
体由面组成：任何几何体都是由一个或多个面围成的，如球由 1 个曲面围成，正方体由 6 个平面围成。
面与面相交成线：
平面与平面相交成直线，如正方体中相邻两个面相交成一条直线（棱）。
平面与曲面相交成曲线，如圆柱的底面（平面）与侧面（曲面）相交成一条曲线（圆）。
线与线相交成点：
直线与直线相交成点，如正方体中三条棱相交于一个顶点。
曲线与曲线相交也可以成点，如两个圆相交有两个交点。
幻灯片 8：点、线、面、体的关系 - 动态视角（一）
点动成线：点运动的轨迹形成线。
实例 1：流星划过夜空时，流星的光点运动形成一条亮线。
实例 2：笔尖在纸上点动，留下的痕迹是一条线（直线或曲线）。
实例 3：圆规的针尖固定，另一个脚转动，针尖的运动轨迹是一个圆（曲线）。
幻灯片 9：点、线、面、体的关系 - 动态视角（二）
线动成面：线运动的轨迹形成面。
实例 1：将一根直的筷子（看作直线）绕一端旋转一周，筷子扫过的区域形成一个圆锥的侧面（曲面）。
实例 2：将一条线段（直线）沿着垂直于它的方向平移，线段扫过的区域形成一个长方形（平面）。
实例 3：将一个圆（曲线）沿着垂直于它所在平面的方向平移，圆扫过的区域形成一个圆柱的侧面（曲面）。
幻灯片 10：点、线、面、体的关系 - 动态视角（三）
面动成体：面运动的轨迹形成体。
实例 1：将一个长方形（平面）绕着其中一条边旋转一周，长方形扫过的区域形成一个圆柱（体）。
实例 2：将一个直角三角形（平面）绕着一条直角边旋转一周，三角形扫过的区域形成一个圆锥（体）。
实例 3：将一个半圆（平面图形中的曲线围成的面）绕着直径旋转一周，半圆扫过的区域形成一个球（体）。
幻灯片 11：典型实例分析
圆柱的形成：
动态过程：长方形绕着其中一条边旋转一周形成圆柱。
构成分析：圆柱有 2 个圆形底面（平面）和 1 个侧面（曲面），底面与侧面相交成 2 条曲线（圆）。
圆锥的形成：
动态过程：直角三角形绕着一条直角边旋转一周形成圆锥。
构成分析：圆锥有 1 个圆形底面（平面）和 1 个侧面（曲面），底面与侧面相交成 1 条曲线（圆），侧面的顶端是 1 个顶点（点）。
球的形成：
动态过程：半圆绕着直径旋转一周形成球。
构成分析：球由 1 个曲面围成，没有平面，也没有棱和顶点。
幻灯片 12：课堂练习 - 点线面体的运动
填空：
雨滴从空中落下，形成一条线，这说明______。（点动成线）
扇叶旋转时，看起来像一个圆面，这说明______。（线动成面）
把一张长方形纸绕着它的一条边旋转一周，形成一个圆柱，这说明______。（面动成体）
选择：下列现象中，能说明 “线动成面” 的是（ ）
A. 笔尖在纸上写字，留下痕迹
B. 汽车雨刷在挡风玻璃上摆动，划出一片干净区域
C. 旋转一扇门，门在空中形成一个圆柱面
D. 抛出的石子在空中划出一条弧线
答案：B
幻灯片 13：点线面体在生活中的应用
建筑设计：高楼的轮廓线由直线构成，体现简洁美；拱桥的弧线设计由曲线构成，兼顾美观与力学性能。
艺术创作：绘画中用点勾勒细节，用线描绘轮廓，用面填充色彩，最终形成立体的艺术形象。
工业制造：机器零件的加工依赖对点、线、面的精确控制，如圆柱齿轮的齿廓曲线决定了传动性能。
幻灯片 14：课堂小结
基本概念：点、线（直线、曲线）、面（平面、曲面）、体是构成几何图形的基本要素。
静态关系：体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点。
动态关系：点动成线，线动成面，面动成体。
核心收获：能从静态和动态两个角度理解点、线、面、体的联系，并用它们解释生活中的几何现象。
幻灯片 15：作业布置
观察身边的一个几何体（如魔方、易拉罐、篮球），指出它是由哪些面组成的，面与面相交形成了哪些线，线与线相交形成了哪些点。
用文字描述下列运动形成的几何体：
一个直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周。
一个圆沿着垂直于它所在平面的方向平移一段距离。
动手操作：用一张矩形纸片，尝试通过旋转或平移，观察它能形成什么几何体，并记录你的发现。
2024北师大版数学七年级上册
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1.1.2点、线、面、体
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系。
2. 经历从现实世界中抽象出图形的过程，会从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征。
重点：认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
难点：认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”
的事实。
（1）找出图中的点、线、面。
（2）图中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
（3）图形的构成元素包括什么？
图形的构成元素
1
结论：1. 包围着体的是面。
问题 (1) 你知道这些几何体是由什么围成的吗？
合作探究
(2) 六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？
六棱柱
圆柱
八个面，都是平面
三个面，两个平面一个曲面
2. 面分为平的面和曲的面。
(4) 下列几何体的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3) 面和面相交的地方形成了什么？
结论：
面和面相交的地方形成线，
合作探究
12 条线，
都是直的
2 条线，
都是曲的
线有直的线和曲的线之分。
(5) 线和线相交处又形成了什么？
结论：线和线相交形成点。
合作探究
12 个顶点，
经过每个顶点有 3 条棱。
(6) 六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。
归纳总结
图形的构成元素包括什么？
点、线、面
体由面围成，面有平面和曲面；
面与面相交成线，线有直的和曲的；
线与线相交成点。
6 个面
长方体
围成
相交
12 条棱
8 个顶点
相交
典例精析
例1 如图所示的立体图形是由________个平面和__________个曲面组成的，面与面相交形成__________条直的线和_______条曲的线。
3
1
4
2
点动成线、线动成面、面动成体
2
动手操作
画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，最终形成了什么？
结论：点动成线.
