资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.1.1 正数和负数
副标题：认识相反意义的量，掌握正负表示法
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解正数和负数的概念，能准确区分正数和负数。（基础）
掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法。（重点）
明确 0 的意义，知道 0 既不是正数也不是负数。（基础）
能运用正数和负数解决实际生活中的简单问题，体会数学与生活的联系。（难点）
幻灯片 3：情境引入
生活中的相反现象：
温度：零上 5℃和零下 3℃。
海拔：高于海平面 1000 米和低于海平面 500 米。
收支：收入 200 元和平支出 150 元。
方向：向东走 30 米和向西走 20 米。
思考：这些具有相反意义的量，如何用数学符号清晰表示？
幻灯片 4：知识点 1：正数和负数的定义
正数：像 3，1.5，\(\frac{1}{2}\)，500 这样大于 0 的数叫做正数。
表示方法：正数前面可以加 “\(+\)” 号，也可以不加。例如：\(+3\)和 3 都表示正数。
负数：像\(-3\)，\(-1.5\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(-500\)这样在正数前面加上 “\(-\)” 号的数叫做负数。
注意：负数前面的 “\(-\)” 号不能省略，否则就变成正数了。
0 的意义：0 既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点，在实际问题中表示 “基准”“没有” 等含义。
例题 1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
\(5\)，\(-3\)，\(0\)，\(+0.7\)，\(-\frac{2}{3}\)，\(100\)，\(-1.2\)
答案：正数：\(5\)，\(+0.7\)，\(100\)；负数：\(-3\)，\(-\frac{2}{3}\)，\(-1.2\)。
幻灯片 5：知识点 2：用正数和负数表示相反意义的量
相反意义的量：在生活中，存在许多具有相反意义的量，如上升与下降、盈利与亏损、前进与后退等。
表示方法：
先规定其中一个量为正，则另一个与它相反意义的量就为负。
表示时要明确单位，且两个量的类型必须相同。
常见相反意义的量及表示：
若规定收入为正，则支出为负。例如：收入 300 元记为\(+300\)元，支出 180 元记为\(-180\)元。
若规定向东为正，则向西为负。例如：向东走 50 米记为\(+50\)米，向西走 30 米记为\(-30\)米。
若规定零上温度为正，则零下温度为负。例如：零上 12℃记为\(+12℃\)，零下 5℃记为\(-5℃\)。
例题 2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量。
（1）水位上升 3 米和水位下降 2 米。
（2）盈利 5000 元和平亏损 1200 元。
解答：
（1）规定水位上升为正，则水位上升 3 米记为\(+3\)米，水位下降 2 米记为\(-2\)米。
（2）规定盈利为正，则盈利 5000 元记为\(+5000\)元，亏损 1200 元记为\(-1200\)元。
幻灯片 6：知识点 3：0 的实际意义
基准作用：在很多实际情境中，0 表示一个基准值。例如：
温度 0℃不是表示没有温度，而是一个特定的温度（冰水混合物的温度）。
海拔 0 米表示海平面的高度，是衡量海拔高低的基准。
分界作用：0 是正数和负数的分界，大于 0 的是正数，小于 0 的是负数。
注意事项：0 在计数时表示 “没有”，如 “0 个苹果” 表示没有苹果，但在表示相反意义的量时，0 的意义更丰富，需结合具体情境理解。
例题 3：下列关于 0 的说法正确的是（ ）
A. 0 是正数 B. 0 是负数 C. 0 既不是正数也不是负数 D. 0 表示没有意义
答案：C
幻灯片 7：易错点分析
错误 1：对负数的符号理解不清，认为 “\(-\)” 号是 “减号”。
例如：误将\(-5\)读作 “减 5”，正确应读作 “负 5”。
错误 2：忽略相反意义的量的单位一致性。
例如：将 “向东走 3 千米” 记为\(+3\)，“向西走 200 米” 记为\(-200\)，未统一单位（千米或米）。
错误 3：对 0 的意义理解偏差，认为 0 是正数或负数。
例如：将 0 归为正数，实际 0 既不是正数也不是负数。
错误 4：规定正方向后，混淆相反意义的量的表示。
例如：规定收入为正，却将支出 50 元记为\(+50\)元，导致表示错误。
幻灯片 8：课堂练习
读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
\(-7\)，\(2.5\)，\(+\frac{4}{5}\)，\(0\)，\(-3.14\)，\(120\)，\(-\frac{1}{2}\)
答案：正数：\(2.5\)，\(+\frac{4}{5}\)，\(120\)；负数：\(-7\)，\(-3.14\)，\(-\frac{1}{2}\)。
用正数和负数表示下列各量。
（1）如果增产 10 吨粮食记为\(+10\)吨，那么减产 5 吨粮食记为 。
（2）如果电梯上升 5 层记为\(+5\)层，那么电梯下降 3 层记为 。
（3）如果高于标准体重 2 千克记为\(+2\)千克，那么低于标准体重 1 千克记为 。
答案：（1）\(-5\)吨；（2）\(-3\)层；（3）\(-1\)千克。
下列说法正确的是（ ）
A. 带 “\(+\)” 号的数是正数，带 “\(-\)” 号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 不是负数 D. 正数一定大于 0，负数一定小于 0
答案：C、D
幻灯片 9：拓展应用
情境问题：某仓库一周内货物进出情况如下（进库记为正，出库记为负）：
周一：\(+30\)吨 周二：\(-25\)吨 周三：\(+40\)吨 周四：\(-35\)吨 周五：\(-10\)吨
请问：
哪几天货物进库？哪几天货物出库？
周一比周二多进库多少吨？
解答：
周一、周三货物进库；周二、周四、周五货物出库。
周一进库 30 吨，周二出库 25 吨，周一比周二多进库\(30 - (-25) = 55\)吨（或理解为进库 30 吨与出库 25 吨的差值为\(30 + 25 = 55\)吨）。
幻灯片 10：课堂小结
核心知识点：
正数：大于 0 的数，可加 “\(+\)” 号或不加。
负数：在正数前加 “\(-\)” 号的数，“\(-\)” 号不能省略。
0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
相反意义的量：用正数和负数表示，需先规定正方向。
学习方法：结合生活实例理解正数和负数的意义，通过对比和练习掌握表示方法。
