资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.1 用字母表示数
副标题：开启代数之门，感受字母的魅力
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解用字母表示数的意义和必要性，知道用字母表示数是代数的基本特点。（基础）
能熟练用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式，体会字母表示数的简洁性和通用性。（重点）
掌握用字母表示数的规范写法，理解字母取值的合理性。（重点）
通过从具体数字到字母表示的过程，培养抽象思维能力和符号意识，感受数学的简洁美。（难点）
幻灯片 3：情境引入
实际问题：
情境 1：一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿……n 只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛，多少条腿？
情境 2：苹果每千克 5 元，买 1 千克需要 5 元，买 2 千克需要 10 元，买 3 千克需要 15 元…… 买 x 千克需要多少元？
情境 3：一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，如何表示它的面积？
引入思考：在这些问题中，数量关系具有普遍性，但具体数字无法一一列举，用字母表示数可以简洁地概括这些规律。那么，用字母表示数有什么优势？如何规范地用字母表示数和数量关系？
幻灯片 4：知识点 1：用字母表示数的意义
意义：用字母表示数是代数的基本方法，它可以把数量关系一般化地、简明地表示出来，克服了用具体数字表示的局限性。
优势：
普遍性：一个用字母表示的式子可以表示一类具有相同数量关系的问题。例如，用\(5x\)可以表示 “每千克 5 元的商品，买 x 千克的总价”，x 可以是任意正整数或小数。
简洁性：相比文字描述或具体数字列举，用字母表示更简洁明了。例如，加法交换律用文字描述是 “两个数相加，交换加数的位置，和不变”，用字母表示为\(a + b = b + a\)，更直观简洁。
抽象性：用字母表示数体现了从具体到抽象的数学思想，为后续学习方程、函数等知识奠定基础。
实例说明：在情境 1 中，n 只青蛙有 n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿，这里的 n 可以表示任意正整数，概括了所有青蛙数量与嘴、眼睛、腿数量的关系。
幻灯片 5：知识点 2：用字母表示数量关系
基本方法：分析实际问题中的数量关系，找出其中的不变量和变量，用字母表示变量，根据数量关系写出含有字母的式子。
实例说明：
问题 1：小明今年 m 岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年的年龄是多少岁？
分析：爸爸年龄 = 小明年龄 + 28，所以爸爸今年\((m + 28)\)岁。
问题 2：一辆汽车每小时行驶 v 千米，t 小时行驶的路程是多少千米？
分析：路程 = 速度 × 时间，所以行驶的路程是\(v×t\)千米，可简写为\(vt\)千米。
问题 3：一个书包 a 元，一个文具盒 b 元，买 3 个书包和 2 个文具盒一共需要多少元？
分析：总费用 = 3 个书包的费用 + 2 个文具盒的费用，即\((3a + 2b)\)元。
规范写法：
字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或写作 “ ”，如\(a×b\)可写成\(ab\)或\(a·b\)。
数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略，如\(x×5\)应写成\(5x\)，不能写成\(x5\)。
带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，如\(1\frac{1}{2}×a\)应写成\(\frac{3}{2}a\)，不能写成\(1\frac{1}{2}a\)。
含有字母的式子表示数量时，若式子中有加号或减号，后面带单位时，式子要加括号，如\((m + 28)\)岁、\((3a + 2b)\)元。
幻灯片 6：知识点 3：用字母表示运算律
运算律回顾：我们学过的加法和乘法运算律，用字母表示可以更简洁地体现其本质。
具体表示：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为\(a + b = b + a\)（a、b 表示任意有理数）。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为\((a + b) + c = a + (b + c)\)（a、b、c 表示任意有理数）。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为\(a×b = b×a\)（或\(ab = ba\)）。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为\((a×b)×c = a×(b×c)\)（或\((ab)c = a(bc)\)）。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为\(a×(b + c) = a×b + a×c\)（或\(a(b + c) = ab + ac\)）。
优势体现：用字母表示运算律不仅简洁易记，而且适用于所有有理数，体现了运算律的普遍性。
幻灯片 7：知识点 4：用字母表示计算公式
常见公式表示：在几何图形中，很多计算公式可以用字母简洁表示。
正方形：边长为 a，周长\(C = 4a\)，面积\(S = a^2\)（\(a^2\)表示 a×a，读作 “a 的平方”）。
长方形：长为 a，宽为 b，周长\(C = 2(a + b)\)，面积\(S = ab\)。
三角形：底为 a，高为 h，面积\(S = \frac{1}{2}ah\)。
圆：半径为 r，周长\(C = 2πr\)（π 是圆周率，通常取 3.14），面积\(S = πr^2\)。
长方体：长为 a，宽为 b，高为 h，体积\(V = abh\)。
实例应用：一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，根据长方形周长公式\(C = 2(a + b)\)，可得周长\(C = 2×(5 + 3) = 16\)厘米；根据面积公式\(S = ab\)，可得面积\(S = 5×3 = 15\)平方厘米。若长为 x 厘米，宽为 y 厘米，则周长为\(2(x + y)\)厘米，面积为\(xy\)平方厘米，可表示任意长方形的周长和面积。
