资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.6.2 有理数加法的运算律
副标题：运用运算律简化计算，提升运算效率
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
回顾有理数加法法则，为学习运算律奠定基础。（基础）
理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，明确其文字表述和符号表示。（重点）
能熟练运用加法运算律简化有理数的加法运算，提高计算的准确性和效率。（重点）
体会运算律在数学运算中的优化作用，培养灵活运用知识的能力。（难点）
幻灯片 3：知识回顾
有理数加法法则：
同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0。
一个数与 0 相加：仍得这个数。
小学加法运算律回顾：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即\(a + b = b + a\)。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即\((a + b) + c = a + (b + c)\)。
思考：小学学过的加法运算律在有理数范围内是否仍然适用？
幻灯片 4：知识点 1：有理数加法交换律
内容：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
符号表示：\(a + b = b + a\)（其中\(a\)、\(b\)为任意有理数）。
实例验证：
（1）\((+5) + (-3) = 2\)，\((-3) + (+5) = 2\)，所以\((+5) + (-3) = (-3) + (+5)\)。
（2）\((-4) + (-2) = -6\)，\((-2) + (-4) = -6\)，所以\((-4) + (-2) = (-2) + (-4)\)。
作用：交换加数的位置，可将互为相反数的数、同号的数或容易凑整的数放在一起相加，简化计算。
例题 1：利用交换律计算：\((-7) + (+3) + (+7)\)。
解答：\((-7) + (+3) + (+7) = (-7) + (+7) + (+3) = 0 + 3 = 3\)。
幻灯片 5：知识点 2：有理数加法结合律
内容：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
符号表示：\((a + b) + c = a + (b + c)\)（其中\(a\)、\(b\)、\(c\)为任意有理数）。
实例验证：
（1）\([(+2) + (-5)] + (+4) = (-3) + 4 = 1\)，\((+2) + [(-5) + (+4)] = 2 + (-1) = 1\)，所以\([(+2) + (-5)] + (+4) = (+2) + [(-5) + (+4)]\)。
（2）\([(-3) + (-1)] + (-2) = (-4) + (-2) = -6\)，\((-3) + [(-1) + (-2)] = -3 + (-3) = -6\)，所以\([(-3) + (-1)] + (-2) = (-3) + [(-1) + (-2)]\)。
作用：改变加法的运算顺序，将同号的数、互为相反数的数或能凑成整数的数结合在一起相加，减少计算步骤。
例题 2：利用结合律计算：\((-4) + (+18) + (-6)\)。
解答：\((-4) + (+18) + (-6) = (+18) + [(-4) + (-6)] = 18 + (-10) = 8\)。
幻灯片 6：知识点 3：加法运算律的综合应用
常用简便技巧：
凑零法：将互为相反数的两个数结合相加（和为 0）。
同号结合法：将所有正数结合相加，所有负数结合相加，再将结果相加。
凑整法：将和为整数的数结合相加（如\(3\)和\(-3\)，\(0.5\)和\(0.5\)等）。
同分母结合法：若涉及分数，将同分母分数结合相加（后续学习分数加法时重点应用）。
步骤：
观察算式中各数的特点（符号、绝对值是否互为相反数、是否能凑整等）。
运用交换律交换加数的位置，将便于计算的数放在一起。
运用结合律添加括号，改变运算顺序。
按有理数加法法则计算，得出结果。
例题 3：计算：\((-23) + (+58) + (-17) + (+42)\)。
解答：\((-23) + (+58) + (-17) + (+42) = [(-23) + (-17)] + [(+58) + (+42)] = (-40) + 100 = 60\)。
幻灯片 7：例题解析
例题 4：计算：\((-0.5) + (+3.25) + (+2.75) + (-5.5)\)。
分析：可将负数结合，正数结合，或凑整结合（\(-0.5\)与\(-5.5\)凑整，\(3.25\)与\(2.75\)凑整）。
解答：\((-0.5) + (+3.25) + (+2.75) + (-5.5) = [(-0.5) + (-5.5)] + [(+3.25) + (+2.75)] = (-6) + 6 = 0\)。
例题 5：计算：\((+1) + (-2) + (+3) + (-4) + \dots + (+99) + (-100)\)。
分析：相邻两个数为一组，每组的和为\(-1\)，共 50 组。
解答：\([(+1) + (-2)] + [(+3) + (-4)] + \dots + [(+99) + (-100)] = (-1) + (-1) + \dots + (-1) = 50 \times (-1) = -50\)（共 50 个\(-1\)相加）。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：运用交换律时忘记连同符号一起交换。
例如：计算\((-3) + 5\)时，错误写成\(-3 + 5 = 5 + 3\)，忽略了\(-3\)的符号，正确应为\(-3 + 5 = 5 + (-3)\)。
错误 2：添加括号时符号处理错误。
例如：计算\((-2) + (+3) + (-4)\)时，错误写成\((-2) + [(+3) + (-4)] = -2 + 3 + 4\)，正确应为\(-2 + (3 - 4) = -2 + (-1) = -3\)。
错误 3：凑整或分组时出现遗漏或重复。
例如：计算\(1 + (-2) + 3 + (-4)\)时，错误分组为\((1 + 3) + (-2 + 4)\)，正确分组应为\((1 - 2) + (3 - 4)\)。
错误 4：忽略运算律的适用条件，盲目使用。
例如：对于简单的加法运算，过度使用运算律反而增加步骤，如\(2 + 3\)无需交换或结合。
幻灯片 9：课堂练习
利用运算律计算下列各题：
（1）\((-5) + (+7) + (+5)\) （2）\((-12) + (+11) + (-8) + (-9)\)
（3）\((+0.6) + (-1.4) + (+1.4) + (-0.6)\) （4）\((-3.2) + (+5) + (+3.2) + (-4)\)
答案：（1）\(7\)；（2）\(-18\)；（3）\(0\)；（4）\(1\)。
计算：\((-1) + (+2) + (-3) + (+4) + \dots + (-99) + (+100)\)。
答案：\(50\)（每组和为\(1\)，共 50 组）。
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：某超市一周内的盈利情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：
周一：\(+500\) 周二：\(-200\) 周三：\(+300\) 周四：\(-150\) 周五：\(+400\)
（1）利用加法运算律计算这一周的总盈利。
（2）平均每天的盈利是多少元？
解答：
（1）总盈利：\((+500) + (-200) + (+300) + (-150) + (+400) = [500 + 300 + 400] + [(-200) + (-150)] = 1200 + (-350) = 850\)（元）。
（2）平均每天盈利：\(850 \div 5 = 170\)（元）。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
