资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.13 近似数
副标题：认识近似数，明确精确度
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解近似数的概念，能区分近似数和准确数，了解近似数的产生原因。（基础）
掌握近似数精确度的两种表示方法：精确到哪一位和有效数字。（重点）
能根据要求正确确定一个近似数的精确度，会按指定精确度取近似数。（重点）
体会近似数在实际生活中的应用价值，培养数感和严谨的数学态度。（难点）
幻灯片 3：情境引入
实际问题：
情境 1：我们班有 45 名学生，其中男生 23 名，女生 22 名。这里的 45、23、22 是与实际完全相符的数。
情境 2：我国的国土面积约为 960 万平方千米，小明的身高约为 1.65 米，某城市的人口约为 1200 万。这里的 960 万、1.65、1200 万与实际数值相近但不完全相符。
概念区分：
准确数：与实际完全符合的数，如情境 1 中的 45、23、22。
近似数：与实际数值相近但不完全符合的数，如情境 2 中的 960 万、1.65、1200 万。
引入问题：为什么会产生近似数？近似数如何表示它与准确数的接近程度？
幻灯片 4：知识点 1：近似数的产生原因
测量限制：在测量长度、重量、时间等物理量时，由于测量工具的精度有限，只能得到近似值。例如，用直尺测量书本长度，只能精确到毫米，得到的数值是近似数。
计算需求：在复杂计算中，为了简化运算或表示方便，会使用近似数。例如，π 通常取 3.14 进行计算。
实际情境：在描述较大的数量时，无需精确到个位，常用近似数表示。例如，某地区人口约为 500 万，无需精确到具体人数。
实例说明：
用天平称一个苹果的质量，得到约 250 克（测量限制）。
计算\(2÷3\)的结果，约为 0.67（计算需求）。
某学校有学生约 2000 人（实际情境）。
幻灯片 5：知识点 2：精确度 —— 精确到哪一位
定义：近似数与准确数的接近程度，通常用 “精确到哪一位” 来表示。
常见精确位数：个位、十分位、百分位、千位、万位等；对于较大的数，也可以精确到千位、万位、十万位等。
确定方法：看近似数的最后一位数字所在的数位，就是精确到的数位。
实例说明：
近似数 1.65 精确到百分位（最后一位数字 5 在百分位）。
近似数 300 精确到个位（最后一位数字 0 在个位）；若表示为\(3×10^2\)，则精确到百位。
近似数 2.5 万精确到千位（2.5 万 = 25000，最后一位数字 5 在千位）。
近似数 1.23×10 精确到百位（1.23×10 = 12300，最后一位数字 3 在百位）。
例题 1：指出下列近似数精确到哪一位：
（1）3.14 （2）0.020 （3）5.8 万 （4）\(3.0×10^3\)
解答：
（1）3.14 精确到百分位。
（2）0.020 精确到千分位。
（3）5.8 万精确到千位。
（4）\(3.0×10^3\)精确到百位。
幻灯片 6：知识点 3：精确度 —— 有效数字
定义：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
注意事项：
左边的 0 不是有效数字，中间和末尾的 0 都是有效数字。
对于用科学记数法表示的数，有效数字只看 a×10 中 a 的有效数字。
实例说明：
近似数 3.14 的有效数字是 3、1、4（共 3 个）。
近似数 0.020 的有效数字是 2、0（共 2 个，左边的两个 0 不是有效数字）。
近似数 5.8 万的有效数字是 5、8（共 2 个）。
近似数\(3.0×10^3\)的有效数字是 3、0（共 2 个）。
例题 2：指出下列近似数的有效数字：
（1）123.4 （2）0.0056 （3）7.080 （4）\(4.5×10^5\)
解答：
（1）123.4 的有效数字是 1、2、3、4（4 个）。
（2）0.0056 的有效数字是 5、6（2 个）。
（3）7.080 的有效数字是 7、0、8、0（4 个）。
（4）\(4.5×10^5\)的有效数字是 4、5（2 个）。
幻灯片 7：知识点 4：按指定精确度取近似数
取近似值的方法：四舍五入法，即对要精确到的数位的后一位数字进行四舍五入。
步骤：
确定要精确到的数位。
找到该数位的后一位数字。
若后一位数字大于或等于 5，则向前一位进 1；若小于 5，则舍去。
得到的数即为按指定精确度取的近似数。
实例说明：
将 3.14159 精确到百分位：看千分位数字 1，1＜5，舍去，所以 3.14159≈3.14。
将 2.7896 精确到千分位：看万分位数字 6，6≥5，向千分位进 1，9 + 1 = 10，再向百分位进 1，8 + 1 = 9，所以 2.7896≈2.790。
将 12345 精确到千位：12345 的千位是 2，后一位是 3，3＜5，舍去，用科学记数法表示为\(1.2×10^4\)。
例题 3：按要求取近似数：
（1）0.875 精确到十分位。
（2）364800 精确到万位。
（3）5.996 精确到百分位。
解答：
（1）0.875 精确到十分位，看百分位数字 7，7≥5，向十分位进 1，8 + 1 = 9，所以 0.875≈0.9。
（2）364800 精确到万位，看千位数字 4，4＜5，舍去，所以 364800≈36 万（或\(3.6×10^5\)）。
（3）5.996 精确到百分位，看千分位数字 6，6≥5，向百分位进 1，9 + 1 = 10，再向十分位进 1，9 + 1 = 10，最后向个位进 1，5 + 1 = 6，所以 5.996≈6.00。
幻灯片 8：易错点分析
错误 1：对 “精确到哪一位” 判断错误，尤其是带单位或科学记数法表示的数。
例如：认为 5.8 万精确到十分位，正确应为精确到千位（5.8 万 = 58000，8 在千位）。
错误 2：有效数字判断时忽略中间或末尾的 0。
