资源简介

(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.12 有理数的混合运算
副标题：掌握运算顺序，规范计算过程
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
明确有理数混合运算的顺序，掌握 “先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的” 的运算规则。（重点）
能按照运算顺序正确进行有理数的混合运算，提高计算的准确性和规范性。（重点）
学会运用运算律简化混合运算过程，培养灵活运用知识的能力。（难点）
通过分层练习和错题分析，养成严谨的计算习惯，提升数学运算素养。
幻灯片 3：知识回顾
有理数的基本运算：
加法：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，大减小；互为相反数和为 0。
减法：\(a - b = a + (-b)\)（减变加反）。
乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；0 乘任何数得 0。
除法：除以非 0 数等于乘其倒数；同号得正，异号得负，绝对值相除。
乘方：\(a^n\)表示 n 个 a 相乘，正数任何次幂为正，负数奇次幂负、偶次幂正。
运算律：
加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
思考：当一个算式中同时出现加、减、乘、除、乘方运算时，应该按什么顺序计算？
幻灯片 4：知识点 1：混合运算的顺序规则
核心顺序：
先算乘方：即优先计算算式中的乘方运算（如\(a^n\)）。
再算乘除：乘除运算属于同一级，从左到右依次计算。
最后算加减：加减运算属于同一级，从左到右依次计算。
有括号的先算括号内：括号分为小括号（）、中括号 []、大括号 {}，按从小到外的顺序计算。
符号表示：\(\text{括号} \to \text{乘方} \to \text{乘除} \to \text{加减}\)（从高级到低级）。
实例说明：计算\(3 + 2^2×(-5)\)时，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(4×(-5) = -20\)，最后算加法\(3 + (-20) = -17\)。
幻灯片 5：知识点 2：不含括号的混合运算
计算步骤：
识别算式中的乘方运算，先计算所有乘方结果。
按从左到右顺序计算乘除运算。
最后按从左到右顺序计算加减运算。
例题 1：计算\(10 - 2^3 + 6÷(-2)\)。
解答：
步骤 1：算乘方：\(2^3 = 8\)。
步骤 2：算除法：\(6÷(-2) = -3\)。
步骤 3：算加减：\(10 - 8 + (-3) = 2 - 3 = -1\)。
例题 2：计算\(-1^4 + (-2)×(-3) - 6÷(-1)\)。
解答：
步骤 1：算乘方：\(-1^4 = -1\)（注意：\(-1^4 \neq (-1)^4\)）。
步骤 2：算乘除：\((-2)×(-3) = 6\)；\(6÷(-1) = -6\)。
步骤 3：算加减：\(-1 + 6 - (-6) = -1 + 6 + 6 = 11\)。
幻灯片 6：知识点 3：含括号的混合运算
计算步骤：
先算小括号内的运算，按 “乘方→乘除→加减” 顺序。
再算中括号内的运算，同样遵循同级运算从左到右。
最后算括号外的运算，步骤同上。
例题 3：计算\(5 + [2 - (-3)^2]×(-4)\)。
解答：
步骤 1：算小括号内乘方：\((-3)^2 = 9\)，则小括号内为\(2 - 9 = -7\)。
步骤 2：算中括号外乘法：\(-7×(-4) = 28\)。
步骤 3：算括号外加法：\(5 + 28 = 33\)。
例题 4：计算\((-2)^3÷[1 - (-3)] + 3×(-1)\)。
解答：
步骤 1：算乘方：\((-2)^3 = -8\)。
步骤 2：算小括号：\(1 - (-3) = 4\)。
步骤 3：算乘除：\(-8÷4 = -2\)；\(3×(-1) = -3\)。
步骤 4：算加减：\(-2 + (-3) = -5\)。
幻灯片 7：知识点 4：运算律的简化应用
适用场景：
加法交换律、结合律：适用于多个有理数加减，可凑整或同号结合。
乘法交换律、结合律：适用于多个有理数乘除，可凑整或约分。
乘法分配律：适用于括号外的数与括号内多项式相乘，或逆用提取公因式。
例题 5：利用分配律计算：\(-24×(\frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{1}{12})\)。
解答：\(-24×\frac{1}{6} + (-24)×(-\frac{3}{4}) + (-24)×\frac{1}{12} = -4 + 18 - 2 = 12\)。
例题 6：逆用分配律计算：\(3.14×5 + 3.14×(-3) + 3.14×2\)。
解答：\(3.14×(5 - 3 + 2) = 3.14×4 = 12.56\)。
幻灯片 8：例题解析（复杂混合运算）
例题 7：计算\((-1)^{2024} + [18 - (-3)×2]÷4\)。
解答：
步骤 1：乘方：\((-1)^{2024} = 1\)（偶次幂为正）。
