资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.3 相反数
副标题：理解相反数概念，掌握表示与性质
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解相反数的概念，能准确说出一个数的相反数。（基础）
掌握相反数的几何意义，明确互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。（重点）
学会用符号表示一个数的相反数，熟练求出任意有理数的相反数。（重点）
理解相反数的性质，能运用相反数的知识解决简单问题。（难点）
幻灯片 3：情境引入
观察思考：观察下列各组数，它们有什么特点？
3 和 - 3，5 和 - 5，\(\frac{1}{2}\)和\(-\frac{1}{2}\)，0.7 和 - 0.7
共同特征：每组数中的两个数只有符号不同，一个是正数，另一个是负数（0 除外）。
引入概念：像这样只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。
幻灯片 4：知识点 1：相反数的定义
定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
例如：3 的相反数是 - 3，-5 的相反数是 5，\(\frac{1}{3}\)的相反数是\(-\frac{1}{3}\)。
特别规定：0 的相反数是 0。
关键词理解：
“只有符号不同”：指除了符号外，数字部分完全相同。
“互为相反数”：相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，必须说某个数是另一个数的相反数。
例题 1：说出下列各数的相反数：
（1）5 （2）-7 （3）0 （4）\(\frac{2}{3}\) （5）-0.9
答案：（1）-5；（2）7；（3）0；（4）\(-\frac{2}{3}\)；（5）0.9。
幻灯片 5：知识点 2：相反数的几何意义
数轴上的位置关系：互为相反数的两个数（0 除外）在数轴上分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
实例图示：
-3 -2 -1 0 1 2 3
─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─→
3和-3到原点的距离都是3个单位长度，分别在原点两侧。
意义解读：
到原点距离相等说明它们的绝对值相等（后续将学习绝对值概念）。
位于原点两侧说明它们的符号相反。
例题 2：在数轴上表示出 2 和它的相反数，并用 “<” 连接这两个数。
解答：2 的相反数是 - 2，在数轴上 - 2 在原点左侧 2 个单位处，2 在原点右侧 2 个单位处。大小关系：\(-2 < 2\)。
幻灯片 6：知识点 3：相反数的表示方法
符号表示：一般地，数\(a\)的相反数可以表示为\(-a\)。
说明：这里的\(a\)可以是正数、负数或 0。
例如：当\(a = 5\)时，\(-a = -5\)（5 的相反数是 - 5）；当\(a = -3\)时，\(-a = -(-3) = 3\)（-3 的相反数是 3）；当\(a = 0\)时，\(-a = 0\)（0 的相反数是 0）。
多重符号化简：
规则：一个数前面有偶数个 “\(-\)” 号时，结果为正；有奇数个 “\(-\)” 号时，结果为负。
例如：\(-(-2) = 2\)（2 个 “\(-\)” 号，结果为正）；\(-(-(-4)) = -4\)（3 个 “\(-\)” 号，结果为负）。
例题 3：化简下列各式：
（1）\(-(-6)\) （2）\(-(+8)\) （3）\(-(-(-\frac{1}{2}))\)
答案：（1）6；（2）-8；（3）\(-\frac{1}{2}\)。
幻灯片 7：知识点 4：相反数的性质
性质 1：任何一个数都有且只有一个相反数。
性质 2：互为相反数的两个数的和为 0，即若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a + b = 0\)；反之，若\(a + b = 0\)，则\(a\)与\(b\)互为相反数。
例如：3 + (-3) = 0，-5 + 5 = 0，0 + 0 = 0。
性质 3：相反数的相反数是它本身，即\(-(-a) = a\)。
例如：\(-(-7) = 7\)，\(-(-(-2)) = -2\)（可理解为对\(-2\)求相反数的相反数）。
例题 4：若\(x\)与 3 互为相反数，求\(x\)的值。
