资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.6.1 有理数的加法法则
副标题：掌握加法法则，正确计算有理数加法
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加法的实际意义，明确有理数加法与小学加法的区别与联系。（基础）
熟练掌握有理数的加法法则，能根据法则准确计算不同类型的有理数加法。（重点）
能运用有理数加法法则解决简单的实际问题，体会分类讨论思想的应用。（难点）
培养严谨的计算习惯，提高运算的准确性和效率。
幻灯片 3：情境引入
实际问题：
情境 1：小明在一条东西走向的路上行走，第一次向东走了 3 米，第二次又向东走了 2 米，两次一共向东走了多少米？
解答：\(3 + 2 = 5\)（米），即两次一共向东走了 5 米。
情境 2：如果小明第一次向西走了 3 米，第二次又向西走了 2 米，两次一共向西走了多少米？
解答：若向东为正，向西为负，则两次行走可表示为\(-3\)米和\(-2\)米，一共走了\(-3 + (-2) = -5\)（米），即两次一共向西走了 5 米。
情境 3：若小明第一次向东走了 3 米，第二次向西走了 2 米，两次一共走了多少米？
解答：可表示为\(3 + (-2) = 1\)（米），即两次一共向东走了 1 米。
引入概念：这些问题涉及正数、负数的加法，今天我们学习有理数的加法法则。
幻灯片 4：知识点 1：有理数加法法则（同号两数相加）
法则内容：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
关键词解析：
“同号”：指两个数都是正数或都是负数。
“取相同的符号”：若两个数都是正数，和为正；若都是负数，和为负。
“把绝对值相加”：用两个数的绝对值之和作为和的绝对值。
示例：
（1）\((+5) + (+3) = +(5 + 3) = +8\)（两个正数相加，取正号，绝对值相加）。
（2）\((-4) + (-2) = -(4 + 2) = -6\)（两个负数相加，取负号，绝对值相加）。
例题 1：计算下列各题：
（1）\((+7) + (+2)\) （2）\((-3) + (-5)\) （3）\((-1.2) + (-0.8)\)
答案：（1）\(+(7 + 2) = 9\)；（2）\(-(3 + 5) = -8\)；（3）\(-(1.2 + 0.8) = -2\)。
幻灯片 5：知识点 2：有理数加法法则（异号两数相加）
法则内容：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
关键词解析：
“异号”：指一个数是正数，另一个数是负数。
“取绝对值较大的加数的符号”：比较两个数的绝对值大小，和的符号与绝对值大的加数符号相同。
“用较大的绝对值减去较小的绝对值”：用绝对值的差作为和的绝对值。
特殊情况：互为相反数的两数相加，和为 0（因为它们的绝对值相等，差为 0）。
示例：
（1）\((+5) + (-3) = +(5 - 3) = +2\)（正数绝对值大，取正号，大绝对值减小绝对值）。
（2）\((-7) + (+2) = -(7 - 2) = -5\)（负数绝对值大，取负号，大绝对值减小绝对值）。
（3）\((+4) + (-4) = 0\)（互为相反数，和为 0）。
例题 2：计算下列各题：
（1）\((+9) + (-4)\) （2）\((-6) + (+8)\) （3）\((-3.5) + (+3.5)\) （4）\((+2) + (-5)\)
答案：（1）\(+(9 - 4) = 5\)；（2）\(+(8 - 6) = 2\)；（3）\(0\)；（4）\(-(5 - 2) = -3\)。
幻灯片 6：知识点 3：有理数加法法则（一个数与 0 相加）
法则内容：一个数同 0 相加，仍得这个数。
示例：
（1）\(0 + (+5) = +5\) （2）\((-3) + 0 = -3\) （3）\(0 + 0 = 0\)
理解：0 是有理数加法中的 “中性元素”，与任何数相加都不改变该数的大小和符号。
例题 3：计算下列各题：
（1）\(0 + (-7)\) （2）\((+10) + 0\) （3）\(0 + 0\)
答案：（1）\(-7\)；（2）\(10\)；（3）\(0\)。
幻灯片 7：知识点 4：有理数加法的步骤
计算步骤：
确定类型：判断两个加数是同号、异号还是有一个为 0。
定符号：根据法则确定和的符号。
算绝对值：同号相加取绝对值之和；异号相加取绝对值之差；与 0 相加绝对值不变。
写结果：将符号和计算后的绝对值组合，得到最终结果。
示例：计算\((-3) + (+5)\)。
步骤 1：异号两数相加。
步骤 2：\(\vert -3 \vert = 3\)，\(\vert +5 \vert = 5\)，\(5 > 3\)，取正号。
步骤 3：绝对值之差为\(5 - 3 = 2\)。
步骤 4：结果为\(+2\)（即\(2\)）。
例题 4：按步骤计算\((-6) + (-2.5)\)。
解答：
步骤 1：同号两数相加（都是负数）。
步骤 2：取负号。
