资源简介

(共35张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.7 有理数的减法
副标题：掌握减法法则，实现加减转化
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数减法的意义，明确减法是加法的逆运算。（基础）
掌握有理数的减法法则，能熟练将减法转化为加法进行计算。（重点）
能运用有理数减法法则解决实际问题，提升运算能力和应用意识。（难点）
体会转化思想在数学运算中的作用，培养严谨的计算习惯。
幻灯片 3：情境引入
实际问题：
情境 1：某地白天的最高气温是\(5℃\)，夜间的最低气温是\(-3℃\)，白天的最高气温比夜间的最低气温高多少摄氏度？
列式：\(5 - (-3)\)，这个算式该如何计算？
情境 2：小明有\(10\)元钱，买文具花了\(6\)元，还剩多少元？若买文具花了\(12\)元（欠了\(2\)元），还剩多少元？
列式：\(10 - 6 = 4\)（元）；\(10 - 12 = -2\)（元），负数参与的减法如何计算？
引入概念：有理数的减法与小学减法不同，涉及负数的运算，今天我们学习有理数的减法法则。
幻灯片 4：知识点 1：有理数减法的意义
定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
与加法的关系：减法是加法的逆运算。若\(a + b = c\)，则\(c - b = a\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)为有理数）。
实例验证：
因为\((+5) + (-3) = +2\)，所以\((+2) - (-3) = +5\)。
因为\((-4) + (+7) = +3\)，所以\((+3) - (+7) = -4\)。
作用：通过加法逆运算的关系，可将减法问题转化为加法问题解决。
例题 1：已知两个数的和是\(-5\)，其中一个加数是\(3\)，求另一个加数。
解答：另一个加数 = 和 - 已知加数 = \(-5 - 3 = -8\)（后续将学习该算式的计算方法）。
幻灯片 5：知识点 2：有理数减法法则
法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
符号表示：\(a - b = a + (-b)\)（其中\(a\)、\(b\)为任意有理数）。
推导过程：
假设\(b + x = a\)，根据减法意义，\(x = a - b\)。
又因为\(b + (-b) = 0\)，所以\(a = a + 0 = a + [b + (-b)] = (a + b) + (-b)\)，但更直接的推导是利用逆运算：若\(a - b = x\)，则\(x + b = a\)，而\(a + (-b) + b = a\)，所以\(x = a + (-b)\)，即\(a - b = a + (-b)\)。
实例验证：
（1）\(5 - 3 = 5 + (-3) = 2\)（减去正数等于加上它的相反数）。
（2）\(5 - (-3) = 5 + (+3) = 8\)（减去负数等于加上它的相反数）。
（3）\(-5 - 3 = -5 + (-3) = -8\)（减去正数等于加上它的相反数）。
（4）\(-5 - (-3) = -5 + (+3) = -2\)（减去负数等于加上它的相反数）。
例题 2：利用法则计算下列各题：
（1）\(7 - 9\) （2）\((-5) - (-8)\) （3）\(0 - 6\) （4）\((-4) - 0\)
解答：
（1）\(7 - 9 = 7 + (-9) = -2\)。
（2）\((-5) - (-8) = (-5) + (+8) = 3\)。
（3）\(0 - 6 = 0 + (-6) = -6\)。
（4）\((-4) - 0 = (-4) + 0 = -4\)。
幻灯片 6：知识点 3：有理数减法的计算步骤
计算步骤：
转化：将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，同时把减数变为它的相反数。
计算：按照有理数加法法则进行计算（确定符号，计算绝对值）。
示例：计算\((-3) - (+5)\)。
步骤 1：转化为加法：\((-3) - (+5) = (-3) + (-5)\)。
步骤 2：按加法法则计算：同号相加，取负号，绝对值相加，结果为\(-8\)。
例题 3：按步骤计算\(10 - (-2) - 3\)。
解答：
步骤 1：分步转化：\(10 - (-2) - 3 = 10 + (+2) + (-3)\)。
步骤 2：按加法法则计算：\(10 + 2 = 12\)；\(12 + (-3) = 9\)。
幻灯片 7：知识点 4：有理数加减混合运算
运算顺序：在没有括号的情况下，从左到右依次计算；有括号的先算括号内的。
转化技巧：将加减混合运算统一转化为加法运算，再运用加法运算律简化计算。
例如：\((-5) + 3 - (-7) - 2 = (-5) + 3 + (+7) + (-2)\)（“减变加反”）。
例题 4：计算：\((-8) + 10 - 6 - (-4)\)。
解答：\((-8) + 10 - 6 - (-4) = (-8) + 10 + (-6) + 4 = [(-8) + (-6)] + (10 + 4) = (-14) + 14 = 0\)。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：转化时忘记改变减数的符号。