解答：因为\(x\)与 3 互为相反数，所以\(x + 3 = 0\)，解得\(x = -3\)。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：对 “互为相反数” 的概念理解不清，单独说某个数是相反数。
例如：错误表述 “-5 是相反数”，正确应为 “-5 是 5 的相反数”。
错误 2：认为 0 没有相反数或 0 的相反数是其他数。
例如：误认为 0 的相反数是 1 或 - 1，实际 0 的相反数是 0。
错误 3：多重符号化简时出错。
例如：错误计算\(-(-(-3)) = 3\)，实际应为\(-3\)（3 个 “\(-\)” 号，结果为负）。
错误 4：忽略相反数的几何意义，认为符号相反的两个数就是相反数。
例如：误认为 2 和 - 3 互为相反数，实际它们不仅符号不同，数字部分也不同，且到原点的距离不相等。
幻灯片 9：课堂练习
写出下列各数的相反数：
（1）-10 （2）1.5 （3）\(-\frac{3}{4}\) （4）0 （5）\(+( -2 )\)
答案：（1）10；（2）-1.5；（3）\(\frac{3}{4}\)；（4）0；（5）2。
化简下列各式：
（1）\(-(-5)\) （2）\(-(+7)\) （3）\(-(-(-0.6))\) （4）\(+(-(-3))\)
答案：（1）5；（2）-7；（3）-0.6；（4）3。
若\(a\)的相反数是\(-3\)，则\(a = \) ；若\(x + (-x) = 0\)，则\(x\)的相反数是 。
答案：3；\(x\)。
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：在一次数学测验中，小明的成绩比平均分高 5 分记为\(+5\)分，那么比平均分低 5 分应记为多少？这两个分数有什么关系？
解答：比平均分低 5 分记为\(-5\)分。\(+5\)和\(-5\)互为相反数，它们的和为 0，在数轴上分别位于原点两侧，到原点的距离都是 5 个单位长度。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。
几何意义：互为相反数的两个数（0 除外）在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等。
表示方法：数\(a\)的相反数是\(-a\)，多重符号化简 “奇负偶正”。
性质：互为相反数的和为 0；\(-(-a) = a\)。
学习方法：结合数轴理解相反数的几何意义，通过对比和练习掌握符号表示与化简技巧，注意概念中的关键词 “只有符号不同”。
幻灯片 12：课后作业
教材第 14 页练习第 1、2、3 题。
若\(a\)与\(b\)互为相反数，且\(a = -2\)，求\(b\)的值；若\(m\)的相反数是它本身，求\(m\)的值。
思考：数轴上到原点的距离为 4 的点表示的数有几个？它们是什么关系？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.3 相反数
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
上节课我们共同学习了数轴的有关知识，下面请同学们迅速完成下题：
数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 ．
同学们，像 +2 与 -2，+5 与 -5 这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！
﹢5，﹣5
﹢2，﹣2
2
2
观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？
数字相同；
符号不同，一正一负
像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数．
探究新知
﹣6 和 6 1.5 和﹣1.5
表述方法：
① 6和-6互为相反数；
② 6是-6的相反数；
③ -6的相反数是6.
不能。
“只有”说明：除了符号不同之外，其余的都要相同.
相反数和倒数有相似之处吗？
关于相反数的定义：
1、定义中“只有”两个字能省略吗？
2、相反数前“互为”二字说明什么？
“互为”说明：相反数是“双向”的.
相反数和倒数的相似之处：
倒数 相反数
举例 3和 3和
相似之处 -3
是两个数字之间的关系
判断：-6是相反数．
错，一个数不能称为相反数．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？
分别在原点的两旁；
到原点的距离相等．
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．
（几何意义）
0 的相反数是 .
