资源简介

(共37张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.5 有理数的大小比较
副标题：掌握比较方法，轻松判断大小
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
回顾有理数的相关概念，包括正数、负数、0、数轴和绝对值。（基础）
熟练掌握有理数大小比较的两种基本方法：利用数轴比较和利用绝对值比较。（重点）
能灵活运用不同方法比较多个有理数的大小，并按要求排列顺序。（重点）
体会数形结合思想在有理数大小比较中的应用，提升解题效率。（难点）
幻灯片 3：知识回顾
相关概念回顾：
正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数；0 既不是正数也不是负数。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度，数轴上右边的数总比左边的数大。
绝对值：数轴上表示数\(a\)的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
小问题：正数与 0 的大小关系是什么？负数与 0 的大小关系是什么？正数与负数的大小关系是什么？
答案：正数 > 0；负数 <0；正数> 负数。
幻灯片 4：知识点 1：利用数轴比较有理数的大小
基本方法：在数轴上表示出所有要比较的有理数，根据 “数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大” 进行比较。
步骤：
画出数轴，标注原点、正方向和单位长度。
在数轴上找出各个有理数对应的点，并标注清楚。
观察这些点在数轴上的位置，从左到右读出对应的数，即为从小到大的顺序。
示例：比较\(-3\)，\(2\)，\(-1\)，\(0\)，\(-4.5\)的大小。
步骤 1：画数轴（略）。
步骤 2：在数轴上标注各数对应的点，从左到右依次为：\(-4.5\)，\(-3\)，\(-1\)，\(0\)，\(2\)。
步骤 3：确定大小关系：\(-4.5 < -3 < -1 < 0 < 2\)。
例题 1：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：\(1.5\)，\(-2\)，\(3\)，\(-0.5\)，\(0\)。
解答：数轴表示略，顺序为：\(-2 < -0.5 < 0 < 1.5 < 3\)。
幻灯片 5：知识点 2：利用绝对值比较有理数的大小
分类比较规则：
正数与正数比较：绝对值大的数大。例如：\(5 > 3\)（因为\(\vert 5 \vert = 5\)，\(\vert 3 \vert = 3\)，\(5 > 3\)）。
正数与 0 比较：正数大于 0。例如：\(2 > 0\)。
正数与负数比较：正数大于负数。例如：\(3 > -1\)。
负数与 0 比较：负数小于 0。例如：\(-2 < 0\)。
负数与负数比较：绝对值大的反而小。例如：\(-5 < -3\)（因为\(\vert -5 \vert = 5\)，\(\vert -3 \vert = 3\)，\(5 > 3\)）。
例题 2：比较下列各组数的大小：
（1）\(4\)和\(7\) （2）\(-3\)和\(0\) （3）\(-2\)和\(5\) （4）\(-6\)和\(-4\)
答案：（1）\(4 < 7\)（正数比较，绝对值大的大）；（2）\(-3 < 0\)（负数小于 0）；（3）\(-2 < 5\)（负数小于正数）；（4）\(-6 < -4\)（负数比较，绝对值大的反而小）。
幻灯片 6：知识点 3：多个有理数大小比较的技巧
步骤：
分类：将所有有理数分为正数、0、负数三类。
排序：
负数 < 0 < 正数。
负数内部：按绝对值从大到小排列（即绝对值大的负数更小）。
正数内部：按绝对值从小到大排列（即绝对值大的正数更大）。
示例：比较\(-1.2\)，\(3\)，\(-2\)，\(0.5\)，\(0\)，\(-0.8\)的大小。
分类：负数：\(-1.2\)，\(-2\)，\(-0.8\)；0；正数：\(3\)，\(0.5\)。
负数内部排序：\(-2 < -1.2 < -0.8\)（绝对值：\(2 > 1.2 > 0.8\)）。
正数内部排序：\(0.5 < 3\)（绝对值：\(0.5 < 3\)）。
整体排序：\(-2 < -1.2 < -0.8 < 0 < 0.5 < 3\)。
例题 3：将下列各数按从大到小的顺序排列：\(-5\)，\(2.5\)，\(-3.1\)，\(0\)，\(4\)，\(-1\)。