步骤 2：小括号内乘法：\(-3×2 = -6\)，则小括号内：\(18 - (-6) = 24\)。
步骤 3：除法：\(24÷4 = 6\)。
步骤 4：加法：\(1 + 6 = 7\)。
例题 8：计算\(2^3 - |-3|×[(-2)^2 - 5] + (-1)^{10}\)。
解答：
步骤 1：乘方与绝对值：\(2^3 = 8\)；\(|-3| = 3\)；\((-2)^2 = 4\)；\((-1)^{10} = 1\)。
步骤 2：小括号内：\(4 - 5 = -1\)。
步骤 3：乘法：\(3×(-1) = -3\)。
步骤 4：加减：\(8 - (-3) + 1 = 8 + 3 + 1 = 12\)。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：运算顺序混乱，先算加减后算乘除。
例如：计算\(3 + 2×5\)时，错误得\(25\)，正确应为\(3 + 10 = 13\)。
错误 2：乘方符号处理错误，混淆\(-a^n\)与\((-a)^n\)。
例如：计算\(-2^2\)时，错误得\(4\)，正确应为\(-4\)（\(-2^2 = -(2×2)\)）。
错误 3：括号内运算不完整，忽略括号的优先级。
例如：计算\(5÷(2 + 3)\)时，错误得\(1 + 3 = 4\)，正确应为\(5÷5 = 1\)。
错误 4：同级运算顺序颠倒，乘除或加减未从左到右计算。
例如：计算\(10÷2×5\)时，错误得\(10÷10 = 1\)，正确应为\(5×5 = 25\)。
错误 5：分配律应用漏项或符号错误。
例如：计算\(-2×(3 - 5)\)时，错误得\(-6 - 10 = -16\)，正确应为\(-6 + 10 = 4\)。
幻灯片 10：课堂练习
计算下列各题：
（1）\(18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})\) （2）\(-1^4 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2)\)
（3）\((-2)^3 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2)\) （4）\(48×(-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12})\)
答案：（1）\(17\)；（2）\(-57.5\)；（3）\(-40.5\)；（4）\(24\)。
下列计算正确的是（ ）
A. \(-3^2 = 9\) B. \(5 - 2×3 = 9\) C. \((-2)^3÷(-2) = -4\) D. \((-1)^{2023} = -1\)
答案：D
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：某股民上周五以每股 10 元的价格买入某股票 1000 股，本周内每日该股票的涨跌情况如下（单位：元）：
周一：\(+0.5\) 周二：\(-0.2\) 周三：\(+0.8\) 周四：\(-0.4\) 周五：\(+0.1\)
（1）本周内每股最高价出现在周几？是多少元？
（2）若该股民在周五收盘前以收盘价将股票全部卖出，已知买入和卖出股票均需缴纳成交额的\(0.1\%\)手续费，求该股民的收益情况。
解答：
（1）周一收盘价：\(10 + 0.5 = 10.5\)元；周二：\(10.5 - 0.2 = 10.3\)元；周三：\(10.3 + 0.8 = 11.1\)元；周四：\(11.1 - 0.4 = 10.7\)元；周五：\(10.7 + 0.1 = 10.8\)元。最高价出现在周三，11.1 元。
（2）买入成本：\(10×1000×(1 + 0.1\%) = 10010\)元；卖出收入：\(10.8×1000×(1 - 0.1\%) = 10789.2\)元；收益：\(10789.2 - 10010 = 779.2\)元。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
运算顺序：括号→乘方→乘除→加减（同级运算从左到右）。
关键技巧：
先确定运算顺序，标记每一步的计算对象。
符号处理：乘方符号看底数和指数，乘除符号 “同号得正，异号得负”。
灵活运用运算律简化计算，尤其是分配律的正用和逆用。
注意事项：避免运算顺序错误，规范书写步骤，及时检查符号和计算结果。
学习方法：计算前先整体观察算式结构，明确运算顺序；分步计算，每一步只处理一种运算；复杂题目可分步标记或草稿纸上分层书写；通过错题积累经验，强化薄弱环节。
幻灯片 13：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
计算：
（1）\(2^2 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2)\) （2）\(-1^{2024} + (-2)^3×(-\frac{1}{2}) - |-1 - 5|\)
（3）\((-24)×(\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (-2)^3\) （4）\(10 + 8×(-\frac{1}{2})^2 - 2÷\frac{1}{5}\)
