资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.1 数轴
副标题：认识数轴三要素，掌握数与点的对应
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解数轴的概念，明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。（基础）
掌握数轴的正确画法，能规范地画出数轴。（重点）
学会用数轴上的点表示有理数，理解有理数与数轴上点的对应关系。（重点）
能利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合思想的应用。（难点）
幻灯片 3：情境引入
生活中的 “数轴”：
温度计：刻度表示温度高低，有原点（0℃）、正方向（温度升高的方向）、单位长度（每一小格代表的温度）。
直尺：刻度表示长度，有起点（0 刻度）、正方向（长度增加的方向）、单位长度（每一小格代表的长度）。
路线图：用刻度表示距离，有起点、方向和单位长度。
思考：能否用一条直线上的点来表示所有的有理数？如何表示？
幻灯片 4：知识点 1：数轴的定义与三要素
数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：
原点：在直线上选取的表示数 0 的点，是数轴的基准点。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。
单位长度：直线上任意两个相邻刻度之间的距离，根据实际需要确定，同一数轴上单位长度必须统一。
注意事项：
三要素缺一不可，缺少任何一个要素，直线都不能称为数轴。
单位长度一旦确定，数轴上所有点的刻度都要以此为标准。
例题 1：判断下列图形是不是数轴，并说明理由。
（1）缺少原点的直线 （2）没有正方向的直线 （3）单位长度不统一的直线 （4）具备三要素的直线
答案：（1）不是，缺少原点；（2）不是，缺少正方向；（3）不是，单位长度不统一；（4）是，具备原点、正方向、单位长度。
幻灯片 5：知识点 2：数轴的画法
步骤：
画一条水平直线（通常画成水平方向，也可画成竖直方向）。
在直线上选取一点作为原点，用 “0” 表示。
规定直线的正方向（一般向右为正），画上箭头表示。
根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上 - 1，-2，-3，…。
画法示范：
-3 -2 -1 0 1 2 3
─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─→
注意事项：
原点的位置可以根据需要选择，但通常放在直线中间。
单位长度的选择要合理，既要能清晰表示数，又不能使数轴过长或过短。
例题 2：按要求画出数轴，并在数轴上标出表示 - 2，0，3，-1.5 的点。
解答：（画图步骤略）数轴上从左到右依次标出 - 2，-1.5，0，3 对应的点。
幻灯片 6：知识点 3：用数轴表示有理数
对应关系：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0 在原点处。
表示正数的点到原点的距离等于该数的绝对值；表示负数的点到原点的距离等于该数绝对值的相反数（即该数的绝对值）。
表示方法：
表示正整数：在原点右侧，距离原点对应正整数个单位长度的点。
表示负整数：在原点左侧，距离原点对应正整数个单位长度的点。
表示分数或小数：在相应整数点之间，根据分数或小数的大小确定位置。例如：0.5 在 0 和 1 中间，-1.5 在 - 1 和 - 2 中间。
例题 3：在数轴上表示下列有理数：\(2\)，\(-3\)，\(\frac{1}{2}\)，\(-1.5\)，\(0\)。
解答：（数轴略）原点右侧 2 个单位处标 2；原点左侧 3 个单位处标 - 3；原点右侧 0.5 个单位处标\(\frac{1}{2}\)；原点左侧 1.5 个单位处标 - 1.5；原点处标 0。
幻灯片 7：知识点 4：利用数轴比较有理数的大小
规律：
在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。
比较步骤：
将所有要比较的有理数在数轴上表示出来。
根据这些点在数轴上的位置，从左到右依次读出对应的数，即为从小到大的顺序。
例题 4：利用数轴比较下列各数的大小：\(-3\)，\(1.5\)，\(-2\)，\(0\)，\(2.5\)。
解答：在数轴上表示各数（略），从左到右的顺序为：\(-3 < -2 < 0 < 1.5 < 2.5\)。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：数轴三要素不全。
例如：画图时忘记标原点或正方向，导致数轴不完整。
错误 2：单位长度不统一。
例如：在同一数轴上，原点右侧每格代表 1，左侧每格代表 2，造成刻度混乱。
错误 3：表示负数时位置错误。
例如：将 - 2 标在原点右侧，混淆正负方向。
错误 4：比较大小时忽略数轴上的左右顺序。
例如：认为\(-3 > -2\)，实际在数轴上 - 3 在 - 2 左侧，所以\(-3 < -2\)。
幻灯片 9：课堂练习
下列数轴画法正确的是（ ）
A. 缺少原点的直线 B. 单位长度统一、有原点和正方向的直线 C. 正方向向左的直线（未标箭头） D. 单位长度不统一的直线
答案：B
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：
\(-4\)，\(3\)，\(-1.2\)，\(0\)，\(\frac{3}{2}\)，\(-2\)
答案：数轴表示略，顺序为：\(-4 < -2 < -1.2 < 0 < \frac{3}{2} < 3\)。
下列说法正确的是（ ）
A. 数轴上的点都表示有理数 B. 有理数都可以用数轴上的点表示 C. 数轴上原点左侧的点表示正数 D. 数轴上原点右侧的点表示负数
答案：B
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：在一条东西走向的马路上，小明从学校（记为原点）出发，向东走 3 米记为\(+3\)米，向西走 2 米记为\(-2\)米。
（1）在数轴上表示出小明的位置和距离学校 5 米的点。
（2）距离学校较近的是小明的位置还是距离学校 5 米的点？
解答：
（1）数轴上原点表示学校，\(+3\)米在原点右侧 3 个单位处；距离学校 5 米的点有两个，分别是\(+5\)米（右侧 5 个单位）和\(-5\)米（左侧 5 个单位）。
（2）小明距离学校 3 米，5 米的点距离学校 5 米，所以小明的位置更近。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴的画法：按步骤规范画出三要素，单位长度要统一。
有理数与数轴的对应：任何有理数都可在数轴上表示，正数在右，负数在左，0 在原点。
大小比较：数轴上右边的数总比左边的数大，正数 > 0 > 负数。
学习方法：借助数轴将抽象的有理数转化为直观的点，运用数形结合思想理解数的大小和位置关系。
幻灯片 12：课后作业
教材第 9 页练习第 1、2、3 题。
画一条数轴，并在数轴上表示出\(-5\)，\(-3.5\)，\(0\)，\(2\)，\(4.5\)这些数，然后用 “<” 连接起来。
思考：数轴上到原点的距离等于 2 的点表示的数是什么？到原点的距离小于 3 的点表示的数有哪些特点？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.1 数轴