步骤 3：绝对值之和为\(6 + 2.5 = 8.5\)。
步骤 4：结果为\(-8.5\)。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：异号两数相加时，符号判断错误。
例如：计算\((-3) + 5\)时，错误得\(-2\)，实际应取绝对值较大的正数符号，结果为\(2\)。
错误 2：同号两数相加时，忘记取相同符号或绝对值相加错误。
例如：计算\((-2) + (-3)\)时，错误得\(5\)或\(-1\)，正确结果应为\(-(2 + 3) = -5\)。
错误 3：忽略互为相反数的两数相加得 0 的规则。
例如：计算\((-4) + 4\)时，错误得\(8\)或\(-8\)，正确结果应为\(0\)。
错误 4：计算绝对值时出现失误，尤其是小数或分数相加。
例如：计算\((-1.2) + (-0.3)\)时，错误得\(-1.4\)，正确结果应为\(-1.5\)。
幻灯片 9：课堂练习
计算下列各题：
（1）\((+5) + (+7)\) （2）\((-3) + (-6)\) （3）\((+8) + (-5)\) （4）\((-9) + (+4)\)
（5）\((-2.5) + (+2.5)\) （6）\(0 + (-6)\) （7）\((+3) + (-7)\) （8）\((-1) + (-1)\)
答案：（1）\(12\)；（2）\(-9\)；（3）\(3\)；（4）\(-5\)；（5）\(0\)；（6）\(-6\)；（7）\(-4\)；（8）\(-2\)。
下列计算正确的是（ ）
A. \((-3) + (-5) = 2\) B. \((+2) + (-8) = -6\) C. \((-4) + (+5) = -1\) D. \((+3) + (-3) = 6\)
答案：B
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：一只蚂蚁在数轴上从原点出发，第一次向右爬行 2 个单位长度，第二次向左爬行 5 个单位长度，第三次向右爬行 3 个单位长度。
（1）用有理数加法表示蚂蚁的爬行过程。
（2）蚂蚁最终的位置在哪里？
解答：
（1）向右为正，向左为负，爬行过程表示为：\(0 + (+2) + (-5) + (+3)\)。
（2）计算：\(0 + 2 = 2\)；\(2 + (-5) = -3\)；\(-3 + 3 = 0\)。所以蚂蚁最终回到原点。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
同号相加：取同号，绝对值相加。
异号相加：取大绝符号，大绝减小绝；互为相反数和为 0。
与 0 相加：仍得原数。
计算步骤：定类型→定符号→算绝对值→写结果。
学习方法：牢记不同类型加法的法则，计算时先仔细判断类型，再按步骤规范计算，通过多练习强化对法则的理解和应用，避免符号和绝对值计算错误。
幻灯片 12：课后作业
教材第 28 页练习第 1、2 题。
计算下列各题：
（1）\((-7) + (-4)\) （2）\((+9) + (-3)\) （3）\((-0.5) + (+1.2)\) （4）\((+6) + (-6)\)
（5）\(0 + (+8)\) （6）\((-2) + (+5) + (-1)\)
思考：若两个有理数的和为负数，这两个数可能是什么情况？（提示：从两数的符号和绝对值大小分析）
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.6.1 有理数的加法法则
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
→东
小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
有哪几种情况，说一说.
探究新知
→东
规定向东为正，向西为负.
（1）若两次都向东走：
30
20
10
40
0
50
﹣10
60
20
30
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
方向
路程
表示向东走了50m
即位于原来位置的东边50m处
→东
规定向东为正，向西为负.
（2）若两次都向西走：
﹣20
﹣30
﹣40
﹣10
﹣50
0
﹣60
10
20
30
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
你能列出一条等式吗？
表示什么意思？
→东
规定向东为正，向西为负.
（3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
你能列出一条等式吗？
→东
规定向东为正，向西为负.
（4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
你能列出一条等式吗？
（﹢4）＋（﹣3）＝（ ），
（﹢3）＋（﹣10）＝（ ），
（﹣5）＋（﹢7）＝（ ），
（﹣6）＋2＝（ ），
下列算式中各个加数的正负号和绝对值分别表示运动的方向和路程，请你通过画图填空：
﹢1
﹣7
﹢2
﹣4
规定向东为正，向西为负.
