资源简介

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.4 绝对值
副标题：理解绝对值概念，掌握性质与应用
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解绝对值的概念，能准确说出一个数的绝对值的含义。（基础）
掌握绝对值的几何意义，明确一个数的绝对值在数轴上的表示方法。（重点）
学会求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质。（重点）
能利用绝对值比较两个负数的大小，提升运用知识解决问题的能力。（难点）
幻灯片 3：情境引入
思考问题：
小明家在学校东边 3 千米处，小丽家在学校西边 3 千米处。如果以学校为原点，向东为正方向，那么小明家和小丽家的位置如何表示？
它们到学校的距离各是多少？
解答：小明家的位置表示为\(+3\)千米，小丽家的位置表示为\(-3\)千米；它们到学校的距离都是 3 千米。
引入概念：这里的 “3 千米” 就是\(+3\)和\(-3\)的绝对值，今天我们学习绝对值的相关知识。
幻灯片 4：知识点 1：绝对值的定义
定义：一般地，数轴上表示数\(a\)的点与原点的距离叫做数\(a\)的绝对值，记作\(\vert a \vert\)。
例如：数轴上表示 3 的点到原点的距离是 3，所以\(\vert 3 \vert = 3\)；表示\(-3\)的点到原点的距离是 3，所以\(\vert -3 \vert = 3\)；表示 0 的点到原点的距离是 0，所以\(\vert 0 \vert = 0\)。
关键词理解：
“距离”：距离是一个非负的量，所以绝对值一定是非负数。
“数\(a\)”：\(a\)可以是正数、负数或 0。
例题 1：求下列各数的绝对值：
（1）5 （2）-7 （3）0 （4）\(\frac{2}{3}\) （5）-0.9
答案：（1）\(\vert 5 \vert = 5\)；（2）\(\vert -7 \vert = 7\)；（3）\(\vert 0 \vert = 0\)；（4）\(\vert \frac{2}{3} \vert = \frac{2}{3}\)；（5）\(\vert -0.9 \vert = 0.9\)。
幻灯片 5：知识点 2：绝对值的几何意义
几何意义：数\(a\)的绝对值\(\vert a \vert\)就是数轴上表示数\(a\)的点到原点的距离。
实例图示：
-3 -2 -1 0 1 2 3
─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─→
表示-2的点到原点的距离是2，所以$\vert -2 \vert = 2$；表示1的点到原点的距离是1，所以$\vert 1 \vert = 1$。
意义解读：
绝对值越大，表示这个数的点离原点越远；绝对值越小，表示这个数的点离原点越近。
互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以它们的绝对值相等，即\(\vert a \vert = \vert -a \vert\)。
例题 2：在数轴上表示出\(-4\)和\(2\)，并求出它们的绝对值，比较绝对值的大小。
解答：在数轴上\(-4\)在原点左侧 4 个单位处，\(2\)在原点右侧 2 个单位处。\(\vert -4 \vert = 4\)，\(\vert 2 \vert = 2\)，所以\(\vert -4 \vert > \vert 2 \vert\)。
幻灯片 6：知识点 3：绝对值的求法与性质
绝对值的求法：
当\(a\)是正数时，\(\vert a \vert = a\)；
当\(a\)是负数时，\(\vert a \vert = -a\)；
当\(a = 0\)时，\(\vert a \vert = 0\)。
简洁表述：\(\vert a \vert = \begin{cases} a & (a > 0) \\ 0 & (a = 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}\)
绝对值的性质：
性质 1：任何数的绝对值都是非负数，即\(\vert a \vert \geq 0\)。
性质 2：互为相反数的两个数的绝对值相等，即\(\vert a \vert = \vert -a \vert\)。
性质 3：若\(\vert a \vert = \vert b \vert\)，则\(a = b\)或\(a = -b\)。
性质 4：若\(\vert a \vert = 0\)，则\(a = 0\)。
例题 3：已知\(\vert x \vert = 5\)，求\(x\)的值；已知\(\vert a - 2 \vert = 0\)，求\(a\)的值。
解答：因为\(\vert x \vert = 5\)，所以\(x = 5\)或\(x = -5\)；因为\(\vert a - 2 \vert = 0\)，所以\(a - 2 = 0\)，即\(a = 2\)。
幻灯片 7：知识点 4：利用绝对值比较两个负数的大小
规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
推理过程：两个负数在数轴上都位于原点左侧，绝对值大的负数离原点更远，在数轴上的位置更靠左，所以更小。