画一画：把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在黑板上运动。观察结果，最终形成了什么？
结论：线动成面.
你能举出“线动成面”的生活实例吗？
操作：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
结论：面动成体.
各小组将纸片剪成不同形状（如：半圆、直角梯形、直角三角形），仿照老师刚才的操作并观察，再分别请小组代表展示转动过程与所得图形：
动手操作
面动成体
图中各个花瓶的表面可以看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连。
解：五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；
猜测：七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，如图所示.
1.五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测．
解：（1）这个六棱柱的上、下底面是六边形，
6个侧面都是长方形.上、下两个底面的形状、大小完全相同，6个侧面的形状、大小完全相同.
（2）S侧=5×4×6=120（cm ）.
2.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm.观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
3.图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的 它们是平的还是曲的
答：题图中的棱柱是由五个面围成的，它们都是平的;
圆锥是由两个面围成的，一个是平的，另一个是曲的.
解：若按柱体、椎体、球体划分：（1）（2）（4）（6）（7）是柱体，（5）是椎体，（3）是球体；
若按围成几何体的面是曲的还是平的划分：（3）（4）（5）是一类，围成它们的面中至少有一个面是曲的，
（1）（2）（6）（7）是一类，围成它们的各面都是平的．
4.将下列几何体分类，并说明理由.
解：第一个图有圆柱；第二个图有长方体；第三个图有圆锥、长方体；第四个图有棱柱.
5.找出下列图片中你最熟悉的几何体.
解：（1）圆柱和长方体；（2）圆柱；
（3）圆柱和圆锥； （4）长方体和球.
6.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？
7.生活中有哪些几何体可以由平面图形旋转得到
你能想象它们是由什么平面图形旋转得到的吗
请举例说明。
解：生活中常见的圆柱、圆锥、球等几何体都可以由平面图形旋转得到.
如圆柱可由一长方形绕其一边所在的直线旋转得到；
圆锥可由一直角三角形绕其一直角边所在的直线旋转得到；
球可由半圆绕其一条直径所在的直线旋转得到.
*8.下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到
答：(1) 能，(2) 不能，(3) 能，(4) 能.
*9.圆柱和棱柱有很多相同点，下面的这个几何体也有这样的相同点吗？
解：图中所示的几何体与圆柱、棱柱的相同点有：
都呈柱状；
都由底面与侧面构成；
上、下两个底面的形状和大小是相同的.
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 图形的构成元素
1.一个三棱柱的两个侧面相交，它们的交线是( )
B
A.一个点 B.一条直线 C.一个平面 D.一条曲线
2.（8分）［教材习题 变式］观察如图所示的圆柱、圆锥和棱柱。
（1）它们分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？
解：圆柱是由3个面围成的，有2个平面，1个曲面; 圆锥是由2个面围成
的，有1个平面，1个曲面; 五棱柱是由7个面围成的，7个面都是平面。
（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？每一条都是直的吗？
解：圆柱的侧面和底面相交成2条线，每一条都不是直的。
知识点2 点、线、面、体间的关系
3.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（把金箍棒看成一条线）飞
速旋转，形成一个圆面，这说明了( )
B
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.两点确定一条直线
4.［教材 观察·交流变式］固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出
弧 （如图），能正确解释这一现象的数学知识是( )
A
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.线线相交形成点
5.［2024陕西中考］如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的
立体图形是( )
C
A. B. C. D.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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