资源简介

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.2 代数式
副标题：理解代数式概念，掌握书写与求值技巧
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的概念，能准确区分代数式与非代数式（如等式、不等式）。（基础）
掌握代数式的书写规范，能根据数量关系正确列出代数式。（重点）
了解代数式的分类（整式、分式等初步认知），学会求代数式的值。（重点）
通过列代数式和求代数式的值，体会代数式在表示数量关系中的作用，培养数学建模能力。（难点）
幻灯片 3：情境引入
实际问题：
情境 1：用字母表示数时，我们得到了像\(n\)、\(2n\)、\(4n\)、\(5x\)、\(m + 28\)、\(3a + 2b\)这样的式子，这些式子有什么共同特点？
情境 2：比较下列式子：①\(3 + 5\) ②\(2x - 1\) ③\(a + b = b + a\) ④\(x > 2\) ⑤\(\frac{1}{2}ah\)，哪些式子与其他式子不同？
引入思考：情境 1 中的式子都是用运算符号把数和字母连接而成的，情境 2 中①②⑤与③④的区别在于是否含有等号或不等号。这些用运算符号连接数和字母的式子就是代数式，那么代数式的具体定义是什么？如何规范书写代数式？
幻灯片 4：知识点 1：代数式的概念
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
关键词解析：
运算符号：包括\(+\)、\(-\)、\(×\)、\(÷\)、乘方（如\(a^2\)）等，但不包括等号（\(=\)）、不等号（\(>\)、\(<\)、\(≥\)、\(≤\)、\(≠\)）。
单独的数或字母：如\(5\)、\(0\)、\(-3\)、\(a\)、\(x\)等都是代数式，因为它们可以看作是用 “隐形” 的运算连接（如\(5\)可看作\(5×1\)，\(a\)可看作\(1×a\)）。
实例辨析：
代数式：\(3x\)、\(a + b\)、\(\frac{1}{2}x^2\)、\(-5\)、\(m\)（符合定义，不含等号或不等号）。
非代数式：\(x + 2 = 5\)（含等号）、\(3y < 7\)（含不等号）、\(a ≠ 0\)（含不等号）（不符合定义，含有等号或不等号）。
幻灯片 5：知识点 2：代数式的书写规范
基本规则（与用字母表示数的规范一致，强化重点）：
数字与字母相乘：数字写在字母前面，乘号省略，如 “\(a×3\)” 写作 “\(3a\)”，不能写作 “\(a3\)”。
字母与字母相乘：乘号可省略或写作 “ ”，如 “\(a×b\)” 写作 “\(ab\)” 或 “\(a·b\)”，通常省略不写。
带分数与字母相乘：带分数化为假分数，如 “\(2\frac{1}{3}×x\)” 写作 “\(\frac{7}{3}x\)”，不能写作 “\(2\frac{1}{3}x\)”。
含有除法运算：通常写成分数形式，如 “\(a÷b\)” 写作 “\(\frac{a}{b}\)”（\(b≠0\)），不写成 “\(a÷b\)” 的形式。
含有加减运算的代数式带单位：代数式需加括号，如 “\(a\)米与\(b\)米的和” 写作 “\((a + b)\)米”，不能写作 “\(a + b\)米”。
乘方表示：字母的平方、立方等用乘方形式，如 “\(a×a\)” 写作 “\(a^2\)”，“\(x×x×x\)” 写作 “\(x^3\)”。
例题 1：判断下列代数式的书写是否规范，不规范的请改正。
（1）\(x5\) （2）\(m÷n\) （3）\(2\frac{3}{4}a\) （4）\((a + b)\)元
解答：
（1）不规范，改正为\(5x\)。
（2）不规范，改正为\(\frac{m}{n}\)（\(n≠0\)）。
（3）不规范，改正为\(\frac{11}{4}a\)。
（4）规范。
幻灯片 6：知识点 3：列代数式
定义：把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，叫做列代数式。
步骤：
分析题意，找出问题中的数量关系和关键词（如 “和”“差”“积”“商”“倍”“分”“多”“少” 等）。
确定用哪些字母表示问题中的变量。
根据数量关系，用运算符号把数和字母连接起来，形成代数式。
实例说明：
问题 1：设某数为 x，用代数式表示 “比这个数的 2 倍多 3 的数”。
