资源简介

(共20张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
授课人：[您的姓名]
授课班级：[具体班级]
日期：[具体日期]
幻灯片 2：学习目标
了解棱柱、圆柱、圆锥展开图的概念，能识别它们的展开图。
掌握棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征，理解展开图与立体图形的对应关系。
能将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形，也能根据展开图折叠成相应的立体图形，提升空间想象能力。
体会立体图形与平面图形的转化关系，感受几何图形的多样性。
幻灯片 3：情境引入 - 立体图形的 “平面变身”
上节课我们学习了正方体的展开与折叠，知道立体图形可以展开成平面图形。生活中还有很多常见的立体图形，如三棱柱的铅笔盒、圆柱形的罐头、圆锥形的圣诞帽等。思考：这些立体图形展开后会形成什么样的平面图形？展开图与原立体图形有什么联系？
幻灯片 4：棱柱的展开图
棱柱的基本特征：棱柱由两个互相平行且全等的多边形底面和若干个长方形侧面组成，底面是几边形就是几棱柱（如三棱柱底面是三角形，四棱柱底面是四边形）。
展开图概念：将棱柱沿着棱剪开，使所有面展开在同一平面内得到的平面图形就是棱柱的展开图。
展开图特征：
由两个全等的多边形（底面）和 n 个长方形（侧面，n 等于底面边数）组成。
两个底面分别位于展开图的两端，侧面的长方形依次相连。
示例：三棱柱的展开图由 2 个全等的三角形和 3 个长方形组成；四棱柱的展开图由 2 个全等的四边形和 4 个长方形组成（长方体是特殊的四棱柱）。
幻灯片 5：棱柱展开图的实例与折叠
三棱柱展开图实例：（用简单图形示意）两个三角形分别在上下两侧，中间由 3 个长方形连接，每个长方形的一边与三角形的一条边重合。
折叠方法：
先将其中一个三角形作为底面固定。
沿着与底面相连的边，将 3 个长方形向上折叠，围成三棱柱的侧面。
最后将另一个三角形折叠作为顶面，使两个三角形完全重合且对应边对齐。
注意事项：折叠时要确保侧面的长方形与底面的边准确对应，避免出现扭曲或错位。
幻灯片 6：圆柱的展开图
圆柱的基本特征：圆柱由两个互相平行且全等的圆形底面和一个曲面侧面组成。
展开图概念：将圆柱的侧面沿着一条高剪开，再展开底面，得到的平面图形就是圆柱的展开图。
展开图特征：
由 2 个全等的圆形（底面）和 1 个长方形（侧面展开后）组成。
长方形的长等于圆柱底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
示例：（用简单图形示意）两个圆形分别在长方形的两侧，长方形的一条边与圆形的周长对应。
幻灯片 7：圆柱展开图的实例与折叠
圆柱展开图实例：（结合图形说明）底面圆的半径为 r，周长为 2πr，侧面展开后长方形的长为 2πr，宽为圆柱的高 h。
折叠方法：
先将其中一个圆形作为底面固定。
将长方形沿着与圆形相连的边折叠，使长方形的长与圆形的周长完全重合，围成圆柱的侧面。
最后将另一个圆形折叠作为顶面，使两个圆形完全重合且圆心对齐。
关键关系：侧面长方形的长必须等于底面圆的周长，否则无法围成封闭的圆柱。
幻灯片 8：圆锥的展开图
圆锥的基本特征：圆锥由 1 个圆形底面和 1 个曲面侧面组成，侧面的顶端是一个顶点。
展开图概念：将圆锥的侧面沿着一条母线（顶点到底面圆周上任意一点的线段）剪开，再展开底面，得到的平面图形就是圆锥的展开图。
展开图特征：
由 1 个圆形（底面）和 1 个扇形（侧面展开后）组成。
扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。
示例：（用简单图形示意）圆形底面与扇形的弧相连，扇形的两条半径长度相等。
幻灯片 9：圆锥展开图的实例与折叠
圆锥展开图实例：（结合图形说明）底面圆的半径为 r，周长为 2πr，侧面展开后扇形的半径为母线长 l，弧长为 2πr，扇形的圆心角 n 满足\(\frac{nπl}{180}=2πr\)（即 n=\(\frac{360r}{l}\)）。
折叠方法：
先将圆形作为底面固定。
将扇形沿着两条半径的交点（相当于圆锥的顶点）折叠，使扇形的弧与圆形的周长完全重合，围成圆锥的侧面。
确保顶点与底面圆心的连线垂直于底面。
关键关系：扇形的弧长必须等于底面圆的周长，否则无法围成封闭的圆锥。
幻灯片 10：三种立体图形展开图对比
立体图形
展开图组成部分
关键数量关系
图形特点
棱柱（n 棱柱）
2 个全等 n 边形 + n 个长方形
长方形的一边长等于 n 边形的边长
平面图形组成，无曲面展开
圆柱
2 个全等圆形 + 1 个长方形
长方形长 = 底面圆周长，宽 = 圆柱高
含圆形和长方形
圆锥
1 个圆形 + 1 个扇形
扇形弧长 = 底面圆周长，半径 = 母线长
含圆形和扇形
幻灯片 11：不是棱柱、圆柱、圆锥展开图的情况
棱柱：若展开图中两个底面多边形不全等，或侧面长方形数量与底面边数不相等，则不是棱柱展开图。
圆柱：若长方形的长不等于底面圆周长，或两个圆形大小不等，则不是圆柱展开图。
圆锥：若扇形的弧长不等于底面圆周长，或扇形半径与圆锥母线长不匹配，则不是圆锥展开图。
示例判断：展示几个平面图形，让学生判断是否为棱柱、圆柱或圆锥的展开图，并说明理由。
幻灯片 12：典型例题 1 - 识别展开图类型
例题：下列平面图形中，是圆锥展开图的是（ ）
A. 2 个三角形和 3 个长方形
B. 2 个圆形和 1 个长方形
C. 1 个圆形和 1 个扇形
D. 2 个五边形和 5 个长方形
答案：C
解析：A 是三棱柱展开图，B 是圆柱展开图，C 是圆锥展开图，D 是五棱柱展开图，所以选 C。
幻灯片 13：典型例题 2 - 利用展开图计算
例题：一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 6.28cm 的正方形，求这个圆柱的底面半径。（π 取 3.14）
解：因为圆柱侧面展开图是正方形，所以正方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高，即底面圆周长 = 6.28cm。根据圆的周长公式 C=2πr，可得 2×3.14×r=6.28，解得 r=1cm。所以这个圆柱的底面半径是 1cm。