幻灯片 8：知识点 5：字母的取值范围
合理性原则：在用字母表示数时，字母的取值要使实际问题有意义，或使代数式本身有意义。
实例说明：
问题 1：在 “买 x 千克苹果，每千克 5 元，总价为 5x 元” 中，x 表示购买苹果的重量，x 必须是正数（可以是整数或小数），不能是负数或 0（购买重量不能为负或 0）。
问题 2：在三角形面积公式\(S = \frac{1}{2}ah\)中，底 a 和高 h 都必须是正数，因为长度不能为负数或 0。
问题 3：在代数式\(\frac{1}{x}\)中，x 不能等于 0，因为 0 不能作除数，代数式无意义。
问题 4：在 “小明的年龄为 m 岁，爸爸的年龄为 (m + 28) 岁” 中，m 通常是正整数（年龄为正整数），且 m + 28 要符合实际年龄范围。
注意事项：在实际应用中，要根据具体情境确定字母的取值范围，确保代数式的合理性。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：数字与字母相乘时，数字位置错误或未省略乘号。
例如：将 “x 的 3 倍” 错误写成\(x3\)，正确应为\(3x\)；将 “a 乘以 5” 写成\(a×5\)，规范写法是\(5a\)。
错误 2：带分数与字母相乘时，未化成假分数。
例如：将 “\(2\frac{1}{3}\)与 b 的积” 错误写成\(2\frac{1}{3}b\)，正确应为\(\frac{7}{3}b\)。
错误 3：含有字母的式子带单位时，未正确添加括号。
例如：将 “小明的身高是\((a + 5)\)厘米” 错误写成\(a + 5\)厘米，当式子中有加减运算时，带单位需加括号。
错误 4：对字母表示的意义理解不清，忽略字母的取值范围。
例如：在 “一个数 x 的倒数是\(\frac{1}{x}\)” 中，未考虑 x 不能为 0，导致代数式无意义。
错误 5：混淆相同字母表示的意义，在同一问题中用同一字母表示不同数量。
例如：在同一道题中，既用 a 表示长方形的长，又用 a 表示三角形的底，容易造成混淆，应使用不同字母表示不同数量。
幻灯片 10：课堂练习
用字母表示下列数量关系：
（1）a 与 b 的和的 3 倍：________。
（2）x 的平方减去 y 的 2 倍：________。
（3）m 除以 n 的商加上 5：________（n≠0）。
（4）比 a 的相反数大 3 的数：________。
答案：（1）\(3(a + b)\)；（2）\(x^2 - 2y\)；（3）\(\frac{m}{n} + 5\)；（4）\(-a + 3\)。
用字母表示下列运算律或公式：
（1）乘法分配律：________。
（2）正方形的面积公式（边长为 a）：________。
（3）圆的周长公式（半径为 r）：________。
答案：（1）\(a(b + c) = ab + ac\)；（2）\(S = a^2\)；（3）\(C = 2πr\)。
下列写法正确的是（ ）
A. \(a×5\)写作\(a5\) B. \(x + y\)元写作\((x + y)\)元 C. \(2\frac{1}{2}a\) D. \(a÷b\)写作\(ab\)
答案：B
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：某城市的出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米内），超过 3 千米的部分，每千米收费 2.5 元。用含 x 的式子表示乘坐出租车 x 千米（x＞3）的费用。
解答：
费用由起步价和超过 3 千米的费用组成，超过 3 千米的距离为\((x - 3)\)千米。
超过部分的费用为\(2.5(x - 3)\)元，总费用为\(8 + 2.5(x - 3)\)元，化简得\(8 + 2.5x - 7.5 = 2.5x + 0.5\)元。
情境问题：一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，用含 a、b 的式子表示这个两位数。若把十位和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，用含 a、b 的式子表示新两位数，并计算原两位数与新两位数的和。
解答：
原两位数：十位数字 a 表示 a 个 10，个位数字 b 表示 b 个 1，所以原两位数为\(10a + b\)。
新两位数：交换位置后，十位数字是 b，个位数字是 a，所以新两位数为\(10b + a\)。
两数之和：\((10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)\)，结果是 11 的倍数。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
用字母表示数的意义：将数量关系一般化、简洁化，体现普遍性和抽象性。
表示内容：可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。
规范写法：字母与字母、数字与字母相乘的简写规则；带分数的处理；单位的添加要求。
字母取值：需使实际问题或代数式有意义，符合合理性原则。
学习方法：从具体实例入手，理解用字母表示数的必要性；通过对比文字描述和字母表示，体会其简洁性；注意规范书写，避免常见错误；结合实际情境分析字母的取值范围，培养严谨的思维习惯。
幻灯片 13：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
用字母表示下列数量关系：
（1）a 的 5 倍与 b 的差：________。
（2）x 与 y 的和除以它们的积：________（x、y 均不为 0）。
（3）比 m 的平方小 2 的数：________。
一个长方体的长为 a 米，宽为 b 米，高为 c 米，用字母表示它的棱长总和（长方体棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)）和体积（体积 = 长 × 宽 × 高）。
某种商品原价为 p 元，现打八折销售，用字母表示现价；若该商品再在此基础上每件减 10 元，用字母表示最终售价。
思考：用字母表示数与具体数字相比，有哪些优势？在使用过程中需要注意什么？
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.1用字母表示数
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.理解字母表示数的意义.