分析：“这个数的 2 倍” 是\(2x\)，“多 3” 即加 3，所以代数式为\(2x + 3\)。
问题 2：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，用代数式表示这个两位数与它的个位数字的差。
分析：两位数为\(10a + b\)，个位数字为 b，差为\((10a + b) - b = 10a\)。
问题 3：已知一个长方形的周长为 C，长为 a，用代数式表示它的宽。
分析：长方形周长\(C = 2×(长 + 宽)\)，所以宽 = \(\frac{C}{2} - a\)。
例题 2：用代数式表示下列数量关系：
（1）a 的平方与 b 的和：________。
（2）x 的 3 倍与 y 的一半的差：________。
（3）m 除以 n 的商的平方：________（n≠0）。
答案：（1）\(a^2 + b\)；（2）\(3x - \frac{1}{2}y\)；（3）\((\frac{m}{n})^2\)。
幻灯片 7：知识点 4：代数式的分类（初步认知）
按是否含分母分类：
整式：分母中不含字母的代数式，如\(3x\)、\(a + b\)、\(-5\)、\(a^2\)（包括单项式和多项式，后续将详细学习）。
分式：分母中含有字母的代数式，如\(\frac{1}{x}\)（\(x≠0\)）、\(\frac{a + b}{c}\)（\(c≠0\)）（后续章节学习）。
按项数分类（针对整式）：
单项式：由数与字母的积组成的代数式，或单独的一个数、一个字母，如\(5\)、\(a\)、\(3x^2\)。
多项式：几个单项式的和，如\(a + b\)、\(2x - 3y + 1\)。
实例辨析：
整式：\(2a\)、\(x^2 - y\)、\(0\)（分母不含字母）。
分式：\(\frac{3}{x}\)（\(x≠0\)）、\(\frac{x + 1}{y - 2}\)（\(y≠2\)）（分母含字母）。
幻灯片 8：知识点 5：代数式的值
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式值的步骤：
代入：把字母所取的数值代入代数式中（注意：如果字母的值是负数或分数，代入时要加括号）。
计算：按照代数式中指定的运算顺序进行计算，得出结果。
实例说明：
问题 1：求代数式\(2x + 3\)当\(x = 5\)时的值。
解答：代入\(x = 5\)，得\(2×5 + 3 = 10 + 3 = 13\)。
问题 2：求代数式\(a^2 - 2ab + b^2\)当\(a = -2\)，\(b = 3\)时的值。
解答：代入\(a = -2\)，\(b = 3\)，得\((-2)^2 - 2×(-2)×3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25\)。
问题 3：当\(x = \frac{1}{2}\)时，求代数式\(\frac{1}{x} + 2x\)的值（\(x≠0\)）。
解答：代入\(x = \frac{1}{2}\)，得\(\frac{1}{\frac{1}{2}} + 2×\frac{1}{2} = 2 + 1 = 3\)。
注意事项：
代入数值时，要对应代数式中字母的位置，不能代错。
计算时要遵循运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）。
代数式的值随字母取值的变化而变化，同一个代数式，字母取值不同，结果可能不同。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：列代数式时误解关键词，导致数量关系错误。
例如：“a 与 b 的差的 2 倍” 错误写成\(a - 2b\)，正确应为\(2(a - b)\)（先算差，再算倍）。
错误 2：代入数值时未加括号，尤其是负数或分数。
例如：当\(x = -3\)时，求\(x^2\)的值，错误写成\(-3^2 = -9\)，正确应为\((-3)^2 = 9\)。
错误 3：书写不规范，如数字与字母位置颠倒、带分数未化假分数等。
例如：“x 的\(\frac{3}{2}\)倍” 错误写成 “\(1\frac{1}{2}x\)”，正确应为 “\(\frac{3}{2}x\)”。
错误 4：求代数式值时运算顺序错误。
例如：计算\(2a - 3b\)当\(a = 5\)，\(b = 2\)时，错误先算\(2a - 3 = 10 - 3 = 7\)，再算\(7×b = 14\)，正确应为\(2×5 - 3×2 = 10 - 6 = 4\)。