解答：正数：\(4 > 2.5\)；负数：\(-1 > -3.1 > -5\)；整体顺序：\(4 > 2.5 > 0 > -1 > -3.1 > -5\)。
幻灯片 7：技巧总结
方法选择技巧：
当有理数的个数较少且容易在数轴上表示时，优先用数轴比较法，直观易懂。
当比较两个负数或多个负数时，利用绝对值比较法更便捷。
当有理数包含正数、负数和 0 时，可先分类再比较，条理清晰。
口诀记忆：
正数大于 0，负数小于 0，正数大于负；
两正比较看绝对值，绝对值大的数就大；
两负比较看绝对值，绝对值大的数反而小。
注意事项：
比较大小时要注意符号，避免因符号问题导致错误。
多个数比较时，要确保每个数的位置或分类准确。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：比较两个负数大小时，误将绝对值大的数认为更大。
例如：错误认为\(-7 > -2\)，实际\(\vert -7 \vert = 7\)，\(\vert -2 \vert = 2\)，\(7 > 2\)，所以\(-7 < -2\)。
错误 2：多个数比较时，忽略 0 的位置。
例如：将\(-1\)，\(0\)，\(3\)排序为\(-1 < 3 < 0\)，忘记 0 在正数和负数之间。
错误 3：利用数轴比较时，点的位置标注错误。
例如：将\(-1.5\)标在\(-1\)的右侧，导致错误判断\(-1.5 > -1\)。
错误 4：正数与负数比较时出现混淆。
例如：错误认为\(-3 > 2\)，忽略正数一定大于负数的基本规则。
幻灯片 9：课堂练习
利用数轴比较下列各数的大小，并按从小到大的顺序排列：\(-4\)，\(1\)，\(-2.5\)，\(3\)，\(0\)，\(-1\)。
答案：数轴表示略，顺序为：\(-4 < -2.5 < -1 < 0 < 1 < 3\)。
利用绝对值比较下列各组数的大小：
（1）\(-6\)和\(-8\) （2）\(7\)和\(-9\) （3）\(-0.3\)和\(-0.2\) （4）\(5.2\)和\(3.8\)
答案：（1）\(-6 > -8\)；（2）\(7 > -9\)；（3）\(-0.3 < -0.2\)；（4）\(5.2 > 3.8\)。
将下列各数按从大到小的顺序排列：\(-3.5\)，\(2\)，\(-1\)，\(0\)，\(-4\)，\(1.5\)。
答案：\(2 > 1.5 > 0 > -1 > -3.5 > -4\)。
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：某小组 6 名同学的跳绳成绩（单位：次 / 分钟）分别为：120，95，105，0（未参加），-5（违规扣分），110。
（1）将这些成绩按从高到低的顺序排列。
（2）成绩最高的同学比成绩最低的同学多跳多少次？
解答：
（1）从高到低排列：\(120 > 110 > 105 > 95 > 0 > -5\)。
（2）成绩最高的是 120 次，成绩最低的是 - 5 次，多跳\(120 - (-5) = 125\)次。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。
绝对值比较法：
正数 > 0 > 负数；正数 > 负数。
正数比较：绝对值大的数大。
负数比较：绝对值大的数反而小。
多个数比较技巧：先分类（正、0、负），再分别排序，最后整合。
学习方法：根据有理数的特点灵活选择比较方法，多练习不同类型的题目，熟练掌握分类比较的思路，避免因符号或步骤混乱导致错误。
幻灯片 12：课后作业
教材第 21 页练习第 1、2、3 题。
比较下列各组数的大小：\(-10\)和\(-8\)；\(6\)和\(-7\)；\(-0.5\)和\(-0.6\)；\(3.2\)和\(4.1\)。
将下列各数按从小到大的顺序排列：\(-5.5\)，\(3\)，\(-2\)，\(0\)，\(-1.2\)，\(4.5\)。
思考：若\(a\)是正数，\(b\)是负数，试比较\(a\)，\(b\)，0 的大小关系；若\(a\)，\(b\)都是负数，且\(\vert a \vert > \vert b \vert\)，则\(a\)和\(b\)哪个大？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.5 有理数的大小比较
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ；
正数都 零，负数都 零，正数都 负数.