例如：认为 0.020 的有效数字是 2（共 1 个），正确应为 2、0（共 2 个，末尾的 0 是有效数字）。
错误 3：取近似值时忘记进位或进位错误。
例如：将 2.995 精确到百分位错误得 3.0（应是 3.00，百分位的 9 加 1 后满 10 需连续进位）。
错误 4：混淆精确位数和有效数字的概念。
例如：将 “精确到十分位” 理解为保留 1 个有效数字，两者含义不同（精确到十分位是看小数点后第一位，有效数字是从非 0 数字起的所有数字）。
幻灯片 9：课堂练习
指出下列各数是准确数还是近似数：
（1）我国有 56 个民族。
（2）小明的体重约为 45 千克。
（3）数学课本的定价是 19.8 元。
（4）珠穆朗玛峰的海拔高度约为 8848.86 米。
答案：（1）准确数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数。
指出下列近似数精确到哪一位，有几个有效数字：
（1）0.030 （2）12.5 （3）\(7.2×10^3\) （4）30 万
答案：
（1）精确到千分位，有效数字是 3、0（2 个）。
（2）精确到十分位，有效数字是 1、2、5（3 个）。
（3）精确到百位，有效数字是 7、2（2 个）。
（4）精确到万位，有效数字是 3、0（2 个）。
按要求取近似数：
（1）3.1415 精确到 0.001。
（2）28736 精确到千位。
（3）0.05069 精确到百分位。
答案：（1）3.142；（2）\(2.9×10^4\)（或 29 千）；（3）0.05。
幻灯片 10：拓展应用
情境问题：某工厂生产的零件直径要求为 50±0.02 毫米（即直径在 49.98 毫米到 50.02 毫米之间为合格）。现测量一批零件的直径如下（单位：毫米）：50.01，49.99，50.03，49.97，50.00。
（1）哪些零件是合格的？
（2）将合格零件的直径精确到 0.01 毫米后是多少？
解答：
（1）合格零件直径范围是 49.98～50.02 毫米，所以合格的零件是 50.01，49.99，50.00。
（2）50.01 精确到 0.01 毫米是 50.01；49.99 精确到 0.01 毫米是 49.99；50.00 精确到 0.01 毫米是 50.00。
情境问题：一个近似数是由四舍五入得到的，精确到千位后是\(5.2×10^4\)，这个数的取值范围是多少？
解答：精确到千位后是\(5.2×10^4\)（即 52000），则原数的取值范围是 51500≤原数＜52500。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识点：
近似数的概念：与实际数值相近但不完全符合的数，区别于准确数。
精确度的两种表示：
精确到哪一位：看最后一位数字所在的数位。
有效数字：从左边第一个非 0 数字起，到末位数字止的所有数字。
取近似值的方法：四舍五入法，按指定精确度对后一位数字进行取舍。
注意事项：带单位或科学记数法的近似数需转化后判断精确度；有效数字包含中间和末尾的 0。
学习方法：通过实例对比准确数和近似数，理解近似数的产生背景；判断精确度时，先明确数字所在的数位（尤其注意单位和科学记数法的情况）；取近似值时严格遵循四舍五入规则，注意连续进位的情况。
幻灯片 12：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？
（1）教室里有 42 张课桌。
（2）我国的陆地面积约为 960 万平方千米。
（3）一袋洗衣粉的质量是 500 克。
（4）某运动员百米赛跑的成绩约为 9.8 秒。
指出下列近似数的精确度和有效数字：
（1）0.456 （2）3.010 （3）\(5.60×10^5\) （4）13 亿
按要求取近似数：
（1）0.7096 精确到千分位。
（2）83475 精确到百位。
（3）1.2345 精确到 0.01。
一个数四舍五入后得到的近似数是 3.50，这个数的取值范围是多少？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.13 近似数
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
对于参加同一个会议的人数，有两个报道．一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一个报道说：“约有500人参加了今天的会议．”
这两个数有什么区别？
1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数．
2．量一量本册数学教科书的宽度．
18.6 cm
35人
与实际完全符合
与实际非常接近
做一做
近似数
刻度尺的刻度有精确度限制
用眼睛观察度量数据不可能精确
准确数
这两个数是与实际完全符合的数吗？
1．我们很难测出准确值，或者没有必要算得准确，这样通过测量、估算得到的数都是近似数．例如，姚明的身高是 2.26 米．
2．有时为了叙述、书写方便，用四舍五入法得到的数也是近似数．例如，2022年全国高考报名的考生达到 1193 万人．
你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗？
什么情况下我们会使用近似数？
观察下列数据，说说哪些是准确数，哪些是近似数．
地球与太阳的距离约是1.5亿千米
围棋棋盘上有361个交叉点
孙悟空一个跟头翻108000里
近似数
近似数
准确数
—— 精确度
我们知道 π = 3.14159…，计算中我们需对 π 取近似数：
用四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有
π ≈ （取整数）
π ≈ （取1位小数）
π ≈ （取2位小数）
π ≈ （取3位小数）
π ≈ （取4位小数）
近似数的近似程度