幻灯片 14：课堂练习 - 展开与折叠应用
填空：圆锥的展开图由______和______组成，其中______的弧长等于圆锥底面圆的周长。
答案：1 个圆形，1 个扇形，扇形。
选择：一个三棱柱的展开图不可能包含的图形是（ ）
A. 三角形
B. 长方形
C. 圆形
D. 以上都不对
答案：C。
计算：一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，求其侧面展开图扇形的圆心角度数。
解：底面圆周长 = 2π×3=6πcm，设圆心角为 n°，则\(\frac{nπ×6}{180}=6π\)，解得 n=180，所以圆心角为 180°。
幻灯片 15：展开与折叠的实际应用
工业制造：制作圆柱形管道、圆锥形漏斗等零件时，需根据展开图计算材料尺寸，确保零件规格准确。
包装设计：棱柱形、圆柱形包装盒的生产，需先设计展开图再裁剪材料，提高生产效率。
建筑设计：一些特殊建筑的屋顶或结构采用棱柱、圆锥等形状，展开图有助于计算建材用量。
幻灯片 16：课堂小结
棱柱展开图：由 2 个全等多边形和 n 个长方形组成，n 等于底面边数。
圆柱展开图：由 2 个全等圆形和 1 个长方形组成，长方形长 = 底面圆周长，宽 = 圆柱高。
圆锥展开图：由 1 个圆形和 1 个扇形组成，扇形弧长 = 底面圆周长，半径 = 母线长。
展开与折叠：立体图形可展开为平面图形，平面图形也可折叠成立体图形，体现了二者的转化关系。
幻灯片 17：作业布置
找一个圆柱形罐头盒，沿着侧面的一条高剪开，观察其展开图的组成，并测量相关数据（底面直径、高），计算侧面展开图长方形的长和宽。
画出一个三棱柱和一个圆锥的展开图，并尝试用硬纸板制作展开图，再折叠成相应的立体图形。
思考：一个棱柱的展开图中，侧面长方形的个数与底面多边形的边数有什么关系？为什么？
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。
2. 熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据表面展开图判断立体图形。
重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的
侧面展开图。
难点：能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
上节课我们学习了正方体的表面展开图，还记得一共有多少种吗？
1 4 1 型
1 3 2 型
2 2 2 型
3 3 型
11 种
蓝
黄
红
立体图形
平面图形
构成
探究新知
棱柱的展开图
1
将下图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？
活动探究
还有其他的展开图吗？
如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
先想一想，再折一折。
缺底面
两个底面重叠
拓展：你能将图形 (1) (3) 修改后使其能折叠成棱柱吗
观察思考
典例精析
例1 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　)
B
【解析】根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选 B。
圆柱、圆锥的侧面展开图
2
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。
操作思考
侧面展开图
侧面展开图
(1) 圆柱的表面展开图是 和 ；
(2) 圆柱的侧面展开图是 ；
(3) 圆锥的表面展开图是 和 ；
(4) 圆锥的侧面展开图是 。
圆
长方形
圆
扇形
扇形
长方形
(两个圆位于长方形两侧)
练一练
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
长方体
三棱柱
圆柱
三棱柱
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 棱柱的展开与折叠
（第1题）
1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平
面图形，则该几何体是( )
C
A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
2.［教材习题 变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图的是
( )
D
A. B. C. D.
3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了
序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号）
④
（第3题）
知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠
4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
C
（第4题）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
5.下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆锥的是( )
A
A. B. C. D.
6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬
行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( )
C
（第6题）
A. B. C. D.
其他几何体的展开图
棱柱
圆柱
圆锥
长方形
长方形
扇形
多边形
圆
圆
底面
侧面展开图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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