大
小于
大于
大于
如何在数轴上比较两个有理数的大小？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
怎样直接比较两个负数的大小呢？
﹣3 与﹣5
﹣1.3 与﹣3
？
？
知识点 1
比较两个负数的大小
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
探究新知
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ;
解：
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
﹣1.3
﹣3
﹣5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小；
| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．
1.3 < 3 < 5
解：
（3）你发现了什么？
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
1.3 < 3 < 5
两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数，绝对值大的反而小．
你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
……
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．
比较 和 的大小．
例
分析：
比较两个绝对值的大小
得出结论
根据“两个负数，绝对值大的反而小”
解
分别求出 与
的绝对值
要细心哦！
比较下列各对数的大小:
（1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0；
（3） 与 ； （4） 与 .
例
解
（1）这是两个负数比较大小，因为
|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，
且 1 ＞ 0.01，
所以 ﹣1 ＜﹣0.01．
（2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2．
因为负数都小于0，所以
﹣|﹣2| ＜ 0．
（3）分别化简两数，得
因为正数都大于负数，所以
（4）这是两个负数比较大小，因为
从而
所以
知识点 2
任意有理数的大小比较
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
例
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
方法一：利用数轴
﹣2.5
3
0
﹣4
﹣2
﹣1
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
方法二：分清正负，利用法则分类比较
正数：
负数：
且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
又因为正数大于0，负数小于0，
所以
|﹣1| = 1，
|﹣2.5| = 2.5，
|﹣4| = 4，
|﹣2| = 2，
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
3＜ ＜ ，
比较有理数大小的方法：
数轴比较法
方法一
先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.
根据法则分类比较
方法二
比较方法
正数比较
——绝对值大的就大
正数和负数与0的比较
——正数＞0＞负数
负数比较
先求绝对值
再比较绝对值
绝对值大的反而小
1．用“<”号或“>”号填空：
（1）因为 ，所以
（2）因为 ，所以
﹣10 ﹣100．
|﹣10 | |﹣100 |
巩固练习
＞
＜
＜
＞
【教材P22 练习 第1题】
（1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |；
（3） ； （4）
×
×
×
【教材P22 练习 第2题】
2．判断下列大小比较是否正确：
√
解：（1）因为 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 练习 第3题】
3．比较下列各对数的大小：
3．比较下列各对数的大小：
解：（2）因为 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 练习 第3题】
4．回答下列问题:
（1）大于﹣4 的负整数有哪几个？
（2）小于 4 的正整数有哪几个？
（3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？
解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）1，2，3；
（3）0，±1，±2，±3.
【教材P22 练习 第4题】
知识点1 两个负数比较大小
1.［教材P练习T变式］ 用“ ”号或“ ”号填空：
（1）因为___，所以___ ;
（2）因为___，所以___ .
返回
2.［2025焦作期末］下面比 小的数是( )
D
A.0 B. C. D.
返回
3. 沸点是指液体沸腾时的温度，下表是几种液体在标准
大气压下的沸点（保留整数），则沸点最高的液体是( )
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/
A
A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦
返回
4.［2025南阳期中］下列各式中，大小关系成立的是( )
D
A. B. C. D.
返回
5.（16分）［教材P练习T 变式］ 比较大小：
（1）与 ；
解：, ，
因为，所以 .
（2）和 ；
解：, ，
因为，所以 .
（3）与 ；
解：, ，
因为，所以 .
（4）与 .
解： ,
，
因为，所以 .
返回
知识点2 有理数的大小比较
6.下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.3 D.
返回
7.比较大小（填“ ”“ ”或“”）
（1）0___ ；
（2）___ ；
（3）___ ；
（4）___ .
返回
8.请写一个绝对值大于1的负有理数：__________________.
（答案不唯一）
返回
9.写出大于 且小于5的所有整数：____________，其中偶数有______.
,0,1,2,3,4
0,2,4
返回
10.（16分）比较下列各对数的大小：
（1）与 ；
解： ，
，
因为 ，
所以 .
（2）与 ；
解： ，
，
因为 ，
所以 .
（3）与 ；
解：，，因为 ，
所以 .
（4），与 .
解：，， ，因为
，所以 .
返回
比较两个负数的大小 ——
两个负数，绝对值大的反而小．
数轴比较法
根据法则分类比较
任意有理数的大小比较
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