资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.2 在数轴上比较数的大小
副标题：巧用数轴位置，掌握大小比较技巧
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
进一步巩固数轴的概念，明确数轴上点与数的对应关系。（基础）
掌握在数轴上比较有理数大小的基本方法和规律。（重点）
能熟练运用数轴比较多个有理数的大小，并按要求排列顺序。（重点）
体会数形结合思想在比较数的大小中的应用，提升直观想象能力。（难点）
幻灯片 3：知识回顾
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
有理数与数轴的对应关系：
正数在原点右侧，负数在原点左侧，0 在原点处。
数轴上的点与有理数一一对应（每个有理数都可在数轴上找到对应点）。
小问题：在数轴上，原点右侧的点表示的数有什么特点？原点左侧的点呢？
答案：原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示 0。
幻灯片 4：知识点 1：数轴上数的大小规律
核心规律：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
几何解释：数轴的正方向是向右的，沿着正方向移动，数逐渐增大。
实例验证：
-3 -2 -1 0 1 2 3
─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─→
左侧点表示的数 < 右侧点表示的数，如：-3 < -2，-1 < 0，2 < 3。
延伸结论：
正数都大于 0（正数在原点右侧）。
负数都小于 0（负数在原点左侧）。
正数大于一切负数（正数在原点右侧，负数在原点左侧）。
例题 1：观察数轴，比较下列各组数的大小：
（1）3 和 5 （2）-2 和 0 （3）-3 和 - 1 （4）-1 和 2
答案：（1）3 < 5（3 在 5 左侧）；（2）-2 < 0（-2 在 0 左侧）；（3）-3 < -1（-3 在 - 1 左侧）；（4）-1 < 2（-1 在 2 左侧）。
幻灯片 5：知识点 2：利用数轴比较多个数的大小
步骤：
画数轴：规范画出数轴，标注原点、正方向和单位长度。
找点：在数轴上找出各个数对应的点，并标注清楚。
定顺序：根据点在数轴上的位置，从左到右读出对应的数，即为从小到大的顺序；从右到左读出对应的数，即为从大到小的顺序。
示例：比较\(-2\)，\(1\)，\(-3.5\)，\(0\)，\(2.5\)的大小。
步骤 1：画数轴（略）。
步骤 2：在数轴上标出各数对应的点，从左到右依次为：\(-3.5\)，\(-2\)，\(0\)，\(1\)，\(2.5\)。
步骤 3：确定大小顺序：\(-3.5 < -2 < 0 < 1 < 2.5\)。
注意事项：
标注点时要准确，尤其是分数和小数，需确定在相邻整数点之间的正确位置。
多个负数比较时，离原点越远的负数越小（如\(-5 < -3\)，因\(-5\)在\(-3\)左侧）。
幻灯片 6：例题解析
例题 2：在数轴上表示下列各数，并用 “<” 连接起来：\(3\)，\(-4\)，\(\frac{1}{2}\)，\(-1.5\)，\(0\)，\(-2\)。
解答：
画数轴并标注各数（数轴略），各点从左到右的顺序为：\(-4\)，\(-2\)，\(-1.5\)，\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(3\)。
大小关系：\(-4 < -2 < -1.5 < 0 < \frac{1}{2} < 3\)。
例题 3：已知有理数\(a\)，\(b\)在数轴上的位置如图所示（\(a\)在原点左侧，\(b\)在原点右侧，且\(a\)到原点的距离大于\(b\)到原点的距离），比较\(a\)，\(b\)，\(0\)的大小。
解答：由数轴位置可知，\(a\)是负数，\(b\)是正数，且\(a\)在原点左侧，\(b\)在原点右侧，所以\(a < 0 < b\)。
幻灯片 7：技巧总结
负数比较技巧：两个负数比较大小，绝对值大的反而小（可通过数轴验证：绝对值大的负数离原点更远，在左侧，所以更小）。
例如：比较\(-5\)和\(-3\)，\(\vert -5 \vert = 5\)，\(\vert -3 \vert = 3\)，因\(5 > 3\)，所以\(-5 < -3\)。
快速排序技巧：
先区分正数、0、负数：负数 < 0 < 正数。
正数内部比较：数轴上右侧的数更大。
负数内部比较：数轴上左侧的数更小（或绝对值大的反而小）。
数形结合口诀：数轴上，右为大，左为小；正数都比 0 要大，负数都比 0 要小，正数负数分两边，正数总比负数大。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：比较两个负数大小时，误将绝对值大的数认为更大。
例如：错误认为\(-6 > -2\)，实际\(-6\)在数轴左侧，\(-6 < -2\)。
错误 2：忽略数轴上点的位置与数的大小关系，凭感觉判断。
例如：认为 “带负号的数一定比正数小” 是正确的，但在比较\(-1\)和\(0.5\)时，误判为\(-1 > 0.5\)。
错误 3：多个数比较时，遗漏 0 或混淆正负顺序。
例如：将\(-1\)，\(0\)，\(2\)排序为\(-1 < 2 < 0\)，忽略 0 在正数和负数之间。
错误 4：在数轴上标注点时位置错误，导致比较结果出错。
例如：将\(-1.5\)标在\(-1\)右侧，错误认为\(-1.5 > -1\)。
幻灯片 9：课堂练习
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：\(-1\)，\(3\)，\(-2.5\)，\(0\)，\(\frac{3}{2}\)，\(-4\)。
答案：数轴表示略，顺序为：\(-4 < -2.5 < -1 < 0 < \frac{3}{2} < 3\)。
比较下列各组数的大小，并用 “>” 或 “<” 填空：
（1）\(-5\) \(-3\) （2）\(0\) \(-2\) （3）\(4\) \(-1\) （4）\(-0.5\) \(0.1\)
答案：（1）<；（2）>；（3）>；（4）<。
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)在数轴上的位置如图所示（\(c\)在最左侧，\(a\)在中间，\(b\)在最右侧），则下列大小关系正确的是（ ）
A. \(a > b > c\) B. \(b > a > c\) C. \(c > a > b\) D. \(b > c > a\)
答案：B