幻灯片 11：课后作业
教材第 3 页练习第 1、2 题。
用正数和负数记录自己一周的零花钱收支情况（收入记为正，支出记为负）。
思考：在生活中还有哪些场景会用到正数和负数？举例说明。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.1.1 正数和负数
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢？
为了表示 物体的个数或者顺序，产生了 整数 1，2，3，···；
“没有” 数 0
分配、测量的结果不是整数 分数（小数）
数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
那么，为了表示具有相反意义的量，比如零下温度和零上温度，我们该如何呢？
最低温度：
﹣12℃
读作：
负12摄氏度
含义：
零下12℃
最高温度：
3℃
含义：
零上 3℃
具有相反意义的量
负号
为了表示
我们引进了负数
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
具有相反意义的量
用正数和负数表示
你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量并用正、负数表示它们吗？
﹣12℃
3℃
探究新知
（1）汽车向东行驶3.5km和向西行驶2.5km．
东
记作：3.5km
记作：﹣2.5km
0
如果规定向东为正，那么 为负.
2.5km
3.5km
向西
（2）收入500元和支出237元．
500元
﹣237元
如果规定收入为正，那么 为负.
支出
（3）水位升高1.2m和下降0.7m．
1.2m
﹣0.7m
如果规定升高为正，那么 为负.
下降
例1 将下列具有相反意义的量用线连起来．
向南走6米
进球5个
高于海平面960米
盈利1000元
运进500吨粮食
失球2个
亏损500元
运出200吨粮食
向北走30米
低于海平面300米
0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界．
0是正数还是负数？
（1）气球上升20米记作+20米，那么下降8米
记作 ；
（2）上涨5点记作+5点，那么-8点的实际意义
是 ；
（3）如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果
比标准重量少2千克记作-2千克，则比标准
重量多1千克应记作 ．
例2
想一想：在以上例子中，0表示什么？
+1千克
-8米
下跌8点
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
负数前面的“﹣”号不可省略．
正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”号可省略．
请说说你是怎样判断一个数是正数还是负数的．
1．举出几对具有相反意义的量，并用正数和负数来表示．
巩固练习
【教材P3 练习 第1题】
解：①收入 200 元与支出 300 元，如果规定收人为正，那么支出为负.收人 200 元记作 200 元，支出 300 元记作-300 元；②上升3000m 与下降1000 m，如果规定上升为正，那么下降为负.上升 3000m记作3000m，下降1000m记作 -1 000 m；③盈利 300 元与亏损 200 元，如果规定盈利为正，那么亏损为负.盈利 300 元记作 300 元，亏损 200 元记作 -200 元.(答案不唯一)
2．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848.86m，吐鲁番盆地的海拔高度﹣154.31m．请说出 8848.86 和﹣154.31 表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？
解：8848.86 表示海平面以上 8848.86 m，
﹣154.31 表示海平面以下 154.31 m．
海平面的海拔高度用 0m表示．
【教材P3 练习 第2题】
3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
正数：
负数：
+6
，54
，0.001
﹣21
，﹣3.14
，﹣999
【教材P3 练习 第3题】
﹢6，﹣21，54，0， ，﹣3.14，0.001，﹣999.
4.“一个数，如果不是正数，就必定是
负数．”这句话对不对？为什么？
解：不对，这个数还可能是0，而0既不是负数，也不是正数．
【教材P3 练习 第4题】
知识点1 认识正数、负数、0
1.下列各数中，是负数的是( )
A
A. B.0 C.4 D.2.4
返回
2.在，0， ，3这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
B
A. B.0 C. D.3
返回
3.下列对0的描述错误的是( )
D
A.0是偶数 B.0是最小的自然数
C.0是正、负数的分界点 D.0只表示没有
返回
4.（5分）［教材P练习T 变式］将下列各数按正数、负数分类：
，,54,0，，,，， .
解：正数有,54，，， ；
负数有，， .
返回
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
5.下列选项中的两个量，具有相反意义的是( )
A
A.收入20元与支出30元 B.6个老师和7个学生
C.走了与跑了 D.向东行和向北行
返回
6. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所
著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作 年，那么公元
2025年应记作( )
C
A.年 B.年 C.年 D. 年
返回
7. ［2025南阳期中］如
图所示的是某用户微信零钱明细，其
中 元表示的意思是( )
A
A.发出100元红包 B.收入100元
C.余额100元 D.抢到100元红包
返回
8.某地2月某天的最高气温是零上，最低气温是零下 ，若规定零
上温度为正，则零上可记作______，零下 可记作______.
返回
9.［2025长春期中］碘是人体需要的微量元素之一.已知某品牌食用盐的
碘含量标准为，若“”表示比标准含量多，则“ ”
表示的意义是_____________________.
比标准含量少
返回
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略．
正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”号可省略．
0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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