资源简介

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.9.1 有理数的乘法法则
副标题：探索有理数乘法奥秘，开启高效运算之旅
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法的基本运算规则。（重点）
能够熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算准确性。（重点）
理解多个有理数相乘时积的符号确定方法，并能准确计算多个有理数的乘积。
通过对有理数乘法法则的探究，体会从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法。（难点）
幻灯片 3：知识回顾
有理数的分类：有理数包括正有理数、负有理数和零。正有理数如 +3、\(\frac{2}{5}\)；负有理数如 -2、-\(\frac{3}{4}\) 。
乘法的意义（回顾整数乘法）：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3×4 表示 4 个 3 相加，即 3 + 3 + 3 + 3 = 12 。
思考：在有理数范围内，乘法的意义是否依然适用？引入负数后，乘法运算又会有怎样的变化？
幻灯片 4：有理数乘法法则的引入
情境引入：小明在一条东西向的道路上行走，规定向东为正方向。如果小明以每分钟 2 米的速度向东行走 3 分钟，那么他现在的位置相对于出发点是在东边还是西边，距离出发点多远？
分析：速度为每分钟 2 米（+2），行走时间为 3 分钟，根据路程 = 速度 × 时间，可得算式为 (+2)×3 。
计算：(+2)×3 = 2 + 2 + 2 = 6 ，结果为正，表示小明在出发点东边 6 米处。
改变情境：如果小明以每分钟 2 米的速度向西行走 3 分钟，那么他现在的位置相对于出发点是怎样的？
分析：速度为每分钟 -2 米（向西为负），时间为 3 分钟，算式为 (-2)×3 。
计算：(-2)×3 = (-2) + (-2) + (-2) = -6 ，结果为负，表示小明在出发点西边 6 米处。
对比思考：观察 (+2)×3 = 6 和 (-2)×3 = -6 这两个式子，因数 3 相同，另一个因数符号相反，积的符号也相反，且积的绝对值等于两个因数绝对值的乘积。由此初步猜测有理数乘法法则。
幻灯片 5：有理数乘法法则
两数相乘法则：
同号得正：两个正数相乘，如 (+3)×(+4)，因为都是正数（同号），所以结果为正，再把绝对值相乘，3×4 = 12 ，即 (+3)×(+4) = 12 ；两个负数相乘，如 (-3)×(-4) ，同样是同号，结果为正，|-3|×|-4| = 3×4 = 12 ，所以 (-3)×(-4) = 12 。
异号得负：一个正数和一个负数相乘，如 (+3)×(-4) ，异号得负，|+3|×|-4| = 3×4 = 12 ，所以 (+3)×(-4) = -12 ；反之 (-3)×(+4) = -12 。
并把绝对值相乘：在确定积的符号后，将两个因数的绝对值相乘作为积的绝对值。
任何数与 0 相乘：任何数与 0 相乘，积仍为 0 。例如 5×0 = 0 ，(-7)×0 = 0 。
幻灯片 6：例题讲解（两数相乘）
例题 1：计算 (-5)×(-6) 。
分析：两个因数都是负数，属于同号相乘。
解答：根据有理数乘法法则，同号得正，再把绝对值相乘。|-5|×|-6| = 5×6 = 30 ，所以 (-5)×(-6) = 30 。
例题 2：计算 (-4)×7 。
分析：一个因数是负数，一个因数是正数，属于异号相乘。
解答：异号得负，| -4|×|7| = 4×7 = 28 ，所以 (-4)×7 = -28 。
例题 3：计算 0×(-9) 。
分析：根据任何数与 0 相乘，积为 0 的法则。
解答：0×(-9) = 0 。
幻灯片 7：多个有理数相乘
思考：计算 (-2)×(-3)×(-4) 。
分析：可以先计算前两个数的乘积 (-2)×(-3) ，根据同号得正，|-2|×|-3| = 6 ，所以 (-2)×(-3) = 6 ；再计算 6×(-4) ，异号得负，|6|×|-4| = 24 ，结果为 -24 。
规律总结：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。例如 (-1)×(-2)×(-3)×(-4) ，有 4 个负因数（偶数个），积为正，| -1|×| -2|×| -3|×| -4| = 24 ，即 (-1)×(-2)×(-3)×(-4) = 24 ；而 (-1)×(-2)×3×(-4) ，有 3 个负因数（奇数个），积为负，| -1|×| -2|×|3|×| -4| = 24 ，所以 (-1)×(-2)×3×(-4) = -24 。
多个数相乘有一个因数为 0 的情况：几个数相乘，只要有一个因数为 0，积就为 0 。例如 0×(-5)×6×(-7) = 0 。
幻灯片 8：例题讲解（多个有理数相乘）
例题 4：计算 (-2)×3×(-5) 。
分析：式子中有两个负因数（偶数个）。
解答：先确定积的符号为正，再计算绝对值相乘，| -2|×|3|×| -5| = 2×3×5 = 30 ，所以 (-2)×3×(-5) = 30 。
例题 5：计算 (-1)×(-2)×(-3)×4 。
分析：式子中有 3 个负因数（奇数个）。
解答：积的符号为负，| -1|×| -2|×| -3|×|4| = 1×2×3×4 = 24 ，所以 (-1)×(-2)×(-3)×4 = -24 。
例题 6：计算 0×(-1)×2×(-3) 。
分析：式子中有一个因数为 0 。
解答：根据法则，积为 0 ，即 0×(-1)×2×(-3) = 0 。
幻灯片 9：易错点分析
符号错误：在计算时，没有正确判断积的符号。例如计算 (-3)×(-4) 时，错误地认为同号得负，得出结果为 -12 。正确做法是同号得正，结果应为 12 。
忽略 0 的情况：多个数相乘时，没有注意到其中有一个因数为 0 。比如计算 5×(-2)×0×3 时，直接计算 5×(-2)×3 = -30 ，忽略了只要有一个因数为 0 积就为 0 ，正确结果应该是 0 。
计算顺序错误：对于多个有理数相乘，没有按照从左到右的顺序依次计算，或者没有先确定积的符号再计算绝对值。例如计算 (-2)×(-3)×(-4) 时，错误地先计算 (-3)×(-4) = 12 ，再计算 (-2)×12 = -24 ，虽然结果正确，但计算过程不符合规则，应该先确定积的符号为负（3 个负因数，奇数个），再计算绝对值相乘 | -2|×| -3|×| -4| = 24 ，得出结果为 -24 。
幻灯片 10：课堂练习
计算：
（1）(-8)×(-7)
（2）6×(-9)
（3）(-4)×0×5
（4）(-2)×(-3)×(-5)×4
已知 |a| = 3 ，|b| = 2 ，且 ab < 0 ，求 a + b 的值。
提示：由 |a| = 3 可得 a = ±3 ，由 |b| = 2 可得 b = ±2 ，又因为 ab < 0 ，即 a、b 异号，分情况讨论。
答案：当 a = 3 ，b = -2 时，a + b = 3 + (-2) = 1 ；当 a = -3 ，b = 2 时，a + b = -3 + 2 = -1 。