例如：计算\(5 - (-3)\)时，错误转化为\(5 + (-3)\)，正确应为\(5 + (+3)\)。
错误 2：混淆减法与加法的符号规则。
例如：计算\((-2) - 5\)时，错误得\(3\)，正确转化为\((-2) + (-5) = -7\)。
错误 3：加减混合运算中符号处理混乱。
例如：计算\(3 - 5 + 2\)时，错误写成\(3 - (5 + 2)\)，正确应从左到右计算：\((3 - 5) + 2 = (-2) + 2 = 0\)。
错误 4：忽略 0 在减法中的特殊性。
例如：计算\(0 - (-4)\)时，错误得\(-4\)，正确应为\(0 + 4 = 4\)。
幻灯片 9：课堂练习
计算下列各题：
（1）\(6 - 8\) （2）\((-7) - (-9)\) （3）\(0 - (-5)\) （4）\((-3) - 0\)
（5）\(12 - (-18) - 7\) （6）\((-4) + 8 - 10 + (-3)\)
答案：（1）\(-2\)；（2）\(2\)；（3）\(5\)；（4）\(-3\)；（5）\(23\)；（6）\(-9\)。
下列计算正确的是（ ）
A. \((-5) - (-3) = -8\) B. \(7 - (-2) = 5\) C. \((-3) - 5 = -2\) D. \(0 - (-4) = 4\)
答案：D
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：一座山峰的海拔高度是\(3200\)米，山脚下的海拔高度是\(-500\)米（低于海平面 500 米）。
（1）山峰的海拔高度比山脚下高多少米？
（2）若登山队员从山脚下向上攀登了\(1800\)米，此时他的海拔高度是多少米？
解答：
（1）高度差：\(3200 - (-500) = 3200 + 500 = 3700\)（米）。
（2）此时海拔：\(-500 + 1800 = 1300\)（米）。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
减法意义：加法的逆运算，已知和与一个加数求另一个加数。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（\(a - b = a + (-b)\)）。
计算步骤：减变加反→按加法法则计算。
混合运算：统一转化为加法，运用运算律简化计算。
学习方法：牢记减法法则的核心是 “减变加反”，计算时先认真转化符号，再按加法规则计算；对于混合运算，先统一成加法形式，再观察数的特点选择合适的运算律简化步骤。
幻灯片 12：课后作业
教材第 37 页练习第 1、2 题。
计算下列各题：
（1）\((-12) - (-15)\) （2）\(8 - 15\) （3）\(0 - 2.5 - (-1.5)\) （4）\((-6) + 10 - (-8) - 3\)
思考：若\(a\)、\(b\)为有理数，\(a - b\)与\(b - a\)有什么关系？举例说明。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.7 有理数的减法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
列式：
8848.86﹣(﹣154.31 )
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
怎样进行有理数的减法呢？
探究新知
计算：(﹣8 )﹣(﹣3 )
根据减法的意义
( ？)﹢(﹣3 ) =﹣8
根据有理数的加法运算
(﹣5 )﹢(﹣3 ) =﹣8
(﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5
能不能总结出一个法则直接进行计算？
(﹣8 )﹢( ) =﹣5
②
﹢3
比较①②两式，我们发现：
(﹣8 )﹣(﹣3 )
(﹣8 )﹢(﹢3)
＝
①
(﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5
试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？
根据减法的意义
a﹣b =
﹢b = a
先得把 b 消掉
中含﹣b
中需要加上 a
左边有b，
右边没有b
根据加法法则3，
(﹣b )﹢b = 0
消掉b后，
要得到a
=﹣b﹢a = a﹢(﹣b )
推理过程
a﹣b = a﹢(﹣b )
将 = a﹢(﹣b ) 代入，验证 ﹢b = a 是否成立
= [ a﹢(﹣b ) ]﹢b
= a﹢[ (﹣b )﹢b ]
= a﹢0
= a
﹢b
成立
（加法结合律）
（加法法则 3）
（加法法则 4）
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数的减法法则：
a﹣b = a﹢(﹣b )
你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？
﹣154.31
0
列式：
＝9003.17 (m)
＝8848.86﹢154.31
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
8848.86
8848.86﹣(﹣154.31)
|8848.86|
|-154.31|
＝|8848.86|﹢|-154.31|
计算：
（1）(﹣32 )﹣(﹢5 )；
（2）7.3﹣(﹣6.8 )；
（3）(﹣2 )﹣(﹣25 )；
（4）12﹣21.