（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米：
（﹣30）＋（﹢30）＝（ ）
0
（6）若第一次向西走 30 米，第二次没走：
（﹣30）＋0＝（ ）
﹣30
规定向东为正，向西为负.
（1）
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（2）
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
（3）
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（5）
（﹣30）＋（﹢30）＝ 0
（﹣30）＋0＝﹣30
（6）
你能总结出一些规律吗？
（1）
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（2）
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
（3）
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（5）
（﹣30）＋（﹢30）＝ 0
（﹣30）＋0＝﹣30
（6）
有理数的加法法则
1．同号两数相加
取___________的正负号，并把___________；
取__________________的正负号,并__________________________
________;
3．互为相反数的两个数相加_____;
4．一个数与0相加，___________.
2．绝对值不相等的异号两数相加
与加数相同
绝对值相加
绝对值较大的加数
用较大的绝对值减去较小的绝对值
得0
仍得这个数
归纳有理数的加法法则为一句话：
同加 异减 符号大
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
注意：
有理数的加法法则
计算：
（1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）；
（3） ； （4）（﹣3.4）＋4.3.
例1
（1）（﹢2）＋（﹣11）
（2）（﹣12）＋（﹢12）
（3）
（4）（﹣3.4）＋4.3
解
＝﹣（11﹣2）＝﹣9
＝ 0
＝﹢（4.3﹣3.4）＝0.9
异号，负数绝对值大，结果为负；大绝对值减小绝对值
互为相反数，结果为 0
都是负数，结果为负；绝对值相加
异号，正数绝对值大，结果为正；大绝对值减小绝对值
根据有理数的加法法则，进一步理解相反数的意义：
两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0．
a、b互为相反数
a+b=0
法则3
法则1、2、4
（反证法）
？
巩固练习
﹢
18﹢8
26
﹢
16﹣9
7
﹣
9﹢5
﹣14
1．填表：
【教材P26 练习 第1题】
（1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7
（3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0
（5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4
（7）(﹣1.5 )﹢( 1.25 ) （8）
＝6
＝16
＝﹣47
＝﹣9
＝0
＝3.9
＝﹣0.25
2．计算：
【教材P26 练习 第2题】
（1）( )﹢(﹣3 ) =﹣8 ; （2）( )﹢(﹣3 ) = 8 ;
（3）(﹣3 )﹢( ) =﹣1 ; （4）(﹣3 )﹢( ) = 0.
﹣5
11
2
3
3．填空：
【教材P26 练习 第3题】
4．回答下列问题：
（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？
（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
一定
不一定
【教材P26 练习 第4题】
知识点1 有理数的加法法则
1.［教材P练习T 变式］填表：
加数 加数 和的组成 和
正负号 绝对值 5 -
22 2 ___ _______ ____
18 ___ _______ ____
__ ______ _____
24
11
-
返回
2.计算 的值为( )
A
A. B.5 C.0 D.
返回
3.［2025广东中考］计算 的结果是( )
A
A. B. C.2 D.8
返回
4.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
返回
5.若两个有理数的和等于0，则这两个有理数( )
D
A.都是0 B.有一个为0
C.一定是一正一负 D.互为相反数
返回
6.写出两个数，使它们的和比其中一个加数大，比另一个加数小：____
___________________.
3和（答案不唯一）
返回
7. ［2025南阳期中］在古代数学名著《九章算术》里就
记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方
法，如图①表示的是计算 的运算过程.按照这种方法，图②
中表示的计算过程，其结果是____.
返回
8.（24分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） ;
解： .
（5） ；
解：
（6） .
解： .
返回
知识点2 有理数加法法则的简单应用
9.某探测器所在的海拔高度是 米，在它上方15米处有一只海豚，则
海豚所在的海拔高度是( )
B
A.米 B. 米 C.15米 D.45米
返回
10.许昌市某天早晨的气温是，中午上升了 ，则中午的气温是
___ .
5
返回
11.（4分） 规定扑克牌中黑
桃、梅花的牌面数字为正数，红桃和方块的
牌面数字为负数，且为11，为12， 为13，
A为1，分别计算图①和图②的牌面数字之和.
解：图①的牌面数字之和为 .图②的牌面数字之和
为 .
返回
有理数的加法法则：
同加 异减 符号大
互为相反数的两个数相加得 0；
一个数与 0 相加，仍得这个数．
两个数互为相反数的特征是这两个数的和为 0．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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