资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：1.2.1 正方体的展开与折叠
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
了解正方体展开图的概念，能识别正方体的展开图。
掌握正方体展开图的常见类型，理解展开图与正方体的对应关系。
能将正方体展开成平面图形，也能根据展开图折叠成正方体，培养空间想象能力。
经历正方体展开与折叠的过程，体会平面图形与立体图形的转化关系。
幻灯片 3：情境引入 - 包装中的数学
在生活中，我们经常会遇到各种包装纸盒，很多纸盒都是正方体形状。为了节省材料和便于运输，厂家在生产这些纸盒时，会先将纸板裁剪成平面图形，再折叠成正方体纸盒。思考：一个正方体纸盒展开后会形成什么样的平面图形？展开后的平面图形与正方体有什么关系？
幻灯片 4：正方体展开图的概念
定义：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，将正方体沿着棱剪开，使 6 个面展开在同一平面内，所得到的平面图形叫做正方体的展开图。
注意事项：
展开图必须是由 6 个正方形组成的平面图形。
展开图中相邻的正方形在正方体中是相邻的面，相对的正方形在正方体中是相对的面。
剪开正方体时，要保证 6 个面都能连在一起，不能出现断开的情况。
幻灯片 5：正方体展开图的常见类型 - “1 - 4 - 1” 型
特征：展开图中有一行有 4 个正方形，另外两行各有 1 个正方形，且这两个正方形分别在 4 个正方形行的两侧。
图示：（用简单图形示意）
第一行 1 个正方形，第二行 4 个正方形，第三行 1 个正方形。
第一行 1 个正方形，第二行 4 个正方形，第三行 1 个正方形（位置可左右调整）。
数量：这种类型的展开图共有 6 种。
幻灯片 6：正方体展开图的常见类型 - “2 - 3 - 1” 型
特征：展开图中有一行有 3 个正方形，一行有 2 个正方形，一行有 1 个正方形，且 2 个正方形的行与 3 个正方形的行相连，1 个正方形的行与 3 个正方形的行相连。
图示：（用简单图形示意）
第一行 2 个正方形，第二行 3 个正方形，第三行 1 个正方形。
第一行 1 个正方形，第二行 3 个正方形，第三行 2 个正方形。
数量：这种类型的展开图共有 3 种。
幻灯片 7：正方体展开图的常见类型 - “2 - 2 - 2” 型和 “3 - 3” 型
“2 - 2 - 2” 型：
特征：展开图中有三行，每行各有 2 个正方形，且相邻两行的正方形错开排列。
图示：（用简单图形示意）三行各 2 个正方形，呈阶梯状排列。
数量：这种类型的展开图共有 1 种。
“3 - 3” 型：
特征：展开图中有两行，每行各有 3 个正方形。
图示：（用简单图形示意）两行各 3 个正方形相连。
数量：这种类型的展开图共有 1 种。
幻灯片 8：不是正方体展开图的情况
“田” 字形：出现类似 “田” 字的图形，无法折叠成正方体。
“凹” 字形：图形中有凹进去的部分，不能折叠成正方体。
“7” 字形：形状类似 “7”，无法折叠成正方体。
示例判断：展示几个平面图形，让学生判断是否为正方体展开图，并说明理由。
幻灯片 9：正方体展开图中相对面的判断
规律：
在 “1 - 4 - 1” 型展开图中，中间一行的 4 个正方形中，相对的两个正方形中间隔一个正方形；上下两行的正方形分别与中间一行相对的正方形是相对面。
在 “2 - 3 - 1” 型展开图中，两个正方形的行中，相对的正方形中间隔一个正方形；单独的一个正方形与 3 个正方形行中相对的正方形是相对面。
一般来说，在正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共边。
示例：在一个 “1 - 4 - 1” 型展开图中，标注出各个面的相对面。
幻灯片 10：正方体的折叠方法
步骤：
先确定一个正方形作为正方体的底面。
将与底面相邻的正方形向上折叠，作为正方体的侧面。
最后将剩下的正方形折叠，作为正方体的顶面，确保各个面都能准确贴合。
注意事项：
折叠时要注意各个正方形的位置，避免折叠错误。
可以通过标记相对面的方法辅助折叠，确保相对的面不相邻。
幻灯片 11：典型例题 1 - 识别正方体展开图
例题：下列平面图形中，是正方体展开图的是（ ）
A. （展示 “田” 字形图形）
B. （展示 “1 - 4 - 1” 型图形）
C. （展示 “凹” 字形图形）
D. （展示 “7” 字形图形）
答案：B
解析：根据正方体展开图的类型和特征，A、C、D 都不是正方体展开图，只有 B 符合 “1 - 4 - 1” 型展开图的特征。
幻灯片 12：典型例题 2 - 判断相对面
例题：如图是一个正方体的展开图，若在展开图中 “学” 字所在的面是正方体的前面，则在正方体的后面是哪个字？
（展开图中各个面分别标有 “数”“学”“好”“玩”“乐”“趣”）
解：根据相对面的判断规律，“学” 字所在的面与 “乐” 字所在的面是相对面，所以正方体的后面是 “乐” 字。
幻灯片 13：课堂练习 - 展开与折叠
填空：正方体有______种不同的展开图，其中 “1 - 4 - 1” 型有______种。
答案：11，6。
选择：下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）
A. （展示 “2 - 3 - 1” 型图形）
B. （展示 “3 - 3” 型图形）
C. （展示 “田” 字形图形）
D. （展示 “2 - 2 - 2” 型图形）
答案：C。
操作题：给定一个正方体展开图，让学生在纸上画出它，并尝试折叠成正方体。
幻灯片 14：正方体展开与折叠的应用
包装设计：在包装设计中，需要根据正方体的展开图来裁剪包装材料，确保材料的合理利用。
空间想象训练：通过正方体的展开与折叠，能有效训练空间想象能力，为后续学习立体几何打下基础。
游戏娱乐：很多益智游戏中都涉及正方体的展开与折叠，如魔方的还原就需要用到相关知识。
幻灯片 15：课堂小结
正方体展开图的概念：正方体沿着棱剪开后得到的平面图形。
常见类型：“1 - 4 - 1” 型、“2 - 3 - 1” 型、“2 - 2 - 2” 型、“3 - 3” 型，共 11 种。
相对面判断：相对的面之间相隔一个正方形，没有公共边。