例如：比较\(-3\)和\(-5\)的大小，\(\vert -3 \vert = 3\)，\(\vert -5 \vert = 5\)，因为\(3 < 5\)，所以\(-3 > -5\)。
比较步骤：
求出两个负数的绝对值；
比较两个绝对值的大小；
根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。
例题 4：比较下列各组数的大小：
（1）\(-4\)和\(-6\) （2）\(-\frac{1}{2}\)和\(-\frac{1}{3}\)
解答：
（1）\(\vert -4 \vert = 4\)，\(\vert -6 \vert = 6\)，因为\(4 < 6\)，所以\(-4 > -6\)。
（2）\(\vert -\frac{1}{2} \vert = \frac{1}{2}\)，\(\vert -\frac{1}{3} \vert = \frac{1}{3}\)，因为\(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\)，所以\(-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}\)。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：对绝对值的定义理解不清，认为绝对值是正数。
例如：错误认为\(\vert 0 \vert = 1\)，实际\(\vert 0 \vert = 0\)。
错误 2：求负数的绝对值时出错。
例如：错误计算\(\vert -5 \vert = -5\)，实际\(\vert -5 \vert = 5\)。
错误 3：利用绝对值比较两个负数大小时，混淆大小关系。
例如：错误认为\(-7 > -3\)，因为\(\vert -7 \vert = 7\)，\(\vert -3 \vert = 3\)，\(7 > 3\)，所以\(-7 < -3\)。
错误 4：对绝对值的非负性理解不足。
例如：错误认为存在数\(a\)使得\(\vert a \vert = -2\)，实际任何数的绝对值都不可能是负数。
幻灯片 9：课堂练习
求下列各数的绝对值：
（1）-12 （2）8.5 （3）\(-\frac{4}{5}\) （4）0 （5）\(-(-3)\)
答案：（1）12；（2）8.5；（3）\(\frac{4}{5}\)；（4）0；（5）3。
比较下列各组数的大小：
（1）\(-5\)和\(-3\) （2）\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{2}{3}\) （3）\(-0.6\)和\(-0.5\)
答案：（1）\(-5 < -3\)；（2）\(-\frac{3}{4} < -\frac{2}{3}\)；（3）\(-0.6 < -0.5\)。
若\(\vert x \vert = 7\)，则\(x = \) ；若\(\vert a + 1 \vert = 0\)，则\(a = \) 。
答案：\(\pm 7\)；\(-1\)。
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：在一条东西走向的公路上，有两个汽车站 A 和 B，汽车站 A 在原点东侧 5 千米处，汽车站 B 在原点西侧 3 千米处。
（1）分别写出汽车站 A 和 B 的位置表示，并求出它们的绝对值。
（2）哪个汽车站离原点更近？
解答：
（1）汽车站 A 的位置表示为\(+5\)千米，\(\vert +5 \vert = 5\)千米；汽车站 B 的位置表示为\(-3\)千米，\(\vert -3 \vert = 3\)千米。
（2）因为\(3 < 5\)，所以汽车站 B 离原点更近。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
绝对值的定义：数轴上表示数\(a\)的点与原点的距离，记作\(\vert a \vert\)。
几何意义：\(\vert a \vert\)是数\(a\)对应的点到原点的距离，是非负数。
求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
性质：\(\vert a \vert \geq 0\)；\(\vert a \vert = \vert -a \vert\)；若\(\vert a \vert = \vert b \vert\)，则\(a = b\)或\(a = -b\)。
负数比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
学习方法：结合数轴理解绝对值的几何意义，通过多练习掌握绝对值的求法和性质，尤其注意负数绝对值的计算和负数大小比较的技巧。
幻灯片 12：课后作业
教材第 18 页练习第 1、2、3 题。
比较下列各组数的大小：\(-7\)和\(-9\)；\(-\frac{1}{5}\)和\(-\frac{1}{6}\)；\(-0.3\)和\(-0.2\)。
思考：若\(\vert a \vert = a\)，则\(a\)是什么数？若\(\vert a \vert = -a\)，则\(a\)是什么数？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4 绝对值
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）:
-25，+10，-20，+30，+15，-40.