幻灯片 11：课堂小结
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积为 0 。
多个有理数相乘：几个不是 0 的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；只要有一个因数为 0，积就为 0 。
注意事项：计算时要准确判断积的符号，注意 0 在乘法运算中的特殊性，严格按照运算顺序进行计算。
数学思想：通过从具体情境到抽象法则的推导，体会从特殊到一般的数学思想；在分类讨论多个有理数相乘积的符号时，运用了分类讨论思想。
幻灯片 12：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
计算：
（1）(-10)×\(\frac{1}{5}\)×(-2)
（2）(-\(\frac{3}{4}\))×(-\(\frac{4}{5}\))×(-\(\frac{5}{6}\))
（3）(-1)×(-2)×(-3)×…×(-2025) （提示：判断负因数个数的奇偶性）
思考：有理数乘法与有理数加法在运算步骤和符号确定上有哪些不同之处？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.9.1 有理数的乘法法则
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
你能说一说小学学习的乘法的定义吗？
乘法就是求几个相同加数的和的简便运算．
乙水库
甲水库的水位每天升高 3 cm ，
第一天
第二天
第三天
第四天
乙水库的水位每天下降 3 cm ，
4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
甲水库水位的总变化量是：
乙水库水位的总变化量是：
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后，
3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm)
(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm)
探究新知
一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
3×2＝6
你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.
0
3
6
6
即小虫位于原来位置的东边 6m 处．
如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？
(﹣3 )×2＝﹣6
你能再用数轴表示这一事实吗？
6
﹣6
﹣3
0
3
6
这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是：
3 ×2＝ 6
一个因数变为原数的相反数
积也变成原来积的相反数
(﹣3 )×2＝﹣6
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
(﹣3 )×2＝﹣6
试一试
两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ．
？
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
3 ×2＝ 6
综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×2＝﹣6
3 ×2＝ 6
例如：
（﹣5）×（﹣3），
（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），
5×3＝15，
所以
（﹣5）×（﹣3）＝15．
同号两数相乘
得正
把绝对值相乘
再如：
（﹣6）×4，
（﹣6）×4＝﹣（ ），
6×4＝24，
所以
（﹣6）×4＝﹣24．
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
计算：
（1）（﹣5）×（﹣6）；
（2） .
（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；
（2） .
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘．
例1
解
进行有理数的乘法运算的步骤：
1．确定下列各乘积的正负号：
（1）5×（﹣3）； （2）（﹣3）×3；
（3）（﹣2）×（﹣7）； （4）
巩固练习
﹣
﹣
﹢
﹢
【教材P41 练习 第1题】
（1）3×(﹣4 ) （2）2×(﹣6 )
（3）(﹣6 ) × 2 （4）6×(﹣2 )
（5）(﹣6 )×0 （6）0×(﹣6 )
（7）(﹣4 )×0.25 （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 )
（9） （10）
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝0
＝0
＝﹣1
＝4
＝1
＝
【教材P42 练习 第2题】
2．计算：
（1）3×(﹣1 ) （2）(﹣5 )×(﹣1 )
（3） （4）0×(﹣1 )
（5）(﹣6 )×1 （6）2×1
（7）0×1 （8）1×(﹣1 )
＝﹣3
＝5
＝
＝0
＝﹣6
＝2
＝0
＝﹣1
【教材P42 练习 第3题】
3．计算：
4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？
【教材P42 练习 第4题】
一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身．
2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以
为( )
D
A.2 B.1 C.0 D.
返回
3.计算 ，正确的结果是( )
D
A.6 B.5 C. D.
返回
4.计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.1
返回
5.下列说法中错误的是( )
D
A.一个数与0相乘仍得0
B.一个数与1相乘，仍是原数
C.一个数与 相乘得原数的相反数
D.互为相反数的两数相乘，积小于0
返回
6.表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则___0， ___0.
（填“ ”或“ ”）
返回
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
进行有理数的乘法运算的步骤：
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
先确定积的符号，再把绝对值相乘．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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