错误 5：混淆代数式与等式，列代数式时出现等号。
例如：“x 与 5 的和是 10” 错误写成 “\(x + 5 = 10\)”，列代数式应为 “\(x + 5\)”（代数式不含等号）。
幻灯片 10：课堂练习
下列式子中，哪些是代数式？
①\(3x + 2\) ②\(x = 1\) ③\(5 > 2\) ④\(a\) ⑤\(\frac{1}{x - 1}\)（\(x≠1\)）
答案：①④⑤是代数式；②③不是代数式（含等号或不等号）。
用代数式表示：
（1）比 m 的倒数小 3 的数：________（m≠0）。
（2）x 的平方的 2 倍与 y 的和：________。
答案：（1）\(\frac{1}{m} - 3\)；（2）\(2x^2 + y\)。
当\(a = 2\)，\(b = -1\)时，求下列代数式的值：
（1）\(a^2 + 2ab + b^2\) （2）\(\frac{a - b}{a + b}\)（\(a + b≠0\)）
答案：（1）\((2)^2 + 2×2×(-1) + (-1)^2 = 4 - 4 + 1 = 1\)；（2）\(\frac{2 - (-1)}{2 + (-1)} = \frac{3}{1} = 3\)。
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：某商店销售一种商品，每件的进价为 a 元，售价为 b 元（\(b > a\)）。
（1）用代数式表示每件商品的利润。
（2）若该商店一天销售了 n 件这种商品，用代数式表示一天的总利润。
（3）当\(a = 50\)元，\(b = 75\)元，\(n = 20\)件时，求一天的总利润。
解答：
（1）每件利润 = 售价 - 进价，即\((b - a)\)元。
（2）总利润 = 每件利润 × 销售量，即\(n(b - a)\)元。
（3）代入得\(20×(75 - 50) = 20×25 = 500\)元，即一天的总利润为 500 元。
情境问题：一个梯形的上底为 x 厘米，下底为上底的 2 倍，高为 5 厘米。
（1）用代数式表示这个梯形的面积（梯形面积 = \(\frac{1}{2}×(上底 + 下底)×高\)）。
（2）当\(x = 4\)厘米时，求梯形的面积。
解答：
（1）下底为\(2x\)厘米，面积为\(\frac{1}{2}×(x + 2x)×5 = \frac{1}{2}×3x×5 = \frac{15}{2}x\)平方厘米。
（2）当\(x = 4\)时，面积为\(\frac{15}{2}×4 = 30\)平方厘米。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
代数式的定义：用运算符号连接数和字母的式子，单独的数或字母也是代数式，不含等号或不等号。
书写规范：遵循数字与字母、字母与字母的连接规则，注意带分数、除法、单位的表示。
列代数式：分析数量关系，用运算符号连接数和字母，准确理解关键词。
代数式的值：代入字母的数值，按运算顺序计算，结果随字母取值变化。
初步分类：整式（分母不含字母）和分式（分母含字母）。
学习方法：通过实例辨析代数式与非代数式的区别；列代数式时紧扣关键词，明确运算顺序；求代数式值时规范代入步骤，确保计算准确；结合实际问题体会代数式的工具性作用。
幻灯片 13：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
用代数式表示：
（1）a 与 b 的和的平方：________。
（2）x 的 3 倍与 y 的倒数的差：________（y≠0）。
（3）比 m 的 2 倍大 n 的数的一半：________。
当\(x = -1\)，\(y = 2\)时，求下列代数式的值：
（1）\(3x^2 - 2y + 1\) （2）\(\frac{x + y}{x^2 + y^2}\)
某工厂第一季度生产零件 m 个，第二季度比第一季度增产 15%，用代数式表示第二季度的产量；当\(m = 4000\)个时，第二季度生产多少个零件？
思考：代数式的值由什么决定？举例说明同一个代数式在不同字母取值下的结果差异。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.2代数式
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.正确列出代数式.