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题导入
我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
那么能不能用直线上的点表示有理数呢？
（1）图中气温计上显示的温度各是多少？
+ 5℃
0℃
﹣10℃
探究新知
（2）气温计上的刻度有什么特点？
零上温度
零下温度
一大格表示10℃
原点0℃
原点
正方向（规定向右）
单位长度
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直线
﹣4
4
数轴三要素
知识点
数轴及其画法（重点）
错
错
错
错
错
错
错
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
﹣1
﹣1
0
1
0
1
﹣2
﹣1
1
2
0
﹣1
0
1
2
﹣1
0
1
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
2
（1）画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0；
（2）规定正方向（向右），用箭头表示出来；
（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….
数轴的画法
直线
怎样在数轴上表示任何一个有理数？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
原点
正方向
单位长度
标数
画数轴的步骤：
0
任何一个不为0的有理数
正数
在原点右边
在原点左边
画点
在数轴上表示有理数的方法
负数
与原点相距几
个单位长度
原点
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，﹣2，﹣4.5， ，0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
﹣4.5
0
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
例1
如图所示．
解
﹣2
1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）正确；
（2）不正确，
单位长度不一致；
（3）不正确，
负数标注错误．
巩固练习
【教材P9 练习 第1题】
2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？
﹣3，4.2，﹣1， .
﹣3 位于原点左边，与原点距离 3 个单位长度；
4.2 位于原点右边，与原点距离 4.2 个单位长度；
﹣1 位于原点左边，与原点距离 1 个单位长度；
【教材P9 练习 第2题】
位于原点右边，与原点距离 个单位长度．
3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数．
﹣5
﹣1.5
2.5
6
【教材P10 练习 第3题】
4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
﹣1.8，0，﹣3.5， ， .
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣3.5
0
﹣1.8
﹣3.5，﹣1.8，0， ， .
【教材P10 练习 第4题】
知识点1 数轴的概念及画法
1.下列关于数轴的说法错误的是( )
B
A.数轴上的单位长度必须相等
B.数轴的正方向必须向右
C.数轴上的原点可以任意选取
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
返回
2.下列所画的数轴正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
3.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
4.［2024苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近
的是( )
B
A. B.1 C.2 D.3
返回
5.［教材P练习T变式］在数轴上，表示有理数 的点在原点的____
边，距离原点___个单位长度；表示有理数6的点在原点的____边，距离
原点___个单位长度.
左
7
右
6
返回
6. 数轴上到原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是_______.
3或
返回
7.［2025吕梁期中］如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是
，那么点 表示的数是___.
2
返回
8.（4分）［教材P练习T变式］如图，指出数轴上的点，， ，
， 所表示的数.
解：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，点
表示的数为3，点表示的数为 .
返回
9.（4分）［教材P练习T 变式］将数轴补充完整，并将下列各数在数
轴上表示出来，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
，，，0，1，， .
解：补充数轴，并将各数在数轴上表示出来如图所示.
按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列为，， ，0，
1，， .
返回
10.如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同的四个数，若
从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一
个负数，则这个点是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
11.［2025周口期中］如图，数轴上注明了四段范围，若某段内有两个整
数，则这段是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
返回
12. 如图①，点，， 是数轴上从左到右排列的三个
点，分别表示的数为， ，7，某同学将刻度尺按图②所示放置，使
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点 对
齐刻度.则数轴上点所表示的数 为( )
C
A. B.0 C.1 D.2
返回
13.［教材习题变式］数轴上的点表示的数是，先将点 向左
移5个单位长度，再向右移10个单位长度，这时点 表示的数是___.
3
返回
数轴
概念
三要素
原点
正方向
单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
课堂小结
原点
正方向（规定向右）
单位长度
数轴三要素
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直线
﹣4
4
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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