例
（1）（﹣32）－（﹢5）
＝（﹣32）＋（﹣5）
减号变加号
减数变相反数
＝﹣37
（2）7.3 －（﹣6.8）
＝ 7.3 ＋ 6.8
减号变加号
减数变相反数
＝ 14.1
解
（3）（﹣2）－（﹣25）＝（﹣2）＋ 25 ＝ 23
（4） 12 － 21 ＝ 12 ＋（﹣21）＝﹣9
（1）(﹣2 )﹣(﹣3 ) = (﹣2 )﹢( ) ;
（2）0﹣(﹣4 ) = 0﹢( ) ;
（3）(﹣6 )﹣3 = (﹣6 )﹢( ) ;
（4）1﹣(﹢39 ) = 1﹢( ).
巩固练习
3
4
﹣3
﹣39
1．在下列括号内填上适当的数：
【教材P32 练习 第1题】
（1）(﹢3 )﹣(﹣2 ) （2）(﹣1 )﹣(﹢2 )
（3）0﹣(﹣3 ) （4）1﹣5
（5）(﹣23.6 )﹣(﹣12.4 ) （6）
＝5
＝﹣3
＝3
＝﹣4
＝﹣11.2
【教材P32 练习 第2题】
2．计算：
3．填空：
（1）温度 3℃ 比﹣8℃ 高 ℃；
（2）温度﹣9℃ 比﹣1℃ 低 ℃；
（3）海拔﹣20 m 比﹣30 m 高 m；
（4）从海拔 22 m 到﹣10 m，下降了 m.
11
8
10
32
【教材P33 练习 第3题】
知识点1 有理数的减法法则
1. 填空：
0
12
12
返回
2.［2024天津中考］计算 的结果为( )
D
A. B.0 C.3 D.6
返回
3.［2025福州月考］与 相等的是( )
B
A. B. C. D.
返回
4.若，则 处的数是____.
返回
5.比小的数是____， 比3小___.
6
返回
6.（24分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） ;
解： .
（5） ；
解： .
（6） .
解： .
返回
知识点2 有理数减法法则的应用
7.［2024长沙中考改编］“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同
组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度
是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_____ .
330
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8.［2025成都期末］吐鲁番盆地海拔为 ，亚洲西部的死海海拔
为，则吐鲁番盆地比死海海拔高_____ .
260
返回
9.［教材习题变式］数轴上从 开始数到95停止，共有_____个
整数点.
124
返回
10.（8分）某厂从生产的小龙虾中随机抽取4盒不同口味的进行检测，
超过或不足标准质量的部分分别记作正数和负数，检测结果记录如表：
口味 麻辣 香辣 蒜蓉 十三香
（1）最重的一盒比最轻的一盒重多少克？
解： .
答：最重的一盒比最轻的一盒重 .
（2）最接近标准质量的一盒比蒜蓉味的一盒重多少克？
解：易知最接近标准质量的一盒是香辣味的，则
.
答：最接近标准质量的一盒比蒜蓉味的一盒重 .
返回
11.下列说法正确的是( )
B
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数，差一定大于被减数
C.0减去任何数，差都是负数
D.减去一个正数，差一定大于被减数
返回
12.数轴上表示，， 的点如图所示，下列式子中错误的是( )
D
A. B. C. D.
返回
13. 规定一种运算“”： ，则
_____.
返回
14.小亮计算时，误将“”看成“-”，结果是，则 的
正确结果是_____.
返回
15. 若数，满足，，则 _______.
或4
返回
16.若，，且，则 _________.
或
返回
a﹣b = a﹢(﹣b )
课堂小结
用字母表示为：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
减号变加号
减数变相反数
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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