你认为哪个球的质量好一些？为什么？
应该是与规定质量相差最少的球质量好一些．
在一些量的计算中，有时并不注重其方向．
计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
A
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
大象距原点多远？
两只小狗分别
距原点多远
探究新知
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，
即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5
那么，两只小狗呢？
│+3│=3， │-3│=3
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0.
（1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____;
（2）|0|＝_____；
（3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____.
怎样求一个数的绝对值？
2
8.2
0
3
0.2
8.2
从这些结果中你能发现什么规律？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
（1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____;
（2）|0|＝_____；
（3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____.
2
8.2
0
3
0.2
8.2
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
a>0
a=0
a<0
你发现了什么？
一个正数的绝对值是它本身；
0 的绝对值是 0；
一个负数的绝对值是它的相反数．
|a|=
a（a>0）,
0（a=0）,
﹣a（a<0）．
记作：
由绝对值的意义，我们可以知道：
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有
|a|>0
|a|=0
|a|>0
思考：绝对值等于它本身的数有哪些？
正数和 0
求下列各数的绝对值：
﹣4.75，10.5．
|﹣4.75|＝4.75，
|10.5|＝10.5．
例1
解
化简:
例2
解
巩固练习
1．求下列各数的绝对值：
﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0．
解：|﹣5|＝5，
|4.5|＝4.5，
|﹣0.5|＝0.5，
|﹢1|＝1，
|0|＝0．
【教材P18 练习 第1题】
2．填空：
（1）-3 的正负号是 ，绝对值是 ；
（2）10.5 的正负号是 ，绝对值是 ；
（3）绝对值是 7 的正数是 ；
（4）绝对值是 5.1 的负数是 .
﹣
3
﹢
10.5
7
﹣5.1
【教材P18 练习 第2题】
解：（1）2个，分别是12和﹣12；
（2）1个，是0；
（3）没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数．
3．回答下列问题：
（1）绝对值是 12 的数有几个？是什么？
（2）绝对值是 0 的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是 -3 的数？为什么？
【教材P18 练习 第3题】
知识点1 绝对值的意义
1.（1）数轴上表示2.4的点到原点的距离是____，所以 ____；
2.4
2.4
（2）数轴上表示的点到原点的距离是___，所以 ___；
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是___，所以 ___.
3
3
0
0
返回
2. 的几何意义是数轴上表示________的点到______的距离.
原点
返回
3.［2025郑州月考］已知点，，， 在数轴上的位置如图，则其中
表示的数的绝对值最大的点是( )
D
A. B. C. D.
返回
知识点2 绝对值的求法
4.［2024哈尔滨中考］ 的绝对值是( )
A
A. B.10 C. D.
返回
5.如图，点 所表示的数的绝对值为( )
A
A.1 B. C. D.0
返回
6.如果，那么 的值是( )
D
A. B. C. D.
返回
7.（4分）［教材例1变式］求出下列各数的绝对值：， ，
， ，0.
解：， ，
，， .
返回
任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身；
0 的绝对值是 0.
一个负数的绝对值是它的相反数．
|a|=
a（a>0）,
0（a=0）,
﹣a（a<0）．
记作：
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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