资源简介

(共20张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.8.1 加减法统一成加法
副标题：掌握转化方法，简化混合运算
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解将有理数加减法统一成加法的意义，明确转化的依据。（基础）
掌握把有理数加减混合运算转化为加法运算的方法，能正确写出省略加号和括号的形式。（重点）
能运用加法运算律简化统一后的加法运算，提高计算效率。（重点）
体会转化思想在简化运算中的作用，培养规范的运算习惯。（难点）
幻灯片 3：知识回顾
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即\(a - b = a + (-b)\)。
加法运算律：
交换律：\(a + b = b + a\)。
结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)。
加减混合运算示例：\((-5) + 3 - (-7) - 2\)，这样的式子如何简化计算？
引入概念：利用减法法则可将所有减法转化为加法，使混合运算统一为加法运算，今天学习具体方法。
幻灯片 4：知识点 1：加减法统一成加法的依据
理论依据：有理数减法法则，即任何减法运算都可以转化为加法运算：\(a - b = a + (-b)\)。
转化意义：
将不同级别的运算（加、减）统一为同一级别的运算（加法），简化运算类型。
便于运用加法运算律（交换律、结合律）重新组合加数，优化计算步骤。
实例说明：
对于算式\(3 - 5 + 2 - 7\)，可转化为：\(3 + (-5) + 2 + (-7)\)（所有减法都变为 “加负数”）。
对于算式\((-8) - (-6) + (-4) - (+2)\)，可转化为：\((-8) + (+6) + (-4) + (-2)\)。
例题 1：将下列算式转化为加法运算：
（1）\(5 - 8 + 3 - 1\) （2）\(-2 - (-5) + (-7) - 6\)
解答：
（1）\(5 + (-8) + 3 + (-1)\)。
（2）\(-2 + (+5) + (-7) + (-6)\)。
幻灯片 5：知识点 2：省略加号和括号的形式
简化规则：在统一成加法的算式中，加号和括号可以省略不写，通常把各个加数的符号写在前面。
例如：\((-8) + (+6) + (-4) + (-2)\)可省略为：\(-8 + 6 - 4 - 2\)。
解读：式子中的 “\(+\)” 号可省略，“\(-\)” 号表示该加数是负数（即 “加负数” 的简化）。
转化步骤：
利用减法法则将所有减法转化为加法，写成和的形式。
省略所有 “\(+\)” 号和括号，保留各加数的符号（正数的 “\(+\)” 号可省略，负数的 “\(-\)” 号保留）。
实例示范：
原式：\((-3) - (+5) + (-2) - (-7)\)。
步骤 1：转化为加法：\((-3) + (-5) + (-2) + (+7)\)。
步骤 2：省略加号和括号：\(-3 - 5 - 2 + 7\)。
例题 2：将下列加法算式写成省略加号和括号的形式：
（1）\((+2) + (-3) + (+5) + (-4)\) （2）\((-1) + (+8) + (-6) + (+9)\)
解答：
（1）\(2 - 3 + 5 - 4\)。
（2）\(-1 + 8 - 6 + 9\)。
幻灯片 6：知识点 3：读法与意义理解
两种读法：
按运算符号读：把省略后的式子读作 “加、减” 运算。
例如：\(-3 - 5 - 2 + 7\)读作 “负 3 减 5 减 2 加 7”。
按和的形式读：把式子看作几个数的和，读作 “负 3、负 5、负 2、正 7 的和”。
意义理解：省略加号和括号的形式本质上是几个有理数的和，每个数的符号是该加数的符号。
例如：\(5 - 8 + 3 - 1\)表示\(5\)、\(-8\)、\(3\)、\(-1\)的和。
例题 3：读出下列式子的两种读法：\(-2 + 5 - 7 - 4\)。
解答：
按运算符号读：“负 2 加 5 减 7 减 4”。
按和的形式读：“负 2、正 5、负 7、负 4 的和”。
幻灯片 7：知识点 4：统一后加法运算的简化计算
计算步骤：
将加减混合运算统一转化为加法运算，写成省略加号和括号的形式。
观察各加数的符号和绝对值特点，运用加法交换律和结合律重新组合（同号结合、凑零、凑整等）。
按加法法则计算各组的和，再将结果相加。
实例示范：计算\(-3 - 5 - 2 + 7\)。
步骤 1：转化为加法和的形式：\((-3) + (-5) + (-2) + 7\)。
步骤 2：结合同号加数：\([(-3) + (-5) + (-2)] + 7 = (-10) + 7\)。
步骤 3：计算结果：\(-3\)。