0
因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？
下列选项中说法正确的是（ ）
B．负数是相反数
A．0是相反数
C．0与它本身互为相反数
D．一个数可以有两个相反数
小练习
C
①当 a＝7 时，﹣a＝______，_____的相反数是_____；
②当 a＝﹣5 时，﹣a＝ ，读作“_____的相反数”，
﹣5 的相反数是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____;
③当 a＝0 时，﹣a＝ ，0 的相反数是 ，因此，
﹣0＝ ．
﹣7
7
﹣7
﹣(﹣5 )
﹣5
5
5
﹣0
0
0
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
a
思考：数 a 的相反数是 .
﹣a
a 可以是任意数（正数、负数或者0）
当 a 是正数时，﹣a 是负数；
当 a 是负数时，﹣a 是正数；
当 a 是 0 时，﹣a 是 0．
数 a 的相反数是 .
﹣a
思考：那么﹣(﹣8 )，﹣(﹢4 )，﹣(﹣ ) 各表示什么意思？
﹣(﹣8 )＝8 表示﹣8 的相反数；
﹣(﹢4 )＝﹣4 表示﹢4 的相反数；
﹣(﹣ )＝ 表示﹣ 的相反数．
你能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；
括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．
同号为正；异号为负．
分别写出下列各数的相反数：
﹢5，﹣7， ，11.2．
﹣(﹢5 )＝﹣5
﹣(﹣7 )＝7
﹣( 11.2 )＝﹣11.2
﹣( )＝
例1
解
化简：
（1）﹣(﹢10 )
（2）﹢(﹣0.15 )
（3）﹢(﹢3 )
（4）﹣(﹣20 )
（1）﹣(﹢10 )＝﹣10
（2）﹢(﹣0.15 )＝﹣0.15
（3）﹢(﹢3 )＝﹢3＝3
（4）﹣(﹣20 )＝20
例2
解
1．填空：
（1）2.5的相反数是 ；（2） 是﹣100的相反数；
（3） 是 的相反数；（4） 的相反数是﹣1.1；
（5）8.2和 互为相反数.
巩固练习
﹣2.5
100
1.1
﹣8.2
【教材P15 练习 第1题】
（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14
（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1
（2）﹢(﹢ )＝
解
【教材P15 练习 第2题】
2．化简：
（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )；
（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．
(1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，
但它们不互为相反数；
(2) 不正确，例如 和 2 互为倒数，
但它们不互为相反数；
(3) 正确，符合相反数的意义．
3．下列说法是否正确？为什么？
（1）正负号相反的两个数称互为相反数；
（2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的；
（3）一个数的相反数的相反数等于这个数．
【教材P15 练习 第3题】
解：
知识点1 相反数的定义
1. 如图，表示1的点是点___,表示 的点是点___,它们到原点的
距离______（填“相等”或“不相等”），所以1与 互为________.
相等
相反数
返回
2.［2024泰安中考］ 的相反数是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.下列各组数中的两个数互为相反数的是( )
B
A.3和 B.3和 C.和 D.和
返回
4.［2025长春期中］如图，在数轴上表示的数互为相反数的点是( )
B
A.点和 B.点和 C.点和 D.点和
返回
5.［2025开封期中］下列说法错误的是( )
B
A. 的相反数是4.4
B.符号不同的两个数互为相反数
C.在一个数前面添加一个“-”，就变成了原数的相反数
D.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
返回
6.填空：
（1）_______是 的相反数；
（2）2.4和______互为相反数；
（3）相反数是它本身的数是___.
2 025
0
返回
7.（4分）［教材 例1变式］写出下列各数的相反数：
，9，0，， .
解：11.2的相反数是，9的相反数是，0的相反数是0， 的相
反数是，的相反数是 .
返回
知识点2 多重符号的化简
8. 表示数______本身，即______；
表示数的________，即 ____.
相反数
返回
9.计算 ( )
A
A.7 B. C. D.
返回
10.在，，， 中，负数的个数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
返回
11.（24分）［教材P练习T 变式］化简：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
1.什么样的两个数称互为
相反数？
2.互为相反数的两个数在数轴
上的位置有什么关系？
3.怎样化简多重符号？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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