2.理解具体代数式意义，能用代数式表示简单的
数量关系.
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元；
（2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h；
（3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
_________元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗？
16n
2a
3b
（2a+3b）
做一做
上述问题中出现的： ， ，
以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ，
它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的.
16n
2a+3b
请你观察下列式子具有什么特点？
像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
补充例题
下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11；
（5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） .
注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）含有“ = ” “≠” “ <”“ ”“>”“ ”等关系符号的式子都不是代数式.
√
×
×
√
×
√
√
√
用代数式表示：
（1）长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？
例2
解：长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm.
解：还剩 (a-b)元.
（3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
解：方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即 ，所以留在该机关单位工作的还有 人.
方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即 人.
两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。
（4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？
解：t h后，甲走了at km，乙走了bt km.
两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km.
我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km.
(a+b)
(a+b) t
想一想
代数式(a+b)t 还可以代表什么？
同一个代数式在不同的实际问题情境中可以表示不同的意义.
课堂练习
1.填空：
（1）配制 a kg浓度为10%的盐水需要盐________kg；
（2）某同学军训期间打靶成绩为10 环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_________环；
（3）甲以 a km/h、乙以 b km/h(a>b)的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是________km.
0.1a
(at-bt)
【选自教材P85 练习 第1题】
（4）一枚古币的正面是一个半径为 r cm的圆形，中间有一个边长为 a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为
____________.
S圆-S正=πr2-a2
(πr2-a2)cm2
r
a
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
方法一：
实际售价=
方法二：
实际售价=(1-20%)
（2）将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？
（3）请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流.
【选自教材P86 练习 第2题】
3.填空：
(1)橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为_________元；
(2)在期中考试中，七年级一班51名学生的总分是a分，七年级二班49名学生的平均分是b分，则这两个班的平均分是________分.
(2x+2.5)
(3)A、B两地相距 m km，甲每小时行a km，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间为______h；
(4)一批零件共有a个，乙先加工b个零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，则甲平均每天加工的零件数是______；
(5)电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排有_________个座位.
[m+3(n-1)]
知识点1 代数式的概念
1.下列各式不是代数式的是( )
C
A. B. C. D.4.5
返回
2.下列式子：,,,,,,, 中，代数式
有___个.
5
返回
知识点2 用代数式表示问题中的量
3.已知同一时刻的北京时间比莫斯科时间早.若现在北京时间是下午
时（二十四小时制），则同一时刻莫斯科时间为( )
D
A.时 B.时 C.时 D. 时
返回
4.［2025吕梁期中］某班有名学生，其中男生人数占 ，那么女生
人数是( )
B
A. B. C. D.
返回
5.某洗衣机厂原来库存洗衣机200台，现每天又生产 台存入库内，7天
后该厂库存洗衣机____________台.
返回
6.小天和小飞阅读同一本书，小天每天读页，用 天读完这本书，小飞
读完这本书用12天，则小飞每天读___页.
返回
7.某校开展读书活动，需购买甲、乙两种读本共200本.甲种读本为12元/
本，乙种读本为9元/本.若购买甲种读本 本，则购买乙种读本的费用为
____________元.
返回
课堂小结
代数式
代数式的概念
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义
判别代数式
代数式的书写格式
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