加法交换律：\(a + b = b + a\)，交换加数位置，和不变。
加法结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)，改变运算顺序，和不变。
简便技巧：凑零法、同号结合法、凑整法、分组法。
关键思路：观察数的特点，灵活运用运算律优化计算步骤。
学习方法：计算前先观察算式中数的符号和绝对值特征，选择合适的运算律简化计算，避免盲目硬算；通过多练习不同类型的题目，熟练掌握各种简便技巧。
幻灯片 12：课后作业
教材第 32 页练习第 1、2 题。
利用运算律计算下列各题：
（1）\((-8) + (+10) + (+2) + (-1)\) （2）\((-3.7) + (+2.2) + (-0.5) + (+1.5) + (-1.2)\)
（3）\(1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + \dots + 2023 + (-2024)\)
思考：在多个有理数相加时，如何快速判断哪些数适合结合在一起相加？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.6.2 有理数加法的运算律
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
有理数的加法法则
1．同号两数相加
取__________的正负号，并把___________；
取________ ______的正负号，并__________________________
________；
3．互为相反数的两个数相加_____；
4．一个数与0相加，___________.
2．绝对值不相等的异号两数相加
与加数相同
绝对值相加
绝对值较大的加数
用较大的绝对值减去较小的
得0
仍得这个数
绝对值
抢答
（1）（﹣10）＋（﹣8）＝
（2）（﹣6）＋（﹢9）＝
（3）（﹣37）＋0＝
（4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝
（5）（﹢416）＋0＝
（6）（﹢6）＋（﹢9）＝
﹣18
3
﹣37
0
416
15
情境导入
橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？
5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)
探究新知
在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如
5﹢3.5 = 3.5﹢5；
还满足 ，例如
( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
交换律
结合律
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
＋
＋
和
（ ）
（ ）
＋
＋
和
＋
＋
(-3)
5
5
(-3)
(-2)
3
6
6
(-2)
3
你能发现什么？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
特别提示
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．
(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
计算：
（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；
（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．
例2
（1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 )
＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ]
＝ 31﹢(﹣34 )
＝﹣( 34﹣31 )
＝﹣3
解
怎样结合可以
使运算简便？
符号相同的加数结合在一起
＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3
（2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 )
＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3
＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ]
＝ (﹣4 )﹢0.3
＝﹣3.7
为什么？
如果不结合
＝ (﹣11 )﹢7.3
＝﹣3.7
＝﹣( 11﹣7.3 )
结合后得到的数字小，易于计算
凑整的加数结合在一起
和较小的加数结合在一起
为什么？
10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
问：这10筐苹果总共重多少？
2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 )
= ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ]
= 8﹢(﹣4 ) = 4 .
30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg .
例3
解
相反数结合
凑整的数结合
相同符号的数结合
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数
分别相加．
用运算律进行简便运算时的技巧:
4．所得和较小的加数结合；
巩固练习
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
解：
＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10
＝（﹣20）＋10
＝﹣10
1．计算：
【教材P29 练习 第1题】
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝（﹣8）＋12
＝4
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
＝﹣0.3
2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上
又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气
温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃
【教材P29 练习 第2题】
解：
知识点1 有理数加法的运算律
1.（1）加法交换律： ______.
例：______ ;
（2）加法结合律： ___________.
例：_______ _______］.
返回
2.在括号里填写每步运算的依据.
( )
( )
( )
.( )
加法交换律
加法结合律
互为相反数的两个数相加得0
一个数与0相加，仍得这个数
返回
3.下列变形中，正确运用加法运算律的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
4.计算 时，较好的方法是( )
C
A.按顺序计算 B.同号的数先相加
C.后面两数先相加 D.以上方法都不对
返回
5.计算：
［______________］［_______ _______］
_____.
返回
6.（12分）［教材P练习T 变式］运用加法的运算律计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
返回
有理数的加法运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
用运算律进行简便运算时的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
4．所得和较小的加数结合；
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