已知\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -0.5\)，求代数式\(a^2 - 2b + 3c÷(-\frac{1}{2})\)的值。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.12 有理数的混合运算
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于 乘法 同号取
异号取 除法 同号取
异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号
绝对值相加
负
绝对值相乘
绝对值大的符号
绝对值相减
正
正
绝对值相除
加上这个数的相反数
乘以这个数的倒数
负
运算顺序如何？
回忆小学的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，
同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.
括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
下面的算式中有哪几种运算？
+
-
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．
第一级运算
第二级运算
第三级运算
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1．先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
试一试
①
②
①
②
①
②
①
②
④
⑤
③
①
②
①
③
④
⑤
①
③
①
②
③
指出下列各算式的运算顺序：
括号里乘；除
除、乘
乘除、减、加
乘方、除、乘、减、减
括号里减；乘、除
小括号里乘方、乘、减；中括号里减；减
思考
①
②
①
②
①
②
①
②
有括号先算括号里的减法
无括号先乘除后加减
有括号先算括号里的乘法
无括号同级从左到右先算除法
运算顺序不同
运算顺序不同
计算：
进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
例1
解
①
②
③
计算：
试一试
①
②
③
例2
（先做乘方）
（化除为乘）
（确定积的符号）
（再做乘法）
（最后做加减）
解
计算：
例3
解
计算：
例4
解
也可以这样来算：
比较这两种算法，哪一种更简便？
计算：
例4
（化除为乘）
（乘法分配律）
更简便！
有理数的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律，灵活运用运算律可简化运算.
巩固练习
【教材P60 练习 第1题】
1．计算：
解：
【教材P60 练习 第2题】
2．计算：
解：
【教材P60 练习 第3题】
3．计算：
解：
【教材P62 练习 第1题】
4．计算：
=﹣2﹢2×16 =﹣2﹢32 = 30.
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，运算顺序错，应先算乘方 ，再算除法，最后算减法，所以应改为
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，乘方的意义理解错了， 是指3的平方，应改为
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，运算顺序错，应先算括号里的，所以应改为
5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
【教材P62 练习 第2题】
不正确，乘方的意义理解错了，错在混淆了 和 ，且忽略了正负号，所以应改为
知识点1 有理数的混合运算
1.计算 时，应该先算____法，再算____法，正确的结果为
______.
除
乘
返回
2.将下列计算过程补充完整.
（1）计算：
__________________（先算______）
________________（再算______）
____（最后算加减）.
乘方
乘法
12
（2）计算：
___________________（先算________里面的）
_______（再算________里面的）
_____.
小括号
中括号
返回
3.计算：
（1） _____；
（2） ____.
返回
4.如图是一个数值转换机，当输入的数字是 时，输出的答案是____.
10
返回
5.（12分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式
.
（3） .
解：原式 .
返回
知识点2 运算律在混合运算中的应用
6.下列计算错误的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
7.（16分）计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
乘方和开方（今后将会学到）
乘法和除法
加法和减法
第三级运算
第二级运算
第一级运算
“高级”
（先算）
“低级”
（后算）
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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