例题 4：计算：\(8 - 15 + 7 - 3\)。
解答：
统一为加法：\(8 + (-15) + 7 + (-3)\)。
运用结合律：\((8 + 7) + [(-15) + (-3)] = 15 + (-18) = -3\)。
幻灯片 8：例题解析
例题 5：计算：\(-2.5 + 4.2 - 1.7 - 0.8\)。
解答：
统一为加法：\(-2.5 + 4.2 + (-1.7) + (-0.8)\)。
分组结合：\((-2.5 - 1.7 - 0.8) + 4.2 = (-5) + 4.2 = -0.8\)。
例题 6：计算：\((-12) - (-18) + (-7) - (+15)\)。
解答：
步骤 1：转化为加法：\((-12) + 18 + (-7) + (-15)\)。
步骤 2：省略形式：\(-12 + 18 - 7 - 15\)。
步骤 3：结合运算：\((-12 - 7 - 15) + 18 = (-34) + 18 = -16\)。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：转化时符号处理错误，漏改减数的符号。
例如：将\(5 - (-3)\)错误转化为\(5 + (-3)\)，正确应为\(5 + 3\)，省略后为\(5 + 3\)。
错误 2：省略加号和括号时混淆符号意义。
例如：将\((-2) + (-3) + 4\)错误省略为\(-2 + -3 + 4\)，正确应为\(-2 - 3 + 4\)。
错误 3：重新组合加数时忘记带着符号移动。
例如：计算\(-3 + 5 - 2\)时，错误结合为\(-3 + (5 + 2)\)，正确应为\(-3 + 5 + (-2) = (5) + (-3 - 2) = 5 - 5 = 0\)。
错误 4：读法理解偏差导致计算错误。
例如：将\(-2 - 3\)误读为 “负 2 减正 3”，实际按和的形式是 “负 2 加负 3”，结果为\(-5\)。
幻灯片 10：课堂练习
将下列算式统一成加法，并写成省略加号和括号的形式：
（1）\(6 - 8 + 2 - 1\) （2）\(-3 - (-5) + (-7) - 4\)
答案：（1）\(6 + (-8) + 2 + (-1) = 6 - 8 + 2 - 1\)；（2）\(-3 + 5 + (-7) + (-4) = -3 + 5 - 7 - 4\)。
计算下列各题：
（1）\(-5 + 8 - 12 + 6\) （2）\(14 - 25 + 12 - 17\) （3）\(-0.6 + 1.8 - 5.4 + 4.2\)
答案：（1）\(-3\)；（2）\(-16\)；（3）\(0\)。
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：某仓库一周内货物的进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：
周一：\(+30\) 周二：\(-25\) 周三：\(-18\) 周四：\(+40\) 周五：\(-22\)
（1）将本周的进出情况统一成加法算式，并写成省略形式。
（2）计算本周货物的总变化量（最终是运进还是运出？多少吨？）
解答：
（1）统一加法：\((+30) + (-25) + (-18) + (+40) + (-22)\)，省略形式：\(30 - 25 - 18 + 40 - 22\)。
（2）计算：\((30 + 40) + [(-25) + (-18) + (-22)] = 70 + (-65) = 5\)（吨），即最终运进 5 吨。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
转化依据：减法法则\(a - b = a + (-b)\)，将所有减法转化为加法。
省略形式：省略加号和括号，保留各加数符号（如\(-3 + 5 - 2\)表示\(-3\)、\(+5\)、\(-2\)的和）。
计算方法：统一转化→省略形式→运用加法运算律分组→计算结果。
关键思想：转化思想（加减转加法）、分类思想（同号结合）。
学习方法：转化时务必确保每个减法都正确变为 “加相反数”，省略符号后要明确每个数的符号属性，计算时优先结合同号数或能凑整的数，减少计算错误。
幻灯片 13：课后作业
教材第 41 页练习第 1、2 题。
将下列算式写成省略加号和括号的形式，并计算：
（1）\((-15) - (+20) + (-10) - (-5)\) （2）\(8 - 12 + 15 - 6 - 3\)
计算：\(-1.2 + 3.5 - 4.3 + 2.6 - 0.5\)。
思考：在省略加号和括号的形式中，如何快速判断每个加数的符号？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.8.1 加减法统一成加法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