精确到个位
精确到十分位或精确到0.1
精确到百分位或精确到0.01
精确到 或精确到
精确到 或精确到
0.001
千分位
0.0001
万分位
3
3.1
3.14
3.142
3.1416
一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
例如，小明的身高为 1.70m，1.70 这个近似数精确到百分位．
概括
下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104．
（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）．
（2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）．
例1
解
（3）7.36×104 精确到百位．
= 73600
是精确到个位吗？
不是．
用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.34082（精确到千分位）；
（2）64.8（精确到个位）；
（3）1.5046（精确到 0.01）；
（4）130542（精确到千位）；
（1）0.34082 ≈ 0.341
（2）64.8 ≈ 65
（3）1.5046 ≈ 1.50
（4）130542 ≈ 1.31×105
可以舍去吗？
如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位.
例2
解
不可以！
有时近似数也并不是用四舍五入法得到的．
例如，某校共有 1230 名学生，想租用 45 座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数．
1230÷45 = 27.33…
需租用 28 辆客车．
因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法．
为什么不是用四舍五入法得到近似数 27 ？
再例如，小明带 10 元钱去买中性笔，每支中性笔 1.5 元，他最多可以买 支中性笔.
10÷1.5 = 6.66…
6
为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数 7 ？
因为买完 6 支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法．
巩固练习
1．请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子.
解：准确数：我班有 45 名同学；每星期有7 天.
近似数：小明身高约为 1.6 m；学校旗杆的高约为 10 m；某市约有 100 万人.(答案不唯一)
【教材P66 练习 第1题】
解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位.
【教材P66 练习 第2题】
2．圆周率 π = 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？
（1）百分位
（2）万分位
（3）千分位
（4）十分位
（5）千分位
（6）十位
3．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053；
（4）230.0； （5） 4.002； （6）5.08×103.
解：
【教材P66 练习 第3题】
（2）8
（3）130.1
（4）4.60×104
4．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.6328（精确到 0.01）； （2）7.9122（精确到个位）；
（3）130.06（精确到十分位）；（4）46 021（精确到百位）．
（1）0.63
解：
【教材P66 练习 第4题】
5.量出本册数学教科书的长度.（精确到1 mm）
【教材P66 练习 第5题】
知识点1 准确数与近似数
1.下列各数据中，是近似数的是( )
B
A.七年级的数学教科书共有206页 B.小李称得体重约是67千克
C.七（1）班有45名学生 D.一件上衣的售价为80元
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2.判断下列数据是准确数还是近似数.
（1）王敏的钢笔长 .( )
（2）一个苹果的质量是 .( )
（3）七年级一班有学生48人.( )
近似数
近似数
准确数
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知识点2 精确度
3.（16分）下列近似数各精确到哪一位？
（1）3.14；
[答案] 3.14精确到百分位.
（2） ；
[答案] 精确到十万分位.
（3）9.86万；
[答案] 9.86万精确到百位.
（4） .
[答案] 精确到十位.
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知识点3 按要求求近似数
4.［2025南阳期末］用四舍五入法对 取近似数，其中错误的是
( )
D
A.精确到 B. （精确到百分位）
C.（精确到千分位） D.精确到
返回
5.数154 900用科学记数法表示为_____________，精确到万位为______
_____；
返回
概念
应用
判断近似数与准确数
按照要求取近似数
由近似数判断其精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
近似数是与实际非常接近的数
近似数
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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