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？
字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？
字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律：
a+b=b+a；
（a+b）+c=a+（b+c）
字母可表示：任何数
4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.
如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m.
如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是________m.
如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m.
6+0.4π
7.5+0.5π
9+0.6π
想一想：如果长方形的长为 a m呢
(15a+πa)m
a
用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm.
40÷2=20
50÷2=25
80÷2=40
探究新知
让我们再看几个用字母表示数的例子：
你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗
（2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
购买这种大米2kg需付款_______________(元)；
购买这种大米2.5kg需付款_____________(元)；
购买这种大米5kg需付款_______________(元)；
购买这种大米10kg需付款_______________ (元).
如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元.
4.8×5=24
4.8×10=48
4.8×2=9.6
4.8×2.5=12
4.8n
用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数.
（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
长方形
S=ab
正方形
a
b
a
a
a
h
h
a
a
h
b
r
三角形
平行四边形
梯形
圆
例1
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm ，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm ；
填空：
5n
5×n
5·n（或5n）
式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n.
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5.
例1
（2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了________元；
填空：
5m
2m
（5m+2m）
（5m-2m）
（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.
1500÷t
除法运算通常写成分数形式.
（ t ≠0）
这里为什么要
标明t ≠0？
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元.
填空:
（1）买单价为 元的钢笔n支，共需_______元；
（2）温度由30℃下降 t ℃后是_______℃；
补充例题
（30-t）
带分数×字母：把带分数写为假分数.
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号.
课堂练习
1.填空：
（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支；
（2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________；
（3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地_____________m .
12n
3a+4a+5a
πr2
r
【选自教材P83 练习 第1题】
2.我们知道：
23=2×10+3；
865=8×102+6×10+5；
类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.
一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________.
5
9
8
4
100c+10b+a
【选自教材P83 练习 第2题】
3.填空：
(1)[传统文化·饮食习俗]“八月十五月儿圆，家家
户户盼团圆.”中秋节吃月饼是我国的传统习俗.
某品牌月饼的标价为a元/盒，按九折优惠出售，
则这种月饼的现价为____元/盒；
(2)买一个篮球需要 m 元，1班买了7个，2班买了5个，两个班一共花了_________元；
(3)小芳用5h走完 s km 的路程，则小芳的平均速度是____km/h.
0.9a
(7m+5m)
4.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.
解：（1）直接法： ；
割补法： .
（2）
知识点1 用字母表示数
1.是有理数 表示的数是( )
D
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数
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2.［2025许昌期中］下列式子书写规范的是( )
D
A. B. C.吨 D.
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3.按照含有字母的式子的书写要求书写 ，应写成
___________.
返回
4.两个数的和是30，其中一个数用字母 表示，则另一个数可表示为
_______.
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5.三个连续自然数，中间数是 ，则三个数中最小数为______，最大数
为______.
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知识点2 用字母表示公式、运算法则、运算律
6.若，， 表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法分配律的是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［2025郑州期末］棱长为 的正方体的底面周长为____，体积为____.
返回
8.用字母, 表示下列运算法则：
（1）“互为相反数的两个数的和为零”：_____________；
（2）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”：_________________.
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知识点3 用字母表示简单的数量关系
9.［2025长春期末］教室有排座位，每排有 个座位，则该教室共有
座位_____个.
返回
用字母表示数
1.数×字母、字母×字母：省略乘号
2.数×字母：数字在前
3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写
课堂小结
4.带分数×字母：把带分数写为假分数
5.有加减且带单位时加括号！
6.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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