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：某小组 5 名同学的数学测验成绩分别为：85 分，92 分，78 分，0 分（缺考），-5 分（作弊扣分）。
（1）在数轴上表示这些成绩。
（2）按成绩从高到低排列这 5 名同学的成绩。
解答：
（1）数轴上从左到右依次标注：-5，0，78，85，92（数轴略）。
（2）从高到低排列：92 分 > 85 分 > 78 分 > 0 分 > -5 分。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
数轴上数的大小规律：右边的数总比左边的数大。
特殊关系：正数 > 0 > 负数；正数大于一切负数。
比较步骤：画数轴→标点数→按左右顺序定大小。
负数比较技巧：绝对值大的负数反而小。
学习方法：始终结合数轴的直观性理解数的大小关系，避免单纯依靠记忆口诀，通过多练习强化数形结合思想。
幻灯片 12：课后作业
教材第 10 页练习第 1、2 题。
在数轴上表示出\(-3\)，\(2.5\)，\(-1\)，\(0\)，\(-4.5\)，\(4\)，并按从大到小的顺序排列。
思考：若\(a\)和\(b\)都是负数，且\(a\)在数轴上的位置比\(b\)更靠左，那么\(a\)和\(b\)哪个更大？为什么？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.2 在数轴上比较数的大小
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？
例如，1 与﹣2 哪个大？﹣1 与 0 哪个大？﹣3 与﹣4 哪个大？
（1）任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点．
你所写的是两个数是 ＞ ，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的 边．
右
探索新知
7
9
9
7
（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
1℃与﹣2℃哪个温度高？﹣1℃与0℃哪个温度高？
﹣3℃与﹣4℃哪个温度高？这些关系在气温计上表
现为怎样的情形？
1℃＞﹣2℃ 0℃＞﹣1℃ ﹣3℃＞﹣4℃
在气温计上表现为较高的温度在较低温度的上方．
1℃
0℃
-1℃
-4℃
-3℃
-2℃
你能得到怎样的启发？
当把气温计横过来放，
且以向右为正方向时，
就像一条数轴．
0
5
10
15
﹣5
﹣10
20
规律1：在数轴上表示的两个数，右边的数总 左边的数．
大于
总结规律
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的 ，表示负数的点都在原点的 ．所以，我们说：正数都 零，负数都 零，正数都 负数．
左边
正数
负数
从左往右，越来越大
右边
大于
小于
大于
总结规律
数的大小比较法则
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
例2
3，0， ，﹣4.
容易知道 ＜3 ，再由数的大小比较法则，得
解
﹣4＜0＜ ＜3．
在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？
比较下列各数的大小：
例3
﹣1.3，0.3，﹣3，﹣5.
将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示．
解
可以看出 ﹣5＜﹣3＜﹣1.3＜ 0.3．
由数轴可知：
最大值 最小值
有理数
整数
正数
负数
正整数
负整数
自然数
无
无
无
无
无
无
无
无
无
1
无
无
﹣1
0
（1）2.9＞﹣3.1； （2）0＜﹣14；
（3）﹣10＞﹣9； （4）﹣5.4＜﹣4.5.
巩固练习
√
×
×
√
【教材P11 练习 第1题】
1．判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由：
＞
＜
＜
＞
＜
＜
【教材P11 练习 第2题】
2．用“＜”号或“＞”号填空：
（1）3.6 2.5； （2）﹣3 0；
（3）﹣16 ﹣1.6； （4）﹢1 ﹣10；
（5）﹣2.1 ﹢2.1； （6）﹣9 ﹣7．
3．用“>”、“<”或“＝”填空：
1 ﹣2； ﹣1 0； ﹣3 ﹣4.
＞
＜
＞
知识点1 利用数轴比较大小
1. 在数轴上，因为表示的点在原点的____边，所以 ___0
（填“ ”或“ ”）；因为表示的点在表示 的点的____边，
所以___（填“ ”或“ ”）.
左
右
返回
2.如图所示，与 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.［2025安阳期中］若，则在数轴上表示数, 的点可能是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.（8分）［教材例3变式］已知数据，，0，， .
（1）在图中先将数轴完善，再用数轴上的点表示已知数据；
解：如图.
（2）用“ ”将已知数据连接起来，并说出理由.
解： .
理由：在数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数.
返回
知识点2 利用法则比较大小
5.［2024重庆中考B卷］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
6.比较大小，用“ ”或“ ”填空.
（1） ___0.02；
（2）0___ ；
（3） ___1；
（4）0.8___1.2.
返回
7.在下列五个有理数:，，， ，0中，最大的整数是
____.
返回
8.［2024广西中考］下列选项是我国四个直辖市某年一月份的平均气温，
其中气温最低的是( )
A
A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆
返回
1．在数轴上表示的数大小是
怎样排列的？
2．怎样利用数轴比较两个负数
的大小？
数轴
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
数轴上的点和有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，
但数轴上的点所表示的数不都是有理数
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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