展开与折叠：能将正方体展开成平面图形，也能根据展开图折叠成正方体，理解平面图形与立体图形的转化。
幻灯片 16：作业布置
在家中找一个正方体包装盒，将其沿着棱剪开，得到展开图，观察它属于哪种类型，并标出相对的面。
画出 3 种不同类型的正方体展开图，并尝试将它们折叠成正方体。
思考：一个正方体的展开图中，能否出现有 5 个正方形在同一行的情况？为什么？
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.1正方体的展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形。
2. 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，学会建立空间观念。
重点：掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体
图形。
难点：能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开
图判断立体图形。
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
探究新知
正方体的展开图
1
要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的 11 种展开图
活动2：观察思考有何规律 试着分类！分几类？依据是什么？
第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。（记忆口诀：1 4 1 型）
第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。（记忆口诀：1 3 2 型）
第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种。（记忆口诀：2 2 2 型）
第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。（记忆口诀：3 3 型）
一线不过四
田凹应弃之
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因。
例1 下列图形中，正方体展开图错误的是( )
D
典例精析
A
B
C
D
操作：请动手将下图折成一个正方形的盒子。
思考：与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？
4
5
1
3
6
2
正方体相对的面
2
4
5
1
3
6
2
4、5、6、2
4
5
6
1
2
3
2
1
3
4
6
与 1 相邻的数是
与 1 相对的数是
3
(1) 把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；
(2) 标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题。
(3) 你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
活动探究
相对两面不相连
左右隔一列
上下隔一行
正方体相对两个面在其
展开图中的位置有什么特点

蓝
黄
红
1 4 1 型
1 3 2 型
2 2 2 型
3 3 型
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A 和 B 为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C 和 D 为相邻的两个面
A
B
A
B
典例精析
例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　）
A．不 B．思
C．则 D．罔
C
学
不
而
思
则
罔
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点 正方体的展开与折叠
1.［教材P随堂练习T 变式］下列展开图中，是正方体的表面展开图的
是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开
图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对
面上的字是( )
D
A.人 B.才 C.强 D.国
3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面
图形是( )
C
A. B. C. D.
4.［教材复习题 变式］如图，剪去图中一个小正方形，使剩余的
部分恰好能折成一个正方体，应剪去_________号小正方形。
1或2或6
（第4题）
5.［教材习题 变式］图①是小正方体的展开图，将小正方体按图
②所示依次翻到第1格、第2格、第3格，此时小正方体朝上的面标记的
字是____。
工
（第6题）
6. ［2024宜宾中考］如图所示的是正方体的表
面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点 最远的点
是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
（第7题）
7. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方
体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，
请观察，墨水所在的盒子是( )
B
A. B. C. D.
（第8题）
8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一
个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方
法有( )
B
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
正方体的展开图与折叠
正方体的
11 种展开图
展开图中相对面的位置规律
相间、“Z”两端
第一类：141 型
第二类：132 型
第三类：222 或 33 型
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