加法交换律：
加法结合律：
有理数的减法法则：
减去一个数，等于_____这个数的___________.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加上
相反数
有理数的加法法则：
同加 异减 符号大
加法运算律
探究新知
按照运算顺序逐步计算：
如何计算 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) ？
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
= (﹣8 )﹢10﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
= 2﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
=﹣4﹣(﹢4 )
=﹣4﹢(﹣4)
=﹣8
思考：除了按照运算顺序，从左到右逐步计算，还可以怎么计算呢？
算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了．
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：
﹣8﹢10﹣6﹣4
有理数的减法法则
﹣8﹢10﹣6﹣4
这个式子仍可看作和式，读作“负8、正10、负6、负4 的和”；
这个式子应该读作什么呢？
从运算意义看，上式也可读作“负8 加 10 减 6 减 4”．
把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来．
例1
解
读作“ 的和”或“ ”
和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写．
观察思考：
你能够直接将原式化为省略加号的和的形式吗？你发现了什么规律？
利用符号化简的规律
同号为正，异号为负
巩固练习
1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：
【教材P35 练习 第1题】
（1）原式 =﹣12﹣8﹣6﹢5，
读作“负12、负8、负6、5 的和”或“负12 减 8 减 6 加 5”；
（2）原式 = 3.7﹢2.1﹣1.8﹣2.6，
读作“3.7、2.1、负1.8、负2.6 的和”或“3.7 加 2.1 减 1.8 减 2.6”．
解：
（1）(﹣12 )﹣(﹢8 )﹢(﹣6 )﹣(﹣5 )；
（2）(﹢3.7 )﹣(﹣2.1 )﹣1.8﹢(﹣2.6 ).
解：（1）原式＝﹣16﹢20﹣10﹢11
＝ 4﹣10﹢11
＝﹣6﹢11
＝ 5
2．按运算顺序直接计算：
【教材P35 练习 第2题】
（2）原式
（1）(﹣16 )﹢(﹢20 )﹣(﹢10 )﹣(﹣11 )；
（2）
知识点1 加减运算统一成加法运算
1.把 统一为加法运算，正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2.下列各式可以写成 的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
知识点2 省略加号的和的形式
3.将 写成省略加号的和的形式是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.［教材P练习T变式］把 写成省略加
号的和的形式为：________________，并说出它的两种读法：①______
__________；②_________________________.
负12
减8减6加5
负12、负8、负6、正5的和
返回
知识点3 有理数的加减混合运算
5.（12分）［教材P练习T 变式］计算下列各题：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
返回
6.［2025重庆期中］7月底小飞的手机话费余额为 元，交了50元
后，8月又花费37.25元，则小飞的手机8月底是否欠费？____.
（填“是”或“否”）
是
返回
7.按如图所示的程序输入 进行计算，则输出的结果为___.
4
返回
课堂小结
负8、10、负6、负4 的和
按性质符号读作：
负8 加 10 减 6 减 4
按运算意义读作：
﹣8﹢10﹣6﹣4
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )
有理数的减法法则
转化
省略各个加数的括号和它们前面的加号
简化
同号为正